中國數學等了90年，王虹、鄧煜同時摘下菲爾茲獎

出品 | 網易智能

作者 | 小小

編輯 | 王鳳枝

中國數學等了90年，菲爾茲獎一來就是兩個。

北京時間7月23日深夜，2026年國際數學家大會在美國費城開幕。國際數學聯盟在開幕式上公布第二十一屆菲爾茲獎得主名單，王虹、鄧煜雙雙獲獎。

這是中國籍數學家首次獲得菲爾茲獎。

菲爾茲獎自1936年首次頒發以來，一直被譽為"數學界的諾貝爾獎"。1982年，丘成桐獲獎；2006年，陶哲軒獲獎。他們都是享譽世界的華人數學家，但獲獎時并非中國籍。

到2026年，這扇門被兩個中國人同時推開。

王虹和鄧煜都出生在中國，也都從北京大學數學科學學院起步——王虹在那里完成本科教育，鄧煜就讀兩年后轉入麻省理工學院。此后，兩人在歐美繼續深造，分別在三維掛谷猜想和玻爾茲曼方程嚴格推導等重大數學問題上取得突破。

一個用一根針，解決了困擾數學界百年的空間難題；另一個從億萬粒子的碰撞中，打通了微觀運動通向宏觀方程的道路。

"數學界的諾貝爾獎"

在學術圈里，人們常把菲爾茲獎和諾貝爾獎相提并論。但嚴格來說，菲爾茲獎的門檻更苛刻。

它每四年才頒發一次，每次最多四人。而且，獲獎者必須在頒獎年份的1月1日前未滿40歲。這意味著，這份榮譽不光是頒給"你已經做了什么"，更是押注在"你將來還能做什么"上。

加拿大數學家約翰·查爾斯·菲爾茲（John Charles Fields）在1920年左右構想出這個獎項。他希望用一枚刻著古希臘數學家阿基米德頭像的金質獎章，把全世界的數學家團結在一起。首屆獎章在1936年頒發，此后因為第二次世界大戰中斷過，1966年起，40歲的年齡門檻被固定下來，一直延續到今天。

今年的獎金是15000加元，折合10600美元左右。這筆錢跟諾貝爾獎相比實在不算多。但那枚14K金質獎章所代表的聲望，是無法用數字衡量的。

本屆獲獎者一共四位。除了王虹和鄧煜，還有38歲的多倫多大學教授雅各布·齊默爾曼（Jacob Tsimerman），以及37歲的紐約州立大學石溪分校教授約翰·帕登（John Pardon）。

國際數學聯盟主席中島啟（Hiraku Nakajima）在頒獎時說："這四位獲獎者體現了當代數學的深度、原創性和活力。"

而這個夏天最大的震動，來自那兩位中國名字。

一根針難倒數學家百年，

王虹如何"穿針引線"？

故事要從1917年說起。

那一年，日本數學家掛谷宗一提出了一個聽起來像腦筋急轉彎的問題：把一根無限細的針放在桌面上旋轉一圈，它最少能掃過多大面積？

直覺告訴我們，應該是個圓。但掛谷宗一發現，如果讓針的中心在旋轉時走一個巧妙的路徑，掃過的面積可以比圓小得多。后來，俄羅斯數學家阿布拉姆·貝西科維奇（Abram Besicovitch）給出了更讓人瞠目的答案：通過一系列極其復雜的微小移動，這個面積可以小到任意程度，幾乎接近于零。

二維的問題解決了。但把它推到三維空間時，事情就變得無比棘手。

三維版本可以等價地轉化成另一副模樣：想象一大把指向所有方向的"幽靈針"，你不能改變它們的方向，但可以隨意滑動它們，甚至讓它們互相穿過。這些重疊的針最終會形成一個復雜的形狀，它可能是一個分形——放大之后，細節無限重復。問題在于，這個分形的"維度"到底是多少？

三十年前，有數學家證明這個維度至少是2.5。后來其他人往上推了一點點，之后進展就幾乎停滯了。

癥結在于方法。前人的思路很直觀：一次性考慮所有方向上的針，試圖直接估計它們在空間中重疊的總量。但這個思路在三維空間里碰了壁。方向太多，幾何結構太復雜，全局估計的誤差大到無法控制。

王虹和約書亞·扎爾（Joshua Zahl）換了一條路。

他們的策略不是一上來就盯著所有方向，而是逐層推進。先從一小批方向入手，搞清楚這批針在空間中的體積至少有多大；接著，把這個結論作為起點，傳給下一層——方向再多一點，幾何結構再復雜一點，用上一層已經建立的下界去約束這一層的估計。

