卷煙生產(chǎn)物流系統(tǒng)小車數(shù)量優(yōu)化配置問題研究

頭部廣 告

摘要：在物流系統(tǒng)建設(shè)中，為了配置最少的服務(wù)臺數(shù)量獲得最好的運行指標(biāo)，應(yīng)用排隊論模型來評估系統(tǒng)。本文針對卷煙生產(chǎn)車間物流系統(tǒng)輔料發(fā)放AGV小車數(shù)量配置及其輔助業(yè)務(wù)進行研究，應(yīng)用M/M/c等排隊模型來優(yōu)選小車數(shù)量、充電站數(shù)量、廢料回收子系統(tǒng)的小車數(shù)量和系統(tǒng)容量，并研究了如何實現(xiàn)一段時間內(nèi)完成一定數(shù)量的搬運任務(wù)，以及如何有效安排修理工維修設(shè)備。通過對比排隊論模型的運行指標(biāo)，獲得最優(yōu)服務(wù)臺數(shù)量和工作模式。

關(guān)鍵詞：物流系統(tǒng)；服務(wù)臺數(shù)量優(yōu)化；排隊論模型；AGV小車

作者：刀榮貴 吳伯剛 吳貴文 杜晶 張永壽

紅塔煙草（集團）有限責(zé)任公司

題眼廣 告

卷煙生產(chǎn)車間均需配套建設(shè)高架庫自動化物流系統(tǒng)，用于存儲生產(chǎn)需要的原輔料和產(chǎn)成品。在高架庫物料入庫、出庫環(huán)節(jié)，普遍采用自動化搬運AGV小車，如潛伏式AGV、后叉式AGV和無人叉車等。如何配置最少的小車獲得最好的運行指標(biāo)，是物流系統(tǒng)建設(shè)面臨的問題，常稱為小車數(shù)量優(yōu)化問題。同理，物流系統(tǒng)出入庫用于輸送、搬運的通道和設(shè)備，以及業(yè)務(wù)窗口、操作人員等數(shù)量的配置，均屬此類問題，統(tǒng)稱為服務(wù)臺數(shù)量優(yōu)化問題。面對小車搬運能力不足，造成大量搬運任務(wù)排隊，通常做法是增加小車數(shù)量，但是數(shù)量越多，投資越大，且過多也會導(dǎo)致小車閑置浪費。本研究應(yīng)用隨機服務(wù)系統(tǒng)理論——排隊論分析，對卷煙生產(chǎn)車間輔料發(fā)放使用的AGV系統(tǒng)進行數(shù)量配置優(yōu)化，并對其附屬業(yè)務(wù)進行分析，期望既達到一定的系統(tǒng)運行指標(biāo)，又使服務(wù)臺AGV小車投入經(jīng)濟合理，恰當(dāng)解決工作任務(wù)排隊與服務(wù)臺投入之間的矛盾。

一

基于排隊論的物流小車運行指標(biāo)評估模型

排隊論模型的表達式為X/Y/Z/A/B/C。其中，X為到達顧客（任務(wù)）間隔時間分布，Y為服務(wù)時間分布，Z為服務(wù)臺數(shù)量，A為系統(tǒng)容量限制，B為顧客源數(shù)目，C為服務(wù)規(guī)則，并規(guī)定如果略去后3項，則是指X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形，即不限制系統(tǒng)容量、顧客源無限、先到先服務(wù)的排隊模型。例如，M/M/c表示顧客到達間隔時間分布為泊松分布、服務(wù)時間為負指數(shù)分布(與泊松流等價)，配置c個并行服務(wù)臺，稱為等待制排隊模型；M/M/c/c中當(dāng)c個位置被顧客占用時，顧客自動離去，稱為損失制排隊模型；M/M/c/K中系統(tǒng)容量為K, 當(dāng)K個位置被顧客占用時，新到顧客自動離去，而系統(tǒng)中有空位置時，新到顧客進入系統(tǒng)排隊等待，稱為混合制排隊模型；M/M/c/K/K中系統(tǒng)容量和顧客源數(shù)目均為K，稱為閉合式排隊模型。排隊論模型的主要穩(wěn)態(tài)指標(biāo)如表1所示。

