北大王虹、鄧煜榮獲菲爾茲獎，浙大教授解讀兩位數(shù)學家的世紀突破

7月23日，2026年國際數(shù)學家大會（ICM）在美國費城正式揭曉本屆菲爾茲獎獲獎名單。法國高等科學研究所終身教授兼紐約大學柯朗數(shù)學科學研究所教授王虹，芝加哥大學數(shù)學系正教授鄧煜憑借各自在數(shù)學領(lǐng)域的里程碑式突破，獲此殊榮。

菲爾茲獎每四年評選一次，僅授予當年未滿40歲的青年數(shù)學家，每屆獲獎人數(shù)不超過4人，是國際數(shù)學界公認的最高榮譽，素有“數(shù)學界諾貝爾獎”之稱。在此之前，華人僅有丘成桐、陶哲軒兩位曾獲此殊榮。

本屆王虹與鄧煜獲獎，創(chuàng)下了兩位同屆中國內(nèi)地本科背景數(shù)學家同時獲獎的歷史，王虹更成為菲爾茲獎歷史上第三位女性得主。

值得一提的是，王虹與鄧煜同為北京大學數(shù)學科學學院2007級校友。兩位青年學者從同一起點出發(fā)，深耕不同領(lǐng)域，最終同時站上世界數(shù)學之巔，成就了中國數(shù)學人才培養(yǎng)上的一段佳話。

百年數(shù)學難題的突破，對普通人而言往往遙遠而抽象。為此，浙江省科協(xié)聯(lián)合浙江省青年高層次人才協(xié)會，特別邀請兩位浙江大學數(shù)學領(lǐng)域的知名學者——浙江大學數(shù)學科學學院副院長席亞昆（研究方向為調(diào)和分析與幾何測度論）與浙江大學數(shù)學科學學院教授、長江學者王偉（研究方向為偏微分方程），解讀兩項成果的核心內(nèi)涵與價值。

王虹：從旋轉(zhuǎn)的針到波的傳播，破解三維掛谷猜想

王虹|圖片來源：法國高等科學研究所官網(wǎng)

王虹，1991年生于廣西桂林，16歲考入北京大學地球與空間科學學院，后轉(zhuǎn)入數(shù)學科學學院，2011年獲學士學位。先后在巴黎綜合理工學院、巴黎第十一大學深造，2019年獲麻省理工學院博士學位，現(xiàn)任法國高等科學研究所（IHES）終身教授，并兼任紐約大學柯朗研究所教授。曾獲塞勒姆獎、克雷研究獎等多個國際獎項。

Q

王虹教授主攻的調(diào)和分析與三維掛谷猜想，在普通人看來比較陌生，能否用通俗的語言介紹，核心是研究什么問題？

席亞昆：調(diào)和分析是研究傅里葉分析及相關(guān)問題的一個數(shù)學領(lǐng)域。簡單來說，它研究的是波動與振蕩，例如光波、聲波、水波等現(xiàn)象背后的數(shù)學規(guī)律。

在調(diào)和分析中，有四個彼此緊密相關(guān)的重要猜想，掛谷猜想就是其中之一。這些問題大多已經(jīng)有數(shù)十年甚至上百年的歷史。

掛谷問題最初關(guān)心的是：如果要在平面內(nèi)把一根針旋轉(zhuǎn)180度，它掃過的區(qū)域最小可以有多大？生活化地說，就像在一個停車場里，給一輛非常長、寬度幾乎可以忽略的卡車調(diào)頭，停車場的最小面積是多少？人們后來發(fā)現(xiàn)，這個面積可以任意小。現(xiàn)代數(shù)學則用分形維數(shù)等更精細的語言來描述這種集合的“大小”，而我們所說的掛谷猜想，研究的正是這種意義下集合的大小。

王虹教授研究的是這一問題的三維版本：如果三維空間中的一個集合可以容納每一個方向上的一條單位線段，那么這個集合至少要有多“大”？王虹教授與合作者 Joshua Zahl 證明，這樣的集合盡管體積可以為零，但它必須具有最大可能的分形維數(shù)，也就是維數(shù)為三。

Q

這項學術(shù)突破為什么會受到國際數(shù)學界如此高的認可？它解決的是一個怎樣的重要問題？在數(shù)學領(lǐng)域最關(guān)鍵的突破和學術(shù)價值是什么？