每一層都不需要從零開始，而是踩在前一層的結論上，像搭積木一樣，一層一層往上壘。從幾十個方向，到幾百個，到幾千個，最終覆蓋所有可能的方向。

這套方法的關鍵在于"跨尺度傳遞"。每一個尺度上的體積估計都被精細地拆解和重組，誤差被控制得足夠小，小到可以傳遞給下一個尺度而不會崩盤。這是前人沒有做到的事。

2022年，他們用這套框架取得了突破性進展。2025年，一篇127頁的論文在線發表，給出了完整的證明。他們最終證明了三維掛谷猜想：包含所有方向線段的這類集合，其分形維度必須是3。

一百多年的懸念，在三維空間被畫上了句號。

王虹本人對這項工作的描述很克制。她說，人們已經非常清楚二維情形下是怎么回事，但缺乏研究更高維問題的工具。"所以我覺得這一步是必要的，它必須被完成。"

在調和分析領域，掛谷猜想被看作一座塔樓的基石。《Quanta Magazine》曾經這樣形容：調和分析中三個不朽的猜想，都矗立在掛谷猜想之上。如果掛谷猜想被證偽，整座塔都會轟然倒塌。

王虹自己清楚這種分量。但她更愿意談問題本身的吸引力。2023年回北大參加校友論壇時，有人問她為什么選擇深耕調和分析。她的回答是，如果一個問題很吸引她，那它很可能也具備吸引別人的能力，所以不必擔心做出一個"只有自己關心"的結果。

萊斯大學數學家內茨·卡茨（Nets Katz）評價說，王虹解決了"圣杯"問題，她早已是該領域的核心人物，獲獎是"實至名歸的"。

王虹1991年出生在桂林，16歲那年高考考了653分，進了北京大學。但一開始她讀的不是數學，而是地球科學。一年之后，才轉到數學科學學院。

本科期間，她跟著王立中老師做本科生科研，畢業論文由劉張炬老師指導，寫的是《經典Hodge理論和度量空間上的Hodge理論》。她的日常節奏聽上去很簡單："在圖書館看看書，想想問題。"

2011年本科畢業后，她去了法國巴黎綜合理工學院讀碩士。但那個時候，她心里并沒有底。"我不知道自己是否有足夠的天賦，"她后來說。有一個學期，她甚至完全回避數學，跑去一家建筑公司實習了一個月，想試試自己能不能改行當建筑師。

結果她發現，"從零開始學建筑也不容易"。于是她回到了數學。

這一個月的小插曲，后來成了她講述自己成長時的一個注腳。談到如何克服早期的猶豫，她的辦法很樸素："你只需停止思考它，停止質疑自己，專注于工作。"

之后她去麻省理工學院讀博士，師從著名數學家拉里·古斯（Larry Guth）。2023年起，她擔任紐約大學庫朗數學科學研究所副教授，同時也在法國高等科學研究所擔任終身教授。

在68位菲爾茲獎得主中，王虹是第三位女性獲獎者。前兩位分別是2014年的瑪麗亞姆·米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani）和2022年的瑪麗娜·維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska）。王虹回憶起米爾扎哈尼獲獎的那一年，她感到很興奮。但對于"女性得主"這個標簽，她看得很淡："我想得不多。"

獲獎名單正式公布前曾因網站漏洞提前泄露。一些朋友據此向王虹表示祝賀，但她沒有作出確認。

今年2月，她在普林斯頓高等研究院的一場研討會上發言，開場白一如既往地謙遜："尤其當我看到演講者名單時，我想，'也許我不該發言。'"

看不見的萬億粒子在跳舞，

鄧煜如何"抓住本質"？

如果說王虹是在三維空間里穿針引線，鄧煜面對的，是一個更不可見的戰場。

物理方程通常分兩種。一種描述單個粒子的行為，比如牛頓第二運動定律——臺球怎么碰撞，子彈怎么飛行，算得清清楚楚。另一種是統計近似，描述億萬個粒子作為一個整體的行為——比如氣體如何擴散，水流如何運動。

問題是，這兩種描述之間，橫著一條巨大的邏輯鴻溝。

1900年，德國數學家大衛·希爾伯特（David Hilbert）在巴黎國際數學家大會上提出了23個問題，后來被寫入數學史。

其中，第六個問題很特殊：它要求對物理學進行公理化，為從微觀規律到宏觀方程的過渡建立嚴格的數學基礎。具體來說，就是要從單個粒子的牛頓運動方程出發，推導出描述氣體宏觀行為的玻爾茲曼方程。