表1 排隊論模型的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)

二

應(yīng)用及問題解析

車間采用AGV小車搬運包裝輔料至機組供生產(chǎn)使用，搬運任務(wù)（即顧客）包括：（1）先回收用盡輔料的空托盤，再發(fā)放該機組的輔料；（2）AGV運行期間充電，也作為工作任務(wù)進行考慮；（3）未來規(guī)劃AGV承擔(dān)搬運機組產(chǎn)生廢料至廢紙房，廢料箱傾倒后產(chǎn)生另外搬運任務(wù)仍由AGV搬回機組。AGV搬運系統(tǒng)排隊模型如圖1所示。

圖1 AGV搬運系統(tǒng)排隊模型

1.問題一：如何配置小車數(shù)量使系統(tǒng)運行指標(biāo)達到最優(yōu)

該系統(tǒng)為M/M/c排隊模型，分別取小車數(shù)量c=6～14臺，對比系統(tǒng)運行指標(biāo)，步驟如下：

（1）任務(wù)到達率

AGV任務(wù)包括：空托盤回收、發(fā)放輔料、小車充電、搬運廢料箱、空廢料箱回收。①研究組調(diào)查了某年一月份生產(chǎn)用料為平均303盤/天，同時也產(chǎn)生相同數(shù)量的空托盤回收任務(wù)，車間生產(chǎn)時間為21小時，則空托盤回收和發(fā)放輔料流量(λ1+λ2)=303盤×2/21小時=28.86盤/小時；②觀察到每臺AGV間隔2.5小時充電一次，則小車充電折算為流量(λ3)=（21小時/2.5小時）×c臺/21小時=c/2.5盤/小時，其中小車數(shù)量c=6～14臺，③每天每機組產(chǎn)生3箱廢料，共34臺機組，則搬運廢料箱和空廢料箱回收為3箱×34臺×2=204盤，流量(λ4+λ5)=204盤/21小時=9.71盤/小時。搬運任務(wù)到達率λ=λ1+λ2+λ3+λ4+λ5=38.57+c/2.5（盤/小時）。

（2）平均搬運時間

研究組調(diào)查了某年十月份的搬運任務(wù)，AGV執(zhí)行每盤（次）空托盤回收、發(fā)放輔料、小車充電、搬運廢料箱、空廢料箱回收任務(wù)時間無顯著差別，平均搬運時間1/μ=0.1204小時，即μ=8.31盤/小時。

（3）不同小車數(shù)量的系統(tǒng)運行指標(biāo)對比

圖2(a)～(e)分別是AGV數(shù)量c=6～14臺時對應(yīng)的系統(tǒng)運行指標(biāo)W-c、Wq-c、L-c、Lq-c、P0-c 圖。

圖2 不同小車數(shù)量的排隊系統(tǒng)運行指標(biāo)

可見，當(dāng)AGV數(shù)量c＞10臺時，指標(biāo)W、Wq、Lq均提升不顯著；當(dāng)c=10臺時，L最佳；當(dāng)c=8臺時，P0最佳。綜上指標(biāo)，最優(yōu)配置AGV數(shù)量為10臺。

2.問題二：如何配置最少充電站數(shù)量

AGV充電系統(tǒng)為M/M/c/c損失制排隊模型，此處c為充電站數(shù)量c'，當(dāng)充電站被占滿時，其他有充電需求的小車沒法充電。故需要設(shè)置特定的充電站數(shù)量c'，使充電任務(wù)損失率為0。該排隊系統(tǒng)中，充電任務(wù)到達率λ3=s/2.5盤/小時（s=6～14臺，小車數(shù)量），平均充電時間1/μ=0.1204小時。當(dāng)充電任務(wù)損失率為0時，不同小車數(shù)量對應(yīng)的最少充電站c'-c圖如圖3所示，例如，當(dāng)小車數(shù)量分別為6臺、10臺時，對應(yīng)的最少充電站數(shù)量分別為5臺、6臺。

