北京
（圖源：AI/量子號）
兩百多年來，熱力學支撐著工業革命，也塑造了現代物理學。
但鮮有人知道，這套解釋熱、功與能量的經典理論，在數學上始終存在一道沒有徹底補上的“地基”。
現在，一位物理學家嘗試借用描述量子世界的數學工具，重新書寫熱力學的底層結構。
2026年7月9日，《新科學家》（New Scientist）資深科學記者卡梅拉·帕達維奇-卡拉漢（Karmela Padavic-Callaghan）報道了這項突破。
這不僅可能改變人們理解熱力學的方式，也可能影響未來量子熱力學乃至相對論的發展。
本文2600多字，目錄如下：
熱力學的數學缺口
用規范理論重構熱力學
熵與溫度的新定義
邁向量子熱力學統一
《新科學家》（New Scientist）報道截圖
200多年來，人類依靠熱力學理解了發動機、冰箱乃至整個工業文明的能量轉換過程。然而，這套極其成功的物理理論，卻始終存在一個令人意外的問題——它的數學基礎并沒有人們想象中那樣嚴密。
現在，一項最新研究正試圖改變這一局面。
研究人員提出，可以借助原本用于描述量子場的“規范理論（Gauge Theory）”，重新構建熱力學的數學框架。這不僅有望讓熱力學擁有更加堅實的數學基礎，也可能幫助科學家進一步理解從傳統熱機到黑洞，甚至量子熱力學中的各種現象。
1.
熱力學的數學缺口
在所有物理學分支中，熱力學大概是最容易與日常生活建立聯系的一門學科。
它的發展，很大程度上源于工程師希望理解并提升熱機效率的需求。所謂熱機，是一種理想化模型，可以描述大量人們熟悉的設備，包括汽車發動機、蒸汽機以及冰箱等各種制冷系統。
正因如此，熱力學已經成為現代科學和工程最重要的理論基礎之一。
然而，在英國倫敦政治經濟學院的物理學家布萊恩·羅伯茨（Bryan Roberts）看來，這門理論雖然極其成功，卻一直缺少足夠嚴格的數學表達。
因此，他提出了一套全新的重建方案。
與傳統熱力學不同，這套方案引入了來自幾何學和量子場論的數學思想，對熱力學進行重新建構。這也意味著，人們長期以來理解和教授熱力學的方法，可能迎來一次重要改變。
2.
用規范理論重構熱力學
羅伯茨重建熱力學的核心，是一個名為“規范理論”的數學框架。
規范理論通常用于描述那些無法直接觀測、也無法直接操控的物理性質，它已經成為現代量子場論的重要基礎。
為了說明這一思想，羅伯茨舉了一個簡單的例子。
假設有許多玻璃彈珠沿著一塊表面滾動。
從外面看，它們完全一樣。
但實際上，每顆彈珠的內部都藏著一種不同的顏色，只是外界無法直接看到。
在規范理論中，會建立兩個不同的數學空間。
第一個空間用于描述能夠觀察到的信息，例如彈珠的位置、運動軌跡和速度等，因此可以稱作“可觀測空間”。
另一個空間則保存那些無法直接觀察的信息，例如每顆彈珠內部隱藏的顏色，這被稱為“纖維叢空間（Bundle Space）”。
雖然這兩個空間彼此不同，但它們之間存在著緊密聯系。
可觀測空間，本質上可以看作是纖維叢空間經過投影之后所得到的結果。
羅伯茨認為，這有點像給一個物體打光。
即使由于某種原因，人們無法直接看到那個物體本身，僅僅觀察它投射出來的影子，也仍然能夠推斷出它的一部分性質。
羅伯茨認為，熱力學與規范理論擁有非常相似的結構。
因為熱力學本身，也包含兩個不同層面的物理量。
他說：“熱力學實際上存在兩個層次。”
第一層，是能夠直接利用的部分。
例如發動機中的活塞，可以被推動、可以移動，也能夠從中提取機械功。這些都是人們能夠直接操控的能量形式。
另一層，則沒有那么容易接觸。
例如系統內部產生或散失的熱量，人們并不能像推動活塞那樣直接操控它。
羅伯茨把這一部分視為一種隱藏的能量貢獻。
而這，正是傳統熱力學與他的新框架最大的區別。
傳統熱力學并不會在數學上區分熱與功。
在現有理論中，兩者具有同等地位。
它們共同組成系統總能量的變化，只是能量轉移的兩種不同方式。
但在羅伯茨看來，這種處理方式忽略了一個重要事實。
功對應的是可以直接操控的能量，而熱對應的是一種隱藏起來的能量，它們在本質上并不完全相同。
正因為如此，他將熱對應的那部分能量放入規范理論中的纖維叢空間，也就是那些不可直接觀察的信息所在的位置。
借助這一對應關系，整個熱力學便能夠自然映射到規范理論的數學結構之中。
羅伯茨認為，這種做法最大的價值，在于可以直接利用規范理論幾十年來積累的大量數學成果，幫助科學家更加深入地理解熱力學本身。
3.