這個問題的詭異之處在于：微觀粒子的碰撞在時間上是可逆的——如果把兩個分子碰撞的過程拍成電影，正著放和倒著放，你分辨不出來。但宏觀上，氣體的行為是不可逆的。你把冷熱氣體混在一起，它們絕不會自發地再次分開。

怎么能從無數個時間可逆的微觀碰撞中，推導出那個不可逆的宏觀方程？

物理學家早在19世紀就相信答案是肯定的。他們的直覺很清晰：當粒子數量足夠大時，統計行為自然會收斂到玻爾茲曼方程。但"相信"和"證明"之間，橫著一道技術深淵。

每增加一個粒子，可能的碰撞路徑就指數級爆炸。一個系統里如果有N個粒子，追蹤它們所有可能的碰撞歷史，復雜程度遠超任何計算機的算力上限。更要命的是，即便你能處理這個天文數字般的碰撞組合，還有一個更棘手的問題在等著你：誤差。每一步近似都會引入微小的誤差，在極短的時間內，這些誤差或許還可以控制。

但希爾伯特第六問題要求的是長時間尺度下的嚴格推導——時間一拉長，誤差層層累積，稍有不慎，整個證明就會散架。

這不是算力的問題，是數學工具的缺失。一百多年來，從牛頓力學到玻爾茲曼方程這一步，始終沒有被人跨過去。

鄧煜是那個打開缺口的人。

他出生在深圳。和很多數學天才一樣，他起步極早。2006年，還在高中的他就拿下國際數學奧林匹克競賽金牌。第二年，保送進入北京大學數學科學學院。在北大讀了兩年后，轉學到麻省理工學院，之后在普林斯頓大學完成博士學位，師從亞歷山德魯·約內斯庫（Alexandru Ionescu）。

對于他的天賦，約內斯庫的評價簡潔有力："他從一開始就非常出色。即使作為一名研究生，沒有經驗，他非常擅長抓住事情的本質，挑出問題中的關鍵點。"

但天才的道路也不總是直線。鄧煜自己說，他在本科時就對偏微分方程產生了興趣，但后來一度擱置了這個方向，因為覺得手頭沒有足夠的數學工具來取得進展。直到2018年左右，他才重新回到這個課題。

2021年，他和密歇根大學數學家扎赫·哈尼（Zaher Hani）合作，先是在波動力學方程——描述湍流等現象的方程——上取得了完整推導的成果。這為他后來攻克玻爾茲曼方程鋪了路。

他和哈尼以及另一位合作者馬驍，想出了一個策略：把龐大而復雜的問題分解成更小、更易處理的部分。他們設計了一套切割算法，將高維積分分解為基本積分算子的復合，從而建立嚴格的推導過程。

2024年，他們公布了從牛頓硬球動力學嚴格推導玻爾茲曼方程的成果。在隨后一篇論文中，他們進一步主張，至少在玻爾茲曼方程這一具體情形下，完成了希爾伯特第六問題所要求的公理化推導。

在氣體模型這個具體情形下，從單個粒子的微觀描述到氣體的宏觀描述，這條路終于被打通了。

紐約大學數學家斯科特·阿姆斯特朗（Scott Armstrong）在評價這項工作時說，這是一個"非凡的、獨一無二的結果"。他還補了一句：如果鄧煜沒有獲獎，"那將是一場災難"。

2018年，當菲爾茲獎得主讓·布爾甘（Jean Bourgain）去世時，鄧煜曾寫下過一句話："我等窮盡一生，是否能見著前輩的背影呢？"

今年1月，鄧煜在芝加哥大學的辦公室里得知獲獎消息后，離開辦公室，在密歇根湖畔走了幾天，讓自己平靜下來。然后，他回去繼續工作。"你只需表現得好像什么都沒發生一樣。"

他的同事、北大校友王虹說起自己的日常時，講的是"在圖書館看看書想想問題"。鄧煜的生活哲學也差不多。他在獲獎后告訴別人："我們在數學層面上對物理宇宙的理解仍然極其微小。讓我留在這個領域的是當你的計劃完美運作時的那種快樂，你能夠解決你所面臨的問題。"

中國數學的"成人禮"：

突破之后，反思什么？

當王虹和鄧煜獲獎的消息傳開后，最興奮的人里，包括丘成桐。

作為菲爾茲獎歷史上第一位華人得主，丘成桐1982年獲獎時，王虹和鄧煜都還沒有出生。四十多年來，中國數學界一直憋著一股勁，等待下一個名字的出現。

當兩位中國數學家同時登臺的消息傳來，丘成桐對媒體說的第一句話是："我感到非常高興。對于中國數學界而言，這是幾十年來我們一直期盼實現的愿望。"

