新科菲爾茲獎(jiǎng)得主解過最難的題：拿到數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)后，發(fā)現(xiàn)自己可能被AI淘汰

Jacob Tsimerman知道很多人把數(shù)學(xué)看作一種對美的追尋。在他職業(yè)生涯里，他確實(shí)多次撞見過那種美。但美不是驅(qū)動他的東西。他最想做的事，是解開那些極難的題，而且要做第一個(gè)解開的人。

“按我的經(jīng)驗(yàn)，我估摸著很多人也這么覺得，數(shù)學(xué)更像一門目標(biāo)極強(qiáng)的事業(yè)，”他說，“當(dāng)你退遠(yuǎn)看，確實(shí)有真理與美那一套；但當(dāng)你湊近看，心里只想贏。”

Tsimerman頂著一頭微亂的棕色卷發(fā)，蓄著胡子，語速飛快，興奮勁兒肉眼可見。他坦率、風(fēng)趣，同時(shí)又極其精確——隨時(shí)會停下來，把某個(gè)念頭厘得干干凈凈。

這種骨子里對贏的渴望，驅(qū)動著他職業(yè)生涯的每一步：十幾歲在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽上大放異彩，早早進(jìn)入普林斯頓大學(xué)，隨后用一系列證明重塑了數(shù)論與代數(shù)幾何的面貌，把頂尖獎(jiǎng)項(xiàng)收了個(gè)盆滿缽滿。

但Tsimerman對這種沖動也一直很警覺。他明白這玩意兒會吞掉一個(gè)人，尤其是面對那個(gè)極具誘惑的榮譽(yù)——菲爾茲獎(jiǎng)。這個(gè)獎(jiǎng)每四年頒給全球最出色的數(shù)學(xué)家，條件是頒獎(jiǎng)當(dāng)年不超過40歲。

“我給自己定過一個(gè)明確的目標(biāo)，就是別老盯著它，”他說，“我跟自己講，‘雅各布，你不能陷進(jìn)去。’”

這種自我暗示一度奏效了。近二十年間，38歲的Tsimerman把那股勁兒全押在數(shù)學(xué)本身，成了他這一代公認(rèn)最能打的解題高手之一。

可當(dāng)他逼近最后一個(gè)有資格參評的周期時(shí)，他意識到自己累積的成果已經(jīng)把他推到了競爭者的位置上。他松了口，把自己整個(gè)兒扔了進(jìn)去。

“兩年前，我知道自己很接近了。那會兒我就放任自己陷進(jìn)去了。”他說。

最后這一搏收到了回報(bào)——Tsimerman被宣布為本屆菲爾茲獎(jiǎng)四位得主之一。這份榮譽(yù)概括了他的一項(xiàng)核心能力：從數(shù)學(xué)的一個(gè)領(lǐng)域借來工具，投放到另一個(gè)領(lǐng)域，挖出底下出人意料的結(jié)構(gòu)。

“他是個(gè)絕頂?shù)慕忸}高手，什么都能學(xué)得透。”普林斯頓大學(xué)與高等研究院教授、Tsimerman的研究生導(dǎo)師Peter Sarnak這樣評價(jià)。

職業(yè)生涯里每次越過一座山丘，Tsimerman都會停下來掂量一下：數(shù)學(xué)當(dāng)真值得我花掉一輩子嗎？我到底夠不夠格在這條路上成功？此前每個(gè)關(guān)頭，答案都是“是”。

可這一次，情形或許不太一樣了。當(dāng)Tsimerman脖子掛著菲爾茲獎(jiǎng)?wù)拢蚪酉聛淼穆窌r(shí)，一種新型的解題者正在崛起——那是人類可能無法戰(zhàn)勝的對手。這讓他對是否繼續(xù)待在數(shù)學(xué)這條路上，產(chǎn)生了根本的動搖。

競賽，是Tsimerman學(xué)會“贏”的起點(diǎn)。他1988年出生在俄羅斯西南部的喀山，三歲隨家遷往以色列，此后又搬到加拿大。在那些環(huán)境里，他早早顯露出對數(shù)學(xué)符號遠(yuǎn)超同齡人的敏感。但他對數(shù)學(xué)最初的那股癮，和什么發(fā)現(xiàn)宇宙奧秘的愿望沒太大關(guān)系，純粹是因?yàn)橐坏李}擺在面前，自己必須把它解開。那種感覺類似去健身房的跑步機(jī)測驗(yàn)——只不過跑道是抽象符號鋪成的。

