從北大到世界數學之巔：王虹與鄧?...

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（來源：新京報記者 新京報）

新京報記者 楊菲菲 編輯 繆晨霞

7月23日晚，中國籍數學家王虹、鄧煜雙雙獲得菲爾茲獎。這也是該獎項設立以來，中國籍數學家首次摘得菲爾茲獎。此前，僅有丘成桐（1982年）、陶哲軒（2006年）兩位華裔數學家摘得菲爾茲獎。

兩人斬獲菲爾茲獎似乎早有預兆。在2025年第十屆世界華人數學家大會上，王虹、鄧煜以及北京大學北京國際數學研究中心教授袁新意三人就共同獲得了ICCM數學獎金獎，這一獎項是華人數學領域的最高榮譽，被譽為“華人菲爾茲獎”。

解決世紀難題

王虹和鄧煜之所以成功敲開本屆菲爾茲獎的大門，與其各自完成的里程碑式工作有關。

所謂掛谷猜想（Kakeya Conjecture），也稱掛谷集合猜想，即“n維歐氏空間中，任何包含每個方向的一條單位線段的集合，其豪斯多夫維數和閔可夫斯基維數均為n”。長期以來，它都是幾何測度論這門數學分支里的核心問題之一，與調和分析中最關鍵的幾個問題密切相關。

2025年2月24日，王虹與扎爾發表論文Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions，證明三維掛谷集合的豪斯多夫維數（Hausdorff）和閔可夫斯基維數（Minkowski）都是3，從而解決了這一困擾數學界超過百年的猜想。

此外，王虹與古思（Larry Guth）、伊奧塞維奇（Alex Iosevich）、歐雨濛等人合作在二維福爾克納（Falconer）距離問題上取得重大突破，并與任開元合作完全解決弗斯滕伯格（Furstenberg）集合猜想。

1900年，巴黎國際數學家大會上，大衛·希爾伯特（David Hilbert）提出了后來寫入數學史中的23個問題，其中第六個問題相當特殊——它要求對物理學進行公理化，并為從微觀規律到宏觀方程的過渡建立嚴格的數學基礎。這一問題可以分解為兩步：從牛頓方程推導出玻爾茲曼方程；再從玻爾茲曼方程推導出流體力學方程。第二步已被基本闡明，但第一步的進展長期停滯：如何從時間可逆的牛頓力學系統推演出時間不可逆的熱力學系統？

鄧煜與合作者哈尼（Zaher Hani）、馬驍共同完成長時間尺度下硬球粒子系統到玻爾茲曼方程的嚴格推導，建立從牛頓硬球動力學到玻爾茲曼方程再到納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）的推導鏈條，在希爾伯特第六問題（Hilbert’s sixth problem）上取得關鍵性進展。

從地空到數院，王虹稱做研究要跟隨自己的興趣和感覺

王虹1991年出生于廣西桂林。2007年，十六歲的她考入北京大學就讀于地球與空間科學學院。出于對數學由衷的熱愛，她于2008年轉專業進入數學科學學院并于2011年取得北京大學數學學士學位。

▲王虹（右三）獲得菲爾茲獎。圖/北京大學官方微信公眾號

在2025年第十屆世界華人數學家大會上，王虹談及證明三維掛谷猜想的歷程，她說最初與合作伙伴只是想嚴謹地論證，陶哲軒關于該猜想的一些想法。隨著研究漸次深入、工具日趨成熟，一系列相關問題迎刃而解，證明的整體框架亦愈發清晰學者們不敢有絲毫輕忽，開展了更為深入縝密的求證并在漫長的過程中逐漸接受了即將真正證明這一猜想的事實。對她而言，其間沒有特別興奮的時刻，證明三維掛谷猜想是一個漫長而平靜的過程。

今年4月18日有“科學界的奧斯卡”之稱的科學突破獎各獎項名單公布，王虹因“在調和分析、偏微分方程及幾何測度論方面的貢獻，包括局部平滑猜想、Furstenberg集猜想與Kakeya猜想的研究”獲數學新視野獎。

2023年，在北大數學110周年之際，王虹曾回到母校。在接受北京國際數學研究中心的專訪時，王虹表示自己做研究也會遇到瓶頸、也會有迷茫期，自己在法國的時候甚至有半年時間沒做數學轉而去學建筑，但最終還是回到數學上，“我也不太清楚支持我繼續回來做數學的原因是什么，就可能那個時候意識到對我來說數學好像還沒有建筑那么難學。因為那個時候意識到自己在數學上接受的訓練還是挺多的，尤其是在北大接受很多訓練，但北大厲害的同學太多了讓我忘記了這一點。”

在王虹看來，學習數學不能太逼自己，不想學就休息夠了再學，數學不是一個逼得時間長了就能學會的學科。“我以前念本科的時候以為逼一逼自己就好，但后來發現其實也沒有什么用。可能也不能太不開心的去學，就總要休息夠了，然后再去學；然后也不能說依賴于靈感，感覺基本的學習時間還是要保障的。”

日常生活中，王虹很喜歡運動，即使累也會堅持每周有幾個小時去運動，“我自己的經驗是有的時候雖然學習已經很累了，運動可能會讓人更累，但兩個結合在一起還是對學習有幫助的。一般身邊有什么樣的條件就參加什么運動，我不是全能型選手，但是都熱愛。以前在北大的時候打乒乓球，后來去了法國，學校里沒有乒乓球于是就擊劍，然后疫情期間沒有乒乓球又沒有擊劍，我就上跆拳道網課。”

