從「物理」方程出發，拆解企業生長中的可預測性｜陶如意

導語

企業為什么會成長？又為什么有的企業突然衰落，而有的企業卻能持續擴張？長期以來，企業生長一直被視為充滿偶然性的復雜過程，2026年6月12日發表于 npj Complexity 的研究表明，企業的發展并非完全不可預測。研究團隊將復雜系統中的標度理論（Scaling Theory）與機器學習相結合，提出了一種融合機制模型與數據驅動模型的混合預測框架（STIML），不僅能夠更準確地預測企業未來生長，還揭示了趨勢與波動背后不同層次的可預測性。這項研究說明，真正值得預測的不只是企業增長的平均趨勢，更隱藏在那些看似隨機的波動之中，也為理解復雜系統中的“可預測隨機性”提供了新的理論框架。

關鍵詞：企業生長、規模法則（Scaling Law）、可預測性、企業動力學、隨機波動

陶如意丨作者

張江丨審校

論文題目：Predicting company growth using scaling theory informed machine learning 論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s44260-026-00086-y 發表時間：2026年6月12日 論文來源：npj Complexity

企業生長是否可以被預測？

企業毋庸置疑是現代經濟活動的基本單元。對企業生長進行準確且可解釋的預測，是戰略決策、風險投資等領域的一直以來關心的問題。

與此同時，企業也是一個典型的復雜適應系統：它們不僅要處理多樣的內部信息流，并動態地與外部環境相互作用，也表現出復雜系統的典型特征，例如非線性、路徑依賴、涌現、模塊化和尺度依賴等等。

理解并建模企業生長，不僅具有現實經濟意義，也能推進我們對復雜系統中生長現象的理論理解。

然而，由于企業動態的復雜性，以及我們對企業生長機制的定量理解仍然非常有限，在企業生長預測中同時實現準確性和可解釋性仍然是一個挑戰。在這一背景下，一個首當其沖的問題就是，企業生長到底是否可以被預測？如果可以，那其可預測性來自于何處？我們又應該如何應對那些不可預測的部分？

1. 企業生長的隨機性與確定性之爭

關于企業生長是否遵循可預測的模式的爭論，可以追溯到 20 世紀 30 年代的 Gibrat 定律。Gibrat定律將企業生長建模成一個完全的隨機過程，生長率與企業規模無關，即

盡管形式簡單，但直至今日Gibrat 定律依然是企業生長的基準模型。這一假說后續激發了大量實證研究，但至今尚未形成普遍結論，無論是學者還是企業家，都通常會傾向于認為不同行業、不同規模、不同市場等條件下，企業的生長和規模之間的依賴方式是完全不同的。

但從復雜系統的背景出發，我們顯然不能滿足于這種“一事一議”的結論，我們更想知道的是普遍性規律。于是，也出現了大量的實證研究，試圖討論企業系統的普適性規律。典型代表有：企業規模的Zipf 定律；企業生長率的tent-shape分布；生長率波動會隨企業規模的系統性縮放等等。這些實證研究揭示出了企業生長動態中的穩健、且普適的統計規律。

這些發現共同表明，盡管企業生長存在隨機波動，它也一定遵循著某些普適且有規律的模式。

出于這一信念，就引出了我們的第一篇工作建模企業生長的工作[1]，我們在試圖找到企業生長中有規律、可以被運動方程刻畫的模式。我們從數據出發，引入1）企業財務平衡方程；2）各類企業變量和企業規模之間的標度（Scaling）關系，推導出一個關于企業生長的微分方程。這種偏向物理學的、從數據到理論的方式，使得我們的理論可被實證、且易于擴展——這和傳統經濟學理論完全不同。在第一篇工作中，我們理論的預測與美國、中國和歐洲市場中企業平均生長，在實證上高度吻合。

圖1. 工作[1]提出的企業平均生長模型。在美國、中國和歐洲三個市場中的理論（紅色線）和實證（黑色的點）吻合情況。

盡管如此，規模法則（Scaling Law）本質上是一個忽略企業異質性的平均場方法，財務平衡方程的構建也忽略了平均之外的波動信息。而波動在很多情況下并不意味著無信息的“噪聲”，它包含了個體異質性、個體之間相互作用等非常豐富的信息。統計物理中有一個特殊且有趣的描述系統的狀態，叫做臨界態，在這個狀態下，波動甚至主導了系統的行為。