席亞昆：掛谷猜想看起來是一個幾何問題，但它出人意料地與很多調(diào)和分析問題緊密相連。例如，波方程的局部光滑化猜想研究波在傳播過程中如何集中和疊加。比如一圈水波向中心傳播時，可能在某個時刻疊加形成很高的波峰。局部光滑化猜想所關(guān)心的，就是從整體和平均意義上，怎樣定量而精確地描述這類波的傳播和集中。

這些問題之間存在非常深的數(shù)學聯(lián)系。譬如，如果波方程局部光滑化猜想成立，就可以推出相同維數(shù)下的掛谷猜想。因此，掛谷猜想雖然表面上研究的是“怎樣擺放不同方向的線段”，實際上也關(guān)系到我們怎樣理解波的傳播、疊加和集中，而這些正是調(diào)和分析的核心問題。

也正因為掛谷猜想既有深刻的幾何內(nèi)涵，又與調(diào)和分析中的多個核心問題密切相關(guān)，它長期受到國際數(shù)學界的廣泛關(guān)注。包括陶哲軒在內(nèi)的一批頂尖數(shù)學家都曾研究過這一問題，并取得了一系列重要的階段性進展。但是，三維及更高維的掛谷猜想幾十年來始終懸而未決。王虹教授與合作者 Joshua Zahl 最終解決了其中的三維情形，因此受到國際數(shù)學界的高度認可。此外，王虹教授還在另外三個調(diào)和分析核心猜想中取得了多項重要成果，并且在每個猜想的某些情形中，都保持著目前最好的結(jié)果。

Q

從更長遠來看，這類看似“純理論”的數(shù)學研究，對科學發(fā)展甚至未來技術(shù)可能會產(chǎn)生哪些影響？

席亞昆：從短期來看，這項成果可能不會馬上產(chǎn)生某種直接可見的技術(shù)應(yīng)用。但基礎(chǔ)數(shù)學的價值往往很難用當下的用途來判斷，因為我們并不知道今天的理論會在幾十年后與什么科學問題發(fā)生聯(lián)系。

數(shù)論就是一個典型例子。過去很多數(shù)學家把它看作最純粹的數(shù)學，甚至認為它的魅力恰恰在于“沒有實際用途”。但今天，包括公鑰密碼在內(nèi)的一些重要加密技術(shù)，正是建立在素數(shù)和其他數(shù)論問題之上的。

調(diào)和分析也有類似的潛在價值。傅里葉變換是調(diào)和分析所關(guān)注的核心工具，如今已經(jīng)成為通信、圖像處理、醫(yī)學成像和各類信號處理技術(shù)的基礎(chǔ)工具。可以說，如果沒有傅里葉分析，很難想象現(xiàn)代通信和信息技術(shù)會發(fā)展成今天的樣子，而傅里葉本人提出相關(guān)思想時，也不可能預(yù)見后來如此廣泛的應(yīng)用。

掛谷猜想以及與它相關(guān)的幾個核心猜想，圍繞傅里葉變換的一些基本性質(zhì)展開。因此，我們現(xiàn)在或許還不能指出它會直接帶來哪一項技術(shù)，但它可能為未來理解波動、信號處理和偏微分方程等問題提供新的數(shù)學工具。基礎(chǔ)研究的重要意義，正在于為尚未出現(xiàn)的科學問題提前準備理論和方法。

鄧煜：從微觀分子到宏觀流體，搭建一座數(shù)學橋梁

鄧煜|圖片來源：芝加哥大學官網(wǎng)

鄧煜，1989年生于深圳，中學時代即展露數(shù)學天賦——2006年全國數(shù)學冬令營滿分金牌，同年國際數(shù)學奧林匹克（IMO）金牌，保送北京大學數(shù)學科學學院，后轉(zhuǎn)入麻省理工學院，2015年獲普林斯頓大學博士學位，現(xiàn)任芝加哥大學數(shù)學系正教授。曾獲斯隆研究獎、ICBS數(shù)學前沿科學獎等。