在整個(gè)少年時(shí)期，數(shù)學(xué)競賽就是他獲得這種反饋?zhàn)钪苯拥牡胤健Ｋ悴簧舷硎芘c人比拼本身，但他在乎那道題。旁邊坐著人也在解題，相當(dāng)于給題目加了倒計(jì)時(shí)器，把專注度逼到極致。國際數(shù)學(xué)奧林匹克讓他嘗過站上頂尖的滋味，也讓他第一次清楚照見一件事：世界上總有更聰明的同齡人，而輸贏本身不是定局，關(guān)鍵看你能不能比上一次扛住更多輪的頭腦風(fēng)暴。

進(jìn)入普林斯頓后，周圍的密度驟然升高。他發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)在侃侃而談的時(shí)候已經(jīng)在討論他完全沒聽過的概念。一開始他慌過，但那種“想贏”的慣性幫他找到了應(yīng)對方式：把所有精力投向具體的、未解決的問題。別人在談大框架、談未來方向的時(shí)候，他已經(jīng)開始徒手拆解一個(gè)已知難題的關(guān)節(jié)。

他的導(dǎo)師Sarnak后來回憶，當(dāng)時(shí)就覺得這個(gè)學(xué)生的解題方式很特別。他不追求優(yōu)雅的起手式，也不會花太多時(shí)間去尋找所謂最高效的路徑，而是像老練的鎖匠那樣用各種工具反復(fù)試探，直到那扇門發(fā)出“咔嗒”一聲。Tsimerman自己描述那種時(shí)刻，用的是“拆掉了一堵墻”這個(gè)說法。

博士階段，他迎來了職業(yè)生涯里第一場真正危險(xiǎn)的賭局。當(dāng)時(shí)數(shù)論里有一個(gè)關(guān)于橢圓曲線和模形式的猜想懸而未決多年，不同國家的頂尖團(tuán)隊(duì)都在從不同方向攻它。Tsimerman選擇的方法在他導(dǎo)師看來偏離了主流思路，甚至有點(diǎn)像在一條死胡同里硬鑿。他用了整整兩年時(shí)間，中間幾度把前面的推導(dǎo)全部推倒，重新搭積木。最后的結(jié)果，是一個(gè)被同行形容為“從一個(gè)誰也沒想到的側(cè)門鉆了進(jìn)去”的證明。

這次成功給了他一個(gè)極重要的認(rèn)識：數(shù)學(xué)這個(gè)游戲里，沒人能保證你選的路一定對。但你若沒有那種近乎偏執(zhí)的堅(jiān)持，你連“錯(cuò)”都試不出來。也正是從這時(shí)起，他養(yǎng)成了一種習(xí)慣——每完成一個(gè)重大證明，就問自己一句：你還能不能做更難的？

獲得的答案一次次把他推向更艱深的交叉地帶。他研究數(shù)論，但同時(shí)也把手伸進(jìn)代數(shù)幾何，又從模型論里借工具。同行們漸漸發(fā)現(xiàn)，Tsimerman就是那種能把兩個(gè)看似不相干的東西突然擰在一起的人，而且擰完之后，大家才恍然大悟：原來這倆玩意兒底下藏的是同一根水管。

這種“技術(shù)借用者”的氣質(zhì)，在他三十歲出頭那幾年被發(fā)揮得淋漓盡致。他和合作者一起，圍繞函數(shù)域上的一個(gè)經(jīng)典猜想展開工作。那個(gè)問題此前困住過太多人，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的數(shù)論工具打不穿它，代數(shù)幾何的視角也不夠。Tsimerman引入了一套來自完全不同方向的論證路徑，像搭橋一樣把兩邊連了起來。最終的結(jié)果，在圈內(nèi)引發(fā)了一陣低沉的震動——大家并非震驚于問題本身的結(jié)論，而是震驚于連接的方式。有人說那種感覺就像看一個(gè)魔術(shù)師當(dāng)著你的面把兩個(gè)空盒子變成了一個(gè)活物，而你明明一直盯著他的手。

