演化方程與時(shí)序異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)丨隨機(jī)動(dòng)力學(xué)讀書(shū)會(huì)第十期

導(dǎo)語(yǔ)

本期讀書(shū)會(huì)為隨機(jī)動(dòng)力學(xué)讀書(shū)會(huì)第十期，由獨(dú)立研究員楊華和復(fù)旦大學(xué)博士生羅成兩位學(xué)者主講。楊華學(xué)者圍繞多體哈密頓體系展開(kāi)推導(dǎo)，依托 BBGKY 約化實(shí)現(xiàn)高維系統(tǒng)向低維隨機(jī)動(dòng)力學(xué)的轉(zhuǎn)化，梳理了不同概率演化方程的適用邊界；羅成學(xué)者立足時(shí)序異質(zhì)性特征，構(gòu)建非馬爾可夫復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散理論框架，結(jié)合實(shí)測(cè)生物網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型有效性，二人從演化方程與宏觀網(wǎng)絡(luò)時(shí)序兩個(gè)維度，系統(tǒng)剖析隨機(jī)動(dòng)力學(xué)演化規(guī)律。

集智俱樂(lè)部聯(lián)合北京工業(yè)大學(xué)諸葛昌靖老師和北京化工大學(xué)王利老師共同發(fā)起。采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領(lǐng)大家系統(tǒng)研讀隨機(jī)過(guò)程領(lǐng)域的兩部經(jīng)典著作，主讀文獻(xiàn)《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》 ，輔助文獻(xiàn)《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》，通過(guò)物理直覺(jué)啟發(fā)與數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)的交織，助力參與者構(gòu)建完整的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。

報(bào)告簡(jiǎn)介

楊華學(xué)者將讀書(shū)會(huì)前幾期內(nèi)容結(jié)合自學(xué)探索，整理成學(xué)習(xí)筆記，題目是 “從多體哈密頓力學(xué)到低維隨機(jī)動(dòng)力學(xué)：BBGKY 約化與概率分布演化”。

Hamilton 系統(tǒng)描述完整封閉系統(tǒng)中的確定性、可逆、體積守恒演化，其概率密度滿(mǎn)足 Liouville 方程；通過(guò) BBGKY 鏈和閉合近似，可以將多體 Hamilton 系統(tǒng)約化為低維有效動(dòng)力學(xué)。約化后的低維系統(tǒng)在分子混沌、摩擦、耗散、白噪聲、跳變或粗粒化記憶的作用下，可能表現(xiàn)為 Boltzmann 型碰撞動(dòng)力學(xué)、確定性非 Hamilton 流、Markov 擴(kuò)散過(guò)程、Markov 跳過(guò)程或 Non-Markov 動(dòng)力學(xué)。Liouville 方程、Boltzmann 方程、Fokker-Planck 方程和 Master 方程都是概率分布或概率密度的演化方程，但它們對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間、隨機(jī)機(jī)制、碰撞機(jī)制和 Markov 假設(shè)不同。

羅成學(xué)者將介紹關(guān)于非馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散的論文，題目是"時(shí)序異質(zhì)性塑造復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)"。

網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中從社會(huì)傳播到神經(jīng)動(dòng)力學(xué)等過(guò)程的演化，但現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)常具有非均勻、非指數(shù)的等待時(shí)間，因而不能完全由 Markov 假設(shè)刻畫(huà)。本文用更新過(guò)程為每個(gè)節(jié)點(diǎn)引入特異性的等待時(shí)間分布，并在 Laplace 域中建立非 Markov 網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散框架，從而把局部時(shí)間統(tǒng)計(jì)與網(wǎng)絡(luò)譜性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)。該框架可以解析刻畫(huà)弛豫時(shí)間、混合時(shí)間以及局部時(shí)間擾動(dòng)對(duì)全局動(dòng)力學(xué)的影響；數(shù)值實(shí)驗(yàn)和小鼠腦網(wǎng)絡(luò)中 α-突觸核蛋白傳播的實(shí)證分析表明，基于 Gamma 分布的時(shí)間核比無(wú)記憶模型更能解釋真實(shí)傳播過(guò)程。

分享大綱

• 從多體 Hamilton 到 BBGKY

• • 多體 Hamilton 系統(tǒng)

  • Liouville 方程

  • BBGKY 約化

• 低維有效動(dòng)力學(xué)的幾種類(lèi)型

• • 確定性流

  • Markov 擴(kuò)散

  • Markov 跳過(guò)程

  • Non-Markov 動(dòng)力學(xué)

• 兩個(gè)代碼模擬例子

• • Ising Metropolis

  • Limit cycles and fluctuations

• 從 Markov 到 Non-Markov 網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散

• • 連續(xù)時(shí)間隨機(jī)游走

  • 指數(shù)等待時(shí)間與 Markov 假設(shè)