圖3 不同小車數(shù)量對應(yīng)的最少充電站

3.問題三：如何實現(xiàn)一段時間內(nèi)完成一定數(shù)量的搬運任務(wù)

車間有34臺機組，每臺8盤輔料，共8盤×34臺=272盤，開場班備料時，需要將這批輔料一次性發(fā)放到機組，能否在4小時內(nèi)完成？

（1）方法一：增加小車數(shù)量

備料完成時間T=272W/c，其中W為圖2(a)中搬運任務(wù)在系統(tǒng)中逗留的平均時間，c為AGV小車數(shù)量。不同小車數(shù)量完成備料272盤對應(yīng)的時間T-c圖如圖4(a)所示，或者計算不同小車數(shù)量4小時完成的備料數(shù)量x=4c/W，其x-c圖如圖4(b)所示。

圖4 不同小車數(shù)量給定備料數(shù)量對應(yīng)的完成時間和不同小車數(shù)量給定時間完成的備料數(shù)量

可見，當(dāng)AGV數(shù)量c=9臺時，系統(tǒng)在4小時內(nèi)可完成備料272盤，具體而言，其能力是3.72小時可完成293盤搬運任務(wù)。

（2）方法二：提高小車搬運效率

如果希望配置少量小車完成一定數(shù)量搬運任務(wù)，需要提高小車搬運效率，即提高平均搬運時間1/μ。現(xiàn)需要系統(tǒng)在4小時內(nèi)完成備料272盤，計算M/M/c排隊模型中指標(biāo)W=4c/272對應(yīng)的1/μ數(shù)值，不同小車數(shù)量給定備料數(shù)量和時間對應(yīng)的平均搬運時間1/μ-c圖如圖5所示。

圖5 不同小車數(shù)量的排隊系統(tǒng)運行指標(biāo)

可見，如投入6臺小車在4小時內(nèi)完成備料272盤，1/μ=0.0831小時，比現(xiàn)有系統(tǒng)平均搬運時間提高31%。提高AGV小車本身搬運效率的方法有優(yōu)化集群策略、優(yōu)化路徑算法、提高小車行走和升叉速度、設(shè)置小車并行動作（如小車取放貨前邊行走邊升降貨叉）、加強維保降低故障停機等，但難度不小。

4.問題四：如何限制廢料回收搬運任務(wù)避免其占用生產(chǎn)發(fā)料任務(wù)

AGV自動搬運廢料功能啟用后，發(fā)現(xiàn)搬運廢料箱任務(wù)有時會大量占用生產(chǎn)發(fā)料任務(wù)，存在生產(chǎn)斷料風(fēng)險，解決此問題需要限制搬運廢料箱的AGV小車數(shù)量，同時要求廢料回收子系統(tǒng)不能集中在一段時間內(nèi)產(chǎn)生過多任務(wù)，即限制系統(tǒng)容量，此為M/M/c/K混合制排隊模型。研究組希望應(yīng)用2～3臺小車數(shù)量，完成一天204盤廢料搬運任務(wù)量。對比M/M/2/K和M/M/3/K排隊模型，限制任務(wù)容量K對應(yīng)的搬運任務(wù)在系統(tǒng)中逗留的平均時間W、任務(wù)損失率Plost（此處代表任務(wù)到達未被立即搬運的概率，該任務(wù)并未被取消，實際是在物流系統(tǒng)排隊）、21小時完成廢料搬運任務(wù)量x’=21K(1-Plost)/W 如表2所示。

表2 不同小車數(shù)量的排隊系統(tǒng)運行指標(biāo)

可見，限制搬運廢料小車數(shù)量為2臺，限制任務(wù)容量2個（實際運行中，可一次呼叫廢料回收任務(wù)不超過2箱，待廢料箱搬運任務(wù)完成后再呼叫下一批任務(wù)），一天可完成廢料搬運任務(wù)量266盤，此時廢料回收系統(tǒng)效率也較高W=0.1203小時。