這種時(shí)刻，恰恰是他所說的“當(dāng)你湊近了看，只想贏”的絕佳注腳。驅(qū)動他的根本不是給數(shù)學(xué)大廈增添什么優(yōu)雅的裝飾，而是一種赤裸裸的勝負(fù)欲：這個(gè)問題在那兒，別人沒解開，我得把它解了。等式推導(dǎo)到最關(guān)鍵幾步的那幾周，他會在夜里突然坐起來，摸黑在床頭柜的紙片上寫下幾個(gè)符號。他妻子后來跟人講，那段時(shí)間他的夢話都是邏輯符號。

對菲爾茲獎(jiǎng)的渴望，他并不回避談，但總帶著一種外科醫(yī)生式的冷靜。他說自己年輕時(shí)候刻意壓住這塊念頭，不是不在乎，而是太清楚自己一旦認(rèn)真起來會變成什么樣。他以一種近乎自我保護(hù)的方式，把自己按在具體問題上，不讓目標(biāo)游移到那個(gè)四十歲的倒計(jì)時(shí)上。

但最后兩年，倒計(jì)時(shí)不是他能控制的了。隨著近年最重要的幾篇論文陸續(xù)被頂級期刊接收，圈內(nèi)關(guān)于他獲獎(jiǎng)的討論已經(jīng)不再是“會不會”，而是“什么時(shí)候”。他在一次內(nèi)部講座上，被一位資深數(shù)學(xué)家當(dāng)眾半開玩笑地點(diǎn)名說“下一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)得主就在臺上”。Tsimerman當(dāng)時(shí)笑了笑，但心里知道，那些討論不是空穴來風(fēng)。

他選擇了正面應(yīng)對。那兩年里，他像是在參加一場只有自己知道進(jìn)度條的沖刺。手上同時(shí)推進(jìn)兩三條研究線，睡眠被砍到最小可維持的水平。合作者偶爾發(fā)郵件過去，北京時(shí)間凌晨三點(diǎn)，那邊秒回。事后他輕描淡寫地說，“那時(shí)候我只想讓一切畫個(gè)句號。”

句號確實(shí)來了。當(dāng)菲爾茲獎(jiǎng)的消息正式宣布時(shí)，他正坐在辦公室里盯著一排新打印出來的草稿。電話打過來，他站起身，在房間來回走了好幾圈，然后給妻子發(fā)了條消息，只寫了三個(gè)字。

可那個(gè)句號沒能維持多久。

幾乎就在菲爾茲獎(jiǎng)帶來的熱度還沒散去時(shí)，一個(gè)他同樣密切關(guān)注的方向開始以前所未有的速度向外界釋放信號——人工智能在數(shù)學(xué)證明領(lǐng)域的能力，正在發(fā)生某種質(zhì)變。他在評審期間就注意到一些預(yù)印本，但當(dāng)時(shí)正沉浸在自己的研究節(jié)奏里，沒騰出太多精力琢磨。頒獎(jiǎng)之后，他回過頭來仔細(xì)翻看了那些來自各個(gè)AI團(tuán)隊(duì)的最新成果，越看越沉默。

他發(fā)現(xiàn)，那種“從另一個(gè)領(lǐng)域借工具來解決本領(lǐng)域難題”的思路，AI做起來比他更快、更不知疲倦。人類數(shù)學(xué)家受限于自己的知識結(jié)構(gòu)和精力，通常只能真正精通兩三個(gè)領(lǐng)域，然后嘗試跨界。但大型語言模型與符號推理系統(tǒng)的結(jié)合體沒有這種限制。它們可以在數(shù)論、代數(shù)幾何、拓?fù)洹⒎治鲞@些看似完全不搭界的知識體之間瘋狂穿梭，尋找人類從未嘗試過的連接路徑。

有一批他關(guān)注已久的未解問題，他清楚記得自己和同行圍繞它們開過多少次討論會，畫過多少張草稿圖，做過多少種不同方向的嘗試。而一些AI系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)便給出了完整的新證明，有的路徑甚至帶著一種幾乎稱得上異類的視角——那種思路放在人類圈子里，可能會被導(dǎo)師在第一時(shí)間建議“別浪費(fèi)時(shí)間”。

Tsimerman開始認(rèn)真問自己一個(gè)問題：當(dāng)那個(gè)最核心的能力——那種在不同領(lǐng)域間進(jìn)行技術(shù)借用、從而發(fā)現(xiàn)深層結(jié)構(gòu)的能力——被機(jī)器逐漸掌握到更高維度時(shí)，所謂的“一流數(shù)學(xué)直覺”還剩下什么不可替代的價(jià)值？