發文章求質不求量，鄧煜享受思考、探索和研究的過程

相較于王虹，鄧煜更早就展現了對數學“有感覺”。據媒體報道，少年時期，鄧煜曾為解決一道數學難題鉆研了整整一下午，那種攻克難題的興奮，他至今仍記得。這也成為他日后深耕數學的重要底色。

▲鄧煜（右三）獲得菲爾茲獎。圖/北京大學官方微信公眾號

2006年獲得國際數學奧林匹克金牌，2007年保送至北大數院，2009年后轉入麻省理工學院，2010年獲得Putnam大學生數學競賽最高獎Putnam Fellow，2011年進入普林斯頓大學數學系，2011年獲得麻省理工學院數學學士學位，2015年獲得普林斯頓大學博士學位……鄧煜的求學之路一路暢通。

2021年，鄧煜獲斯隆研究獎，2024年加入芝加哥大學并獲ICBS數學前沿科學獎。2025年，他與Zaher Hani、馬驍合作發表論文《希爾伯特第六問題：通過玻爾茲曼動力學理論推導流體方程》，運用累積量解析法與切割算法解決狹義希爾伯特第六問題，據悉這是首次以數學嚴格方式推導出從微觀粒子系統到宏觀玻爾茲曼方程的完整邏輯鏈條。由此，鄧煜在數學界名聲大振。

7月24日晚，北京國際數學研究中心BICMR發布對鄧煜專訪稿件。在專訪中，鄧煜對自己目前的研究內容、感興趣的研究方向、成長故事與科研方法以及學生培養等話題進行了分享。

鄧煜在分享中提到在北大的學習為自己打下了扎實的基礎，在普林斯頓大學的求學經歷也讓自己印象很深。在談及學術產出時，他表示自己對文章要求比較高，相應地論文數量也會少一些，“對我來說，一篇文章值得寫出來的標準可能是，它必須包含一個能夠真正說服自己的新東西。這個新東西不一定意味著解決了一個特別重大的問題，但作者應當清楚文章的關鍵點在哪里。”

而對于在學術上進展緩慢的“卡殼狀態”，鄧煜認為更重要的是盡量讓自己始終處于一種“還有一點希望”的狀態。哪怕某個項目最后沒有做出來，只要還有一個值得嘗試的方向或一個想繼續驗證的念頭，就比較容易維持前進的動力。科研中并不是每一次嘗試都會成功，但保持這樣的念想，本身就是度過停滯期的一種方法。

對于求學階段學生可能產生的迷茫焦慮狀態，鄧煜表示，與別人比較是很難完全避免的，但還是要盡量專注于自己正在做的事情。在鄧煜看來，在任何階段，身邊出現比自己更厲害的人都是大概率事件。現在比你強的人，將來未必一直走在你前面；不過，反超別人本身也不應當成為目標。更重要的是把注意力放回自己的成長，認真完成自己認可的事情，讓自己對投入的時間和做出的工作感到滿意。

日常生活中的鄧煜會通過徒步等戶外活動放松身心，閑暇之余會看漫畫、電影等，也關注足球賽事。

對于希望未來從事基礎數學研究的學弟學妹們，鄧煜最想說的是“做自己喜歡的事情。別人是否認可你、成績和結果最終會怎樣，這些事情并不完全由自己控制。但只要你所做的是真正喜歡的事情，能夠享受思考、探索和研究的過程，那么這種享受本身就是一種回報。至于之后是否還會得到其他回報，可以順其自然。”

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菲爾茲獎被稱為“數學界的諾貝爾獎”

菲爾茲獎是世界著名的數學大獎，在國際數學家大會（International Congress of Mathematicians，ICM）上公布，被稱為“數學界的諾貝爾獎”。“菲爾茲獎”于1932年第9屆國際數學家大會時設立，1936年首次頒獎。該獎每四年頒發一次，每次獲獎者不超過4人。

▲菲爾茲獎獎章。圖/北京大學官方微信公眾號

菲爾茲獎專門用于獎勵40歲以下的年輕數學家的杰出成就，該獎為紀念加拿大數學家約翰·菲爾茲而以他的名字命名。

菲爾茲于1924年主持第7屆國際數學家大會時，曾設想利用大會結余的經費設立一項基金，用于鼓勵青年數學家。1932年他去世前又捐贈一部分財產，加上第7屆大會的結余作為基金，設立一項“不署國名、團體名和個人名的”獎金。1932年第9屆國際數學家大會正式決定設立菲爾茲獎，獲獎者經由國際數學家聯合會執委會選定的8人評委會評選，在國際數學家大會上頒獎。

1982年，華裔數學家丘成桐榮獲菲爾茲獎，成為獲此榮譽的第一位華人。此后，2006年，在第二十五屆國際數學家大會上，年僅31歲的華裔數學家陶哲軒（Terence Tao）獲得菲爾茲獎。

2026年，第二十一屆菲爾茲獎得主名單公布，北京大學2007級本科校友王虹、鄧煜雙雙獲獎，這是中國籍數學家首次獲得菲爾茲獎，且在同一屆獲得兩枚獎章。

除菲爾茲獎項外，國際數學家大會上，還有一個悠久的學術傳統即學術報告。大會學術報告主要分為1小時和45分鐘兩種，其中1小時報告人，每屆只有21位。一項研究，可以為全世界的頂尖學者們講述45分鐘至1小時。這項研究的意義和報告人的學術水平，不言而喻。2002年，第二十四屆國際數學家大會在中國北京舉辦，中國科學院院士、北京國際數學研究中心創始主任田剛曾受邀做1小時報告。