5. 問題五：如何有效安排修理工維修設(shè)備

現(xiàn)有10臺小車，由3名修理工負責(zé)處理停機故障，目前AGV系統(tǒng)故障率5%，修理工處理故障平均6分鐘可恢復(fù)正常。此為M/M/c/K/K閉合式排隊模型，計算任務(wù)到達率(λ')=21小時×5%=1.05次/小時，平均維修時間(1/μ')=6分鐘/60=0.1小時。安排修理工有兩種方案：1人負責(zé)3臺設(shè)備（M/M/1/3/3排隊模型）和3人負責(zé)10臺設(shè)備（M/M/3/10/10排隊模型），對比這兩種方案的運行指標(biāo)，如表3所示。

表3 不同小車數(shù)量的排隊系統(tǒng)運行指標(biāo)

可見，3人負責(zé)10臺設(shè)備的方案更優(yōu)，雖然修理工工作強度Pwork略微增加，但設(shè)備維修時間W和等待維修時間Wq均縮短，設(shè)備正常運行率P也增加。

6. 其他注意事項

面對卷煙生產(chǎn)物流系統(tǒng)服務(wù)臺數(shù)量配置問題，需要改變一些操作習(xí)慣和觀念。（1）人為干涉任務(wù)到達規(guī)律，由于擔(dān)心任務(wù)排隊時間長，采取所謂“錯峰”要料方式，結(jié)果沒法掌控系統(tǒng)峰谷時間，影響了系統(tǒng)的隨機性。（2）物料用完沒有及時要料，按批要料，導(dǎo)致某些時段任務(wù)集中，物料排隊等待時間長。（3）諸如廢料回收這類輔助子系統(tǒng)采取的限制措施也是因為人為集中產(chǎn)生任務(wù)占用發(fā)料主發(fā)料業(yè)務(wù)。（4）按照模型指標(biāo)配置最優(yōu)小車數(shù)量，可以看到一旦一輛小車故障，系統(tǒng)能力顯著下降，實際是小車由于故障和檢修常停機，所以需要額外多配置1～3臺小車；充電站數(shù)量配置也類似。（5）在修理工安排機制上，傳統(tǒng)上采取的單人責(zé)任制，不如團隊協(xié)作的小組責(zé)任制。

三

結(jié)論

本文應(yīng)用排隊論模型來解決卷煙生產(chǎn)物流系統(tǒng)小車數(shù)量優(yōu)化配置問題。（1）在系統(tǒng)整體配置最優(yōu)小車數(shù)量問題上，為M/M/c等待制排隊模型，通過觀察系統(tǒng)運行指標(biāo)W-c、Wq-c、L-c、Lq-c、P0-c圖的平緩度或最佳值來綜合選擇最優(yōu)小車數(shù)量。（2）在配置最少充電站數(shù)量問題上，為M/M/c/c損失制排隊模型，計算當(dāng)充電任務(wù)損失率為0時，獲得不同小車數(shù)量對應(yīng)的最少充電站數(shù)量。（3）在實現(xiàn)一段時間內(nèi)完成一定數(shù)量搬運任務(wù)問題上，應(yīng)用M/M/c排隊模型，計算不同小車數(shù)量對應(yīng)的搬運任務(wù)完成時間；或者計算不同小車數(shù)量對應(yīng)的單車搬運效率，通過技術(shù)改善來提高單車效率。（4）廢料回收等輔助業(yè)務(wù)不能占用發(fā)料主業(yè)務(wù)，設(shè)定輔助業(yè)務(wù)為M/M/c/K混合制排隊模型，對比不同小車數(shù)量和排隊容量對應(yīng)的任務(wù)搬運能力，以獲得期望的最優(yōu)小車數(shù)量和工作模式。（5）在安排設(shè)備修理工問題上，為M/M/c/K/K閉合式排隊模型，對比設(shè)備維修時間W、等待維修時間Wq和設(shè)備正常運行率P等指標(biāo)來優(yōu)選工作模式。

參考文獻:

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2016,49(8).

———— 物流技術(shù)與應(yīng)用融媒 ————

編輯、排版：王茜

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