Q

如果讓您通俗解釋，鄧煜教授研究的偏微分方程與希爾伯特第六問題，是在破解什么核心問題？

王偉：鄧煜教授研究的內(nèi)容屬于流體力學相關(guān)的偏微分方程。我們周圍的水、空氣都是所謂的流體，它們在人類生活中扮演著非常重要的角色，因此在科學上，大家非常關(guān)心如何理解這一類物質(zhì)的運動規(guī)律。物理學家提出了兩類非常重要的理論來描述它們的運動。一類是微觀的牛頓力學方程，它把流體分子看成一個個小球，小球的運動遵循基本的牛頓力學方程，同時它們之間會不斷互相碰撞。另一類是宏觀尺度的連續(xù)介質(zhì)力學方程，包括納維-斯托克斯方程和歐拉方程，現(xiàn)在的飛機和汽車設(shè)計需要用到的數(shù)值模擬，基本上都是基于這兩個宏觀方程。

Hilbert第六問題指的是物理學的公理化，能否從一些最基本的物理定律出發(fā)，推導(dǎo)出宏觀的物理學規(guī)律。其中一個非常重要的具體例子就是，能否從基本的牛頓力學方程，推導(dǎo)出宏觀的流體動力學方程。

在這個過程中，另一個介觀尺度的方程——玻爾茲曼方程起著關(guān)鍵的橋梁作用，這個理論稱為動理學理論，尺度介于微觀與宏觀之間。大家的基本思路是，先從微觀牛頓力學方程嚴格推導(dǎo)出介觀的玻爾茲曼方程，再從玻爾茲曼方程嚴格推導(dǎo)出宏觀方程。數(shù)學家之前在第二步上已經(jīng)取得了很大進展，但對第一步的理解仍有局限，鄧煜等人的研究在第一步上取得了重要突破。

通俗來說，鄧煜教授的研究是在數(shù)學上理解描述流體運動規(guī)律的兩個不同方程之間的聯(lián)系。

Q

這項研究成果為什么如此重要？最核心的創(chuàng)新點和學術(shù)意義是什么？

王偉：對于從微觀牛頓力學方程嚴格推導(dǎo)出玻爾茲曼方程，之前的結(jié)果都主要局限在短時間內(nèi)或者從真空附近解出發(fā)。鄧煜等人首次對長時間尺度，從牛頓粒子系統(tǒng)方程組嚴格推導(dǎo)出了玻爾茲曼方程，從而在數(shù)學上驗證了宏觀流體力學理論的有效性。

注意到，牛頓粒子系統(tǒng)是時間可逆的，而介觀玻爾茲曼方程和宏觀連續(xù)介質(zhì)方程都是時間不可逆的，當粒子數(shù)非常非常多時，不可逆性是如何產(chǎn)生的，這是理解這個問題的關(guān)鍵。數(shù)學上，需要驗證獨立性假設(shè)在長時間保持。他們引入了一個改進版本的累積量展開，同時通過廣義的費曼圖來刻畫粒子軌跡，并創(chuàng)造性地設(shè)計了一系列精巧的“切割算法”，對累積量進行了非常細致的估計。這項成果讓數(shù)學家們對玻爾茲曼方程有了更深的理解，同時也帶來了很多新的研究問題。

Q

偏微分方程聽起來離生活很遠，它實際上在哪些領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用？未來可能在哪些實際場景中產(chǎn)生應(yīng)用價值？

王偉：偏微分方程離生活一點都不遠，事實上，它是我們描述物理世界的“數(shù)學語言”，在各個領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用。例如，從天氣的預(yù)測，到飛行器的設(shè)計與制造，都需要用偏微分方程來刻劃大氣或者空氣物理性質(zhì)的變化規(guī)律，現(xiàn)代金融學中研究股票期權(quán)價格需要用到布萊克-斯科爾斯方程，日常生活中的電子通訊背后都是麥克斯韋方程在發(fā)揮作用，還有研究可控核聚變，需要用超級計算機模擬等離子體方程等等。

王虹與鄧煜的獲獎，

不僅是數(shù)學領(lǐng)域的歷史性突破，

也彰顯了中國數(shù)學人才培養(yǎng)的

成果和基礎(chǔ)理論研究

后繼人才的蓬勃力量。

祝賀王虹、鄧煜，

也期待更多中國青年科學家

在國際舞臺綻放光芒！

來源：省青年高層次人才協(xié)會

責編：葉　揚

美編：陳路漫

一審：何百岳

二審：方佳佳

三審：王陸軍