所以，回到我們最初的問題：企業生長到底是否可以被預測？現有的研究已經告訴我們，企業生長中一定有可以可預測的部分，而我們的第一篇工作則把趨勢這一部分的規律找了出來。

那波動中是否會有可預測性呢？為了回答這一問題，我們提出了一個方法，它整合了基于機制的建模和數據驅動建模：機制模型捕捉企業生長中的平均趨勢，而數據驅動模型則捕捉波動中的可預測性。由此得到了一個混合預測框架。我們將這一方法稱為 Scaling-Theory-Informed Machine Learning（STIML）。所以，盡管我們的工作是以一個機器學習方法的方式呈現，但其背后實際上在嘗試對企業的可預測性進行分解。

圖2:STIML框架示意圖。該框架由兩個部分組成：機制生長模型用于刻畫企業生長的平均趨勢，時間序列預測技術用于捕捉生長過程中的波動。通過融合這兩個組成部分，最終得到企業未來生長的預測結果。

核心結論

我們的論文主要陳述了三個結論

1. 波動中包含可預測性

首先，我們的第一個結論是，企業生長的波動中確實包含豐富的可預測性信息

這一結論主要體現STIML系統性地優于原始的趨勢生長模型（下稱GM）。且混合模型也系統性的優于純機器學習模型（下稱ML模型）。我們測試了隨機森林、VARIMA、MLP、iTransformer等算法，STIML的預測性能顯著優于純機器學習算法。這意味著顯式分離趨勢和波動，對于算法捕捉這種不同的部分的可預測性也有實質性的幫助。

而且，有意思的是，波動中可預測性信息的分布是具有規模異質性的：GM的貢獻在大企業身上較大大，這意味著大企業的趨勢成分占了可預測結構的大部分，STIML在大企業的增益相比于GM并不顯著；反而在小企業上則有非常顯著的增益，這意味著小企業的波動蘊含更多的結構信息。

圖3：STIML 與各基線模型的性能比較。（a） 針對 5 步預測（5-step-ahead forecasting），16 個預測變量平均絕對誤差（MAE）的柱狀圖。誤差條表示多次重復實驗所得結果的標準差。圖例中給出了各模型在全部預測變量上的總體平均 MAE。（b） 四項核心財務指標的預測誤差隨預測步長變化的曲線，包括總資產（Assets，AT）、總負債（Liabilities，LT）、營業收入（Revenues，REVT）和營業成本（Cost of Goods Sold，COGS）。陰影區域表示多次重復實驗所得結果的標準差。

1. 可預測性結構具有正負不對稱性

我們的第二結論是，可預測性結構是具有正負不對稱性的。

我們把所有樣本按模型“高估了”還是“低估了”分成兩組，分別看誤差分布。結果發現這兩組的誤差分布具有顯著差異：相比于原始的GM，STIML對“低估”的修正效果明顯好于對“高估”的修正。

這意味著相比于趨勢的負殘差（企業實際長得比趨勢更慢的部分）包含更多的結構化信息，而正殘差（企業實際長得比趨勢更快的部分）則更接近噪聲。這些發現與管理文獻中關于組織調整和剛性的觀點高度一致：與正偏離相比，負沖擊更有可能迫使企業進行更深層次的資源重新配置，其影響往往會具有更加深遠的影響。

圖4：預測誤差的非對稱性分析。STIML模型的非對稱性能提升分析，將性能增益進一步分解為高估（over-）和低估（underestimation components）兩部分。藍色曲線表示STIML相對于 GM 模型的性能提升，紅色曲線表示 STIML 相對于 ML 模型的性能提升。第一行是模型發生高估時的結果，第二行是模型發生低估時的結果。

圖5. 誤差的不對稱性暗含了結構化信息的不對稱性

而如果和物理系統類比，則在理論層面也有新的啟示：在描述鐵磁相變Ising 模型中，正負波動是對稱的；但在經濟系統中，破產門檻、風險厭惡、政策干預制造了方向性的不對稱。標度律可以很好地抓平均趨勢，但在“往下掉”和“往上沖”的方向上，系統內個體或者系統外部的力量具有某種主觀能動性，使得正向和負向的偏離出現了結構性偏差。這進一步揭示了社會系統和物理系統的差異之處。