熵與溫度的新定義
這種新的數學框架，還可能重新定義熱力學中兩個最基本的概念——溫度和熵。
按照羅伯茨的新理論，這兩個物理量都可以通過纖維叢空間向可觀測空間的一種特定投影來定義。
他說，這種定義方式比過去許多關于熵的定義更加具有幾何意義。
因此，它不僅更加統一，也更容易推廣到各種不同系統之中。
無論是傳統熱機，還是黑洞等極端物理系統，都可以使用同一套數學語言進行描述。
規范理論不僅僅是一套數學工具。
在量子電磁場理論中，它已經與大量實驗結果建立了對應關系。
羅伯茨認為，熱力學未來也可能出現類似情況。
他說，目前針對某些分子結開展的初步實驗，已經出現了一些跡象，暗示可能存在一種屬于熱力學版本的阿哈羅諾夫—玻姆效應（Aharonov-Bohm Effect）。
阿哈羅諾夫—玻姆效應是物理學中一項著名實驗。
在這一實驗中，一個帶電粒子即使沒有進入磁場區域，也會表現得仿佛感受到了一種隱藏的磁場。
羅伯茨認為，熱力學中未來或許也會出現類似的隱藏效應。
他于6月16日在美國加利福尼亞州歐文市舉行的物理學基礎會議上介紹了這項研究成果。
4.
邁向量子熱力學統一
巴西戈亞斯聯邦大學的物理學家盧卡斯·塞萊里（Lucas Céleri）認為，羅伯茨提出的想法非常優美，也與當前將量子熱力學建立為一種規范理論的研究方向形成了互補。
他說，當熱力學應用到量子系統時，很多基本概念都會變得更加模糊。
例如，對于“熱”和“功”究竟應該如何定義，目前就存在大量不同方案。
“我一直擔心量子熱力學，因為關于熱和功的定義實在太多了。”塞萊里說。
“如果能夠把它們放進一套嚴格的數學理論之中，也許我們最終能夠建立一種更加一致、更加統一的理解。”
目前，塞萊里及其團隊也正在嘗試利用規范理論解決這一問題。
他說，到目前為止，這種方法已經能夠成功重新推導出部分標準量子熱力學結果。
不過，無論是經典熱力學還是量子熱力學，未來仍然面臨一個共同挑戰。
那就是如何將熱力學與阿爾伯特·愛因斯坦提出的狹義相對論真正結合起來。
塞萊里認為，在解決這一問題時，規范理論所提供的數學工具，很可能比傳統熱力學采用的方法更加合適。
如果這一方向最終取得成功，那么熱力學不僅將擁有200多年來最堅實的數學基礎，也可能成為連接經典物理、量子理論以及相對論的重要橋梁。
參考資料：
"Mathematics of thermodynamics is being rewritten after 200 years" by Karmela Padavic-Callaghan, New Scientist, Published 9 July 2026
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