  • 非指數(shù)等待時(shí)間與時(shí)間異質(zhì)性

• 更新過(guò)程下的擴(kuò)散框架

• • 節(jié)點(diǎn)特異性等待時(shí)間分布

  • 廣義 master equation

  • Laplace 域表示

• 混合時(shí)間與擾動(dòng)分析

• • 網(wǎng)絡(luò)譜性質(zhì)

  • 弛豫時(shí)間與混合時(shí)間

  • 局部時(shí)間擾動(dòng)的全局影響

• 數(shù)值與實(shí)證例子

• • ER/BA 網(wǎng)絡(luò)模擬

  • α-synuclein 腦網(wǎng)絡(luò)傳播

  • Gamma 模型與無(wú)記憶模型比較

核心概念

BBGKY 鏈，非馬爾可夫擴(kuò)撒

主講人介紹

主講人：楊華，獨(dú)立研究員，獨(dú)立開(kāi)發(fā)者，擅長(zhǎng)物理與工程的融合。

主講人：羅成，復(fù)旦大學(xué)類(lèi)腦智能科學(xué)與技術(shù)研究院23級(jí)應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)直博生，于2023年在西安交通大學(xué)獲得數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)士學(xué)位。

經(jīng)典文獻(xiàn)推薦

[1] 系統(tǒng)科學(xué)導(dǎo)引. 第II卷，系統(tǒng)科學(xué)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)/吳金閃著 科學(xué)出版社

[2] 從動(dòng)力學(xué)到統(tǒng)計(jì)物理學(xué)/鄭志剛，胡崗著 北京大學(xué)出版社

[3] Masuda N, Porter M A, Lambiotte R. Random walks and diffusion on networks.Physics Reports, 2017, 716: 1-58.

[4] Delvenne J-C, Lambiotte R, Rocha L E C. Diffusion on networked systems is a question of time or structure.Nature Communications, 2015, 6: 7366.

時(shí)間信息

2026年6月11日（周四）晚19:30-21:30，騰訊會(huì)議線上進(jìn)行，感興趣的朋友掃碼報(bào)名加入隨機(jī)動(dòng)力學(xué)讀書(shū)會(huì)后，可進(jìn)入學(xué)員群進(jìn)行交流。

報(bào)名讀書(shū)會(huì)：「隨機(jī)動(dòng)力學(xué)」

本次讀書(shū)會(huì)由諸葛昌靖、王利兩位老師共同發(fā)起，采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領(lǐng)大家系統(tǒng)研讀隨機(jī)過(guò)程領(lǐng)域的兩部經(jīng)典著作，通過(guò)物理直覺(jué)與嚴(yán)謹(jǐn)理論的交織，助力參與者構(gòu)建完整的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)知識(shí)體系。讀書(shū)會(huì)將于2026年4月9日起每周四晚上（創(chuàng)建讀書(shū)會(huì)暫定時(shí)間為19:30-21:30）線上開(kāi)展，持續(xù)約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會(huì)后視頻回放，誠(chéng)邀相關(guān)領(lǐng)域研究者及跨學(xué)科興趣者參與。

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PS：為確保專(zhuān)業(yè)性和討論的聚焦，本讀書(shū)會(huì)謝絕脫離隨機(jī)動(dòng)力學(xué)讀書(shū)會(huì)主題和隨機(jī)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題本身相關(guān)的空泛的哲學(xué)和思辨式討論；如果出現(xiàn)討論內(nèi)容不符合要求、經(jīng)提醒無(wú)效者，會(huì)被移除群聊并對(duì)未參與部分退費(fèi)。

加入社區(qū)后可獲得的資源

完整權(quán)限包括：線上問(wèn)答、錄播回看、資料共享、社群交流、信息同步、共創(chuàng)任務(wù)獲取積分等。

特色退費(fèi)與激勵(lì)機(jī)制

我們提供以下兩種途徑，讓您的投入獲得實(shí)際回饋：

1. 任務(wù)達(dá)標(biāo)退費(fèi)路徑
   

   認(rèn)領(lǐng)并合格完成任意兩期字幕任務(wù)，即可退還全額報(bào)名費(fèi)，并額外獲得集智專(zhuān)屬周邊獎(jiǎng)勵(lì)。

2. 運(yùn)營(yíng)成長(zhǎng)激勵(lì)路徑
   

   合格完成一個(gè)字幕任務(wù)后，可申請(qǐng)成為運(yùn)營(yíng)助理。在讀書(shū)會(huì)項(xiàng)目順利結(jié)項(xiàng)后，將退還學(xué)費(fèi)。表現(xiàn)優(yōu)異者，還有機(jī)會(huì)獲得額外的獎(jiǎng)學(xué)金。