1. 平均意義上，企業自身的歷史狀態對企業未來生長起主要作用

我們的第三個結論是，在平均意義上，相比于企業自身的狀態對企業生長的影響，宏觀經濟的影響會更弱。

我們通過SHAP方法把輸入變量的貢獻進行拆分。而且相比于純機器學習模型，STIML的特征貢獻拆分粒度會更細。我們的結果發現：對任何規模的企業，平均來看，宏觀經濟變量（GDP生長率、利率、通脹等）的預測貢獻都非常小。如果去掉宏觀變量，最后預測精度幾乎不變。

這其實比較反直覺，但我們也并不是在強調宏觀經濟對企業個體沒有影響，這更像是在說，企業生長的主要驅動力是內部動力學，它自己的歷史、自己的變量之間的相互作用。不同的企業在宏觀經濟的波動面前會表現出不同的響應，而這些響應在整個企業群體的平均意義上，被多樣化企業之間的異質性給“平均掉了”。所以從規律層面來說，宏觀經濟對預測性的作用并不顯著。

圖6：基于 SHAP 的特征重要性分析。中間的熱圖展示了各特征的平均絕對 SHAP 值，其中列對應輸入變量，行對應預測目標，顏色越深表示該特征對預測結果的貢獻越大。頂部的柱狀圖（i）和（ii）分別對熱圖中選定預測目標的重要特征進行了放大展示（顯示前 10 個最重要特征），對應總資產（AT）和總負債（LT），分別由熱圖中的綠色箭頭和橙色箭頭標示。（a）–（d） 進一步展示了STIML 模型在不同企業規模組別中的 SHAP 值分布特征。

總結

最后，雖然我們的論文主題在討論企業系統，但從更通用的復雜科學視角來看，我們其實可以按照可預測性和波動性與趨勢的相對強弱這兩個維度，將一個動態系統分成四種類型：

1. 確定性動力學：明確的規則和穩定的趨勢，可預測性強

2. 確定但難預測：內部機制明確，但因初值敏感而難以預測；代表例子就是混沌系統

3. 純噪聲：完全由隨機擾動主導，缺乏穩定結構

4. 可預測的隨機性：單次結果有波動，但統計規律穩定，依然可以蘊含可預測的結構信息。

圖7. 復雜系統的可預測性分解

本文就是結合機器學習和確定性的動力學建模，將企業這一復雜系統的可預測性從趨勢和波動中分離出來，從而可以幫助我們更好地理解企業系統的動態過程。

當然，盡管我們在盡可能地做一些解釋性的分析，但當前工作的局限性依然在于機器學習模型的黑箱屬性。未來，我們將結合更多跨學科的方法，更進一步理解企業生長的普適性規律，從而為科學理解企業提供更加多元的視角和理論工具。

參考文獻

1. Zhang， J.， Kempes， C.P.， Hamilton， M.J.， & West， G.B. (2021). Scaling laws and a general theory for the growth of companies. arXiv:2109.10379.

2. Tao， R.， Cappelli， V.R.， Liu， K.， Hamilton， M.J.， Kempes， C.P.， West， G.B.， & Zhang， J. (2026). Predicting Company Growth using Scaling Theory Informed Machine Learning. *npj Complexity*.

論文作者：

復雜系統管理學讀書會第四季

集智俱樂部「」邀請清華大學教授、西南財經大學社會發展研究院客座教授羅家德，電子科技大學計算機科學與工程學院教授周濤，復旦大學計算與智能創新學院教授陳陽，暨南大學新聞與傳播學院副教授趙甜芳，以及產業復雜科學推動者、北大縱橫合伙人陳雁鴻共同發起。

第四季復雜系統管理學讀書會立足于“AI驅動的復雜組織系統管理”這一主題，旨在突破單一視角的局限，從管理哲學與前沿技術的雙重視角，探尋人工智能時代組織進化的未來路徑。從 2026 年 6 月 13 日開始，每周六下午 14:30-16:30，預計持續 8～10 周。期待與各位同仁共同學習復雜系統管理領域的前沿理論、共同探討復雜科學理論在 AI 組織管理場景的實踐與展望，一起應對百年未有之大變局下的組織發展未來。

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