他沒有急著給自己一個(gè)安慰性的答案。他甚至刻意避免去跟同行聊這個(gè)，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)大多數(shù)人目前的反應(yīng)還處在兩種模式里：要么是“機(jī)器只是工具，永遠(yuǎn)取代不了人類的創(chuàng)造力”，要么是“那我們換一種更難的題目來做不就行了”。

但Tsimerman覺得這兩種態(tài)度都太過輕率。工具和取代不是一回事。問題的關(guān)鍵在于，區(qū)分“人類自己能做”和“人類能理解機(jī)器做的事”之間的那條線，正在飛快變得模糊。如果數(shù)學(xué)最終變成人類定義一個(gè)初始框架，然后由AI在幾秒鐘內(nèi)完成所有推導(dǎo)與驗(yàn)證，那“贏”這件事的意義究竟還剩下什么？

他曾在一次小范圍交談里，用了這樣一個(gè)比喻：“這就好比我們訓(xùn)練了一輩子跑步，結(jié)果某天醒來發(fā)現(xiàn)所有人都原地裝上了輪子。你當(dāng)然可以繼續(xù)跑，但跑道本身已經(jīng)被改了。”他說這話的時(shí)候語氣并不悲觀，反而帶著一股清醒的冷峻。那種冷峻讓人想起他早年看穿自己對菲爾茲獎(jiǎng)的執(zhí)念有多危險(xiǎn)時(shí)，所采取的那種凝視。

這種凝視眼下正轉(zhuǎn)移到一個(gè)更大的對象上。“現(xiàn)在的情況和以前每個(gè)節(jié)點(diǎn)都不一樣，”他說，“以前我問自己還要不要做數(shù)學(xué)，基于的都是我能不能再搞出一個(gè)大結(jié)果。現(xiàn)在的問題是，即使我搞出來了，這個(gè)結(jié)果的完成路徑里，我的在場到底意味著什么？”

他覺得，人類數(shù)學(xué)家未來或許不得不接受一種新的工作模式：自己扮演的角色從解題者降格為提問題的人，或者更精確地說，是定義“什么算一個(gè)好問題”的人。但那是不是他想過的生活，他沒給出答案。

最近幾個(gè)月，他開始有意識地花更多時(shí)間去讀完全不相干領(lǐng)域的東西。不是跨界找工具，而是純粹把思維從數(shù)學(xué)里抽出來透一口氣。他跟朋友聊天的時(shí)候，不再只是討論數(shù)學(xué)，也會談?wù)軐W(xué)、談?wù)J知科學(xué)、談那些試圖定義智能本質(zhì)的理論。有人注意到，他甚至開始重新翻看早年讀過的心理學(xué)著作，里面有一章專門講“當(dāng)核心技能遭遇范式轉(zhuǎn)移時(shí)，專家的心理崩塌路徑”。

他沒有掩飾自己的動搖。“拿到菲爾茲獎(jiǎng)之后還這么說話，聽起來可能很古怪，”他說，“但如果你一輩子都在用一種方式定義自己厲害不厲害，突然有個(gè)東西告訴你，你定義自己的那個(gè)框架本身已經(jīng)過時(shí)了，你就不能假裝沒聽見。”

在他的導(dǎo)師Sarnak看來，Tsimerman的這種反應(yīng)恰好說明了他作為數(shù)學(xué)家的質(zhì)地。“他不是那種會被榮譽(yù)蒙住眼睛的人，”Sarnak說，“他最厲害的地方在于，永遠(yuǎn)在選擇直面最困難的問題，哪怕這個(gè)問題關(guān)系到他自己在數(shù)學(xué)里的位置。”

Tsimerman還沒決定下一步具體要做什么。手頭仍有一些正在進(jìn)行的研究，數(shù)學(xué)的慣性還在推著他往前走。但他在考慮用一種更自由的方式參與進(jìn)來，比如只挑那些真正觸動他、哪怕花上十年也愿意的問題，或者干脆退后一步，幫著去設(shè)計(jì)一些評價(jià)體系，用來判斷AI生成的證明里哪些是真正“有意義”的——如果那個(gè)詞還有共識的話。

他只是很清楚地知道一件事：在那個(gè)新型解題者完全成熟之前，他已經(jīng)率先看到了屬于自己這種模式的終點(diǎn)。然后他說了這樣一句話——

“有時(shí)候，第一個(gè)到達(dá)，也意味著比任何人都更早看見結(jié)束。”