他原本期望至少有一位中國數學家能獲獎，沒想到一來就是兩個。

丘成桐把這次雙星閃耀看作一個標志性節點。他回顧了一條漫長的時間線：1979年他首次訪問內地時，中國數學界最看重的工作是陳景潤的哥德巴赫猜想研究，但在國際上并未獲得太多認可。此后幾十年，大批留學生赴歐美深造，逐漸成長。早期留學生的研究主要集中在具體問題上，而新一代開始成熟，能夠駕馭更先進的數學思想。

"如今王虹和鄧煜的成就，讓我們看到了新的希望，"丘成桐說，"我們可以期望最終的關鍵一步，即由在中國本土培養的學者，在本土做出最頂尖的成果。"

這個"關鍵一步"之所以關鍵，是因為歷史反復驗證過同一條路徑。丘成桐舉了一串例子：意大利、法國、英國、德國、美國、日本，這些國家的科學發展都遵循了相似的模式——先派遣留學生去最先進的地方汲取養分，等到人才、方法和視野積累到一定程度，本土的土壤就能結出果實。在他的判斷里，中國正處在這個最后也最關鍵的階段。

他也毫不掩飾自己的期待，多次向王虹和鄧煜發出邀請，希望他們能回來任教，指導年輕一代。"我期待求真書院這些優秀的年輕人能以王虹和鄧煜為榜樣，爭取在未來十年內，由在中國本土培養出的學生摘得菲爾茲獎。"

這個期待放到社交媒體上，引發了更廣泛的討論。

有人糾結于"國內還是國外"的標簽。微博博主"包容萬物恒河水"用一連串名單回應了這種糾結：王虹，北大本科；鄧煜，北大起步；智譜的唐杰，清華從本科到博士全鏈條本土培養后創業；DeepSeek的梁文鋒，浙大本碩，純本土出身；月之暗面的楊植麟，清華本科后留學歸國創業……

他的結論是，無論出國還是不出國，無論純本土、海外深造還是跨界創業，70后、80后、90后都在各自的路徑上開花結果。

他還拉出了一個更長的歷史參照：20世紀初，美國科學實力遠遜于歐洲，許多未來的諾獎得主都有在德國、英國深造的經歷。日本20多位諾獎得主中，多數有海外背景。英國50多位諾獎得主有過留學經歷。即便在今天，美國科學諾獎得主中約30% 到40% 是移民，他們的早期訓練在母國完成。

這些案例指向的核心是一個概念："腦循環"。早期在本土打好基礎，然后去國外頂尖平臺深造，做出世界級貢獻，最終為母國帶來榮譽、成果和對下一代的激勵。當這個循環運轉得足夠久，本土的科研體系就會逐漸被推高，直到有一天，最頂尖的成果不需要離開國門就能產生。

2022年的時候，還沒有人公開預測中國數學家會在2026年拿到菲爾茲獎。但2025年，王虹和鄧煜的開創性成果接連發表，僅一年之內就獲得了主流數學界的認可。有海外評論者將此視為中國數學一個意義重大的突破。

勢頭背后是體系的支撐。一位在海外從事科研的中國研究者觀察到，中國正在早期發掘數學人才，賦予STEM領域巨大的社會聲望，建立精英培養管道，同時創建能夠吸引頂尖研究人員回流的機構。反觀美國，科研經費大幅削減的政策正在走相反方向。

"以前，中國發掘并培養了杰出的學生；美國吸引他們、發展他們并留住他們。現在沒有人被美國的政策吸引。"

鄧煜自己也感受到了這種循環的力量。他在獲獎后談到新一代中國數學人才的成長時說："趨勢很明顯。"他認為，中國多年來在科研領域的持續投入正在顯現成果。

在燕園的畢業典禮上，田剛院士把這種態勢概括為"敢為人先"。"敢于進入無人區、敢于挑戰公認的重大問題，這是一種迎難而上的勇氣與長期堅持的定力。"

現在，王虹和鄧煜的名字已經被刻在那枚小小的金質獎章上，和所有那些曾經仰望過的名字并列。但對于他們身后那些正在圖書館里看書想問題的年輕人來說，這兩個名字更大的意義在于：那條路是走得通的。只是路還很長，而且大部分路段，需要自己去踩出來。