地震破裂中的對稱性

偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家諾特（Noether）曾告訴我們：對稱意味著守恒。

圖片來源：https://kaiserscience.wordpress.com/2017/05/20/emm

諾特定理告訴我們：
空間平移的不變性，對應(yīng)著動量守恒；

時間平移的不變性，對應(yīng)著能量守恒；

轉(zhuǎn)動的不變性，對應(yīng)著角動量守恒。

圖片來源：https://en.wikipedia.org/wiki/Noether%27s_theorem

在彈性力學(xué)中，考慮均勻各向同性介質(zhì)，由于對稱性，我們可以將聯(lián)系應(yīng)力—應(yīng)變張量的彈性系數(shù)張量（C_ijkl）的獨立分量由3*3*3*3=81個減少到2個，即兩個拉梅常數(shù)。

以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)的地震學(xué)，自然受到對稱性的影響。

其中，以地震破裂最為顯著。

在均勻全空間中，地震破裂顯然是一個對稱的圓形或橢圓形（長軸為驅(qū)動力方向），如下圖所示：

圖片來源：陳曉非教授課題組

在此情況下，存在三種破裂情形：自停止，亞剪切與超剪切。

下圖則是一個超剪切的情形，

可以看到出現(xiàn)了耳朵，即發(fā)生了超剪切破裂。

圖片來源：陳曉非教授課題組

在此情況下的超剪切破裂，其機制有兩種：

（1）斷層應(yīng)力水平非常接近于失穩(wěn)狀態(tài)，這會對應(yīng)自發(fā)地超剪切破裂（“一碰就破”）。該情況對斷層應(yīng)力水平要求非常苛刻，自然界中占比應(yīng)該很少。

（2）斷層應(yīng)力水平比較接近失穩(wěn)狀態(tài)，即不會“一碰就破”，也不會距斷層失穩(wěn)狀態(tài)太遠(yuǎn)。該情況下超剪切的機制被稱為：Burridge-Andrews機制（簡稱：BA機制）。

該機制最早于由Robert Burridge(1973)與D. J. Andrews (1976)揭示。

那什么是Burridge-Andrews機制？

（1）斷層破裂會激發(fā)地震波。注意：地震波本質(zhì)就是一種傳播的“擾動”。

（2）地震波在傳播過程中，“擾動”顯然會引起局部的應(yīng)力變化（動態(tài)觸發(fā)就是這個原理）。

（3）若這一應(yīng)力變化剛好作用于斷層面上，造成斷層局部的初始應(yīng)力發(fā)生了調(diào)整，則由可能促進或者阻止破裂的進行。

破裂激發(fā)地震波—地震波影響斷層應(yīng)力水平—應(yīng)力調(diào)整影響破裂過程；

Burridge-Andrews機制就是：在破裂前鋒，由S波造成的應(yīng)力擾動，讓斷層面局部剪切應(yīng)力增加，達(dá)到了失穩(wěn)狀態(tài)（即屈服應(yīng)力狀態(tài)）；并且，這一增加的應(yīng)力在空間上達(dá)到一定的尺度（成核尺度，Lc）。則有可能造成以超剪切破裂速度傳播的子破裂。

為什么新形成的子破裂和主破裂還不一樣？會以更快的速度傳播？

筆者提供一點點個人的理解，希望各位讀者批評指正。

筆者認(rèn)為，這是由于S波造成的應(yīng)力擾動足夠大，讓破裂前鋒局部的斷層應(yīng)力水平非常接近失穩(wěn)狀態(tài)，發(fā)生了自發(fā)超剪切破裂；而后，這一過程不斷重復(fù)，形成了可持續(xù)的超剪切破裂。

前面筆者提到，這一應(yīng)力擾動還應(yīng)該達(dá)到一定的空間尺度，根據(jù)并不復(fù)雜的能量關(guān)系推導(dǎo)，可得這一臨界尺度（Lc）為:

上式最重要的是后面一個分式，分子為破裂能G，分母為應(yīng)力降的平方。

前面兩個分式可簡單理解為由拉梅常數(shù)組成的系數(shù)。

顯然，當(dāng)應(yīng)力降越大，破裂能越小時，臨界尺度越小，越容易發(fā)生可動態(tài)擴展的破裂。

這是在均勻各向同性全空間中，超剪切破裂的重要機制。

實際地球肯定是非均勻各向同性的，由于存在自由地表，也不是全空間。

顯然這一對稱性遭到了破壞。

似乎，不對稱才是地震破裂的常態(tài)。

這些非均勻性的因素很多，比如：自由地表作用，沉積層作用，斷層兩側(cè)介質(zhì)的剪切模量不同，應(yīng)力場的非均勻性，地形的影響，斷層幾何的影響等等。

那么，在這些情況下，實際發(fā)生的超剪切破裂，其機制都是怎樣的呢？

筆者個人觀點：都可以理解為廣義的BA機制。

一言蔽之，都是各種情形下的應(yīng)力擾動，造成破裂前鋒局部剪切應(yīng)力增大，或斷層強度降低，讓破裂前鋒局部的斷層水平非常接近失穩(wěn)狀態(tài)，從而發(fā)生超剪切破裂。

其中，最為典型（廣泛分布）的情形是：自由地表誘發(fā)的超剪切破裂。

這是由于入射SV波在地表轉(zhuǎn)換為P波，轉(zhuǎn)換的P波振幅是入射SV波的數(shù)倍，并且轉(zhuǎn)換P波貼著地表傳播，造成破裂前鋒局部剪切應(yīng)力增大，具體機制論述見下文：

為什么說緬甸地震很有可能發(fā)生了超剪切破裂

自由地表誘發(fā)的超剪切破裂（Zhang&Chen, 2006, GJI）

作為自由地表效應(yīng)的復(fù)雜版本，低速沉積層的影響機制與其類似。

關(guān)鍵就是：沉積層內(nèi)的波速及沉積層厚度，影響轉(zhuǎn)換波，從而影響破裂前鋒應(yīng)力狀態(tài)。

對于該問題，下面這個文獻有詳細(xì)的論述，供大家進一步閱讀：

Xu, J., Zhang, Z., & Chen, X. (2021). The effects of sediments on supershear rupture.Tectonophysics,805, 228777.

沉積層對破裂過程的影響 (Xu et al., 2021, Tectonophysics)

前面講了增加斷層剪切應(yīng)力的情形。

還有降低斷層強度的情形，這對應(yīng)著所謂的雙相機制，即斷層兩側(cè)介質(zhì)的剪切模型不同。

在這種情況下，會出現(xiàn)往某一側(cè)破裂更容易發(fā)生超剪切的神奇情況。

即，當(dāng)破裂方向與較硬一側(cè)運動方向一致時，更容易發(fā)生超剪切破裂。

為什么會這樣？

改自Mello et al., 2010

上圖是均勻介質(zhì)的形變場，不均勻介質(zhì)的形變場大家腦補一下。

如上圖所示，

左側(cè)：聚焦破裂前鋒，軟的一側(cè)形變更大，硬的一側(cè)形變更小；這會導(dǎo)致破裂前鋒正應(yīng)力減小（被拉開），從而造成斷層強度降低，破裂難度降低。

右側(cè)：情形剛好相反，破裂前鋒正應(yīng)力增加（被擠壓），因此斷層強度增加，破裂難度增加。

因此，就會出現(xiàn)：當(dāng)破裂方向與較硬一側(cè)運動方向一致時，更容易發(fā)生超剪切破裂。

總之，在自然界中，不對稱是常態(tài)。

正因為種種不對稱，造成了千變?nèi)f化的地震破裂情形，

但萬變不離其宗，彈性力學(xué)仍可解釋大部分現(xiàn)象。

（廣義）Burridge-Andrews機制仍可解釋大部分超剪切破裂的機制。