克服數學恐懼癥，從這三本書開始

近日，北京大學2007級本科校友王虹、鄧煜成為首批獲得菲爾茲獎的中國籍數學家，王虹也成為菲爾茲獎歷史上的第三位女性獲獎者。

王虹、鄧煜領獎現場

王虹與合作者證明三維掛谷猜想，并在調和分析和幾何測度論的多個核心問題上取得突破；鄧煜則從微觀硬球的運動出發，嚴格推導出描述稀薄氣體運動的玻爾茲曼方程。方向雖不相同，他們都在紛繁的現象背后，尋找可以推理、檢驗和證明的秩序。

王虹、鄧煜獲獎海報

這些成果距離日常生活似乎很遠。對許多人而言，一想到數學，首先不是好奇，而是緊張：看不懂的公式、做不出的題，以及一次次考試留下的挫敗感。

但我們害怕的或許并不是數學本身，而是那個只剩公式、演算和標準答案的數學。數學究竟是什么？它從哪里來？數學家為什么愿意為一個問題窮盡一生……

小北想向你推薦《數學對話錄》《數學史》《數學的天空》這三本書，它們分別從數學的本質、數學的歷史與數學的大問題出發，為我們打開三條不同的路徑。

數學是什么：

從一場追問開始

菲爾茲獎章上鑄有古希臘數學家阿基米德的頭像。

兩千多年過去，獎章上的古人和今天站上領獎臺的數學家，仍被同一種問題意識連接：數學究竟是什么？它為什么能夠進入現實？又為什么能夠描述自然？

匈牙利數學家阿爾弗雷德·雷尼的《數學對話錄》，正是從這些問題出發。他沒有把數學寫成一連串定義和公式，而是采用歷史劇式的虛構對話，讓蘇格拉底、阿基米德和伽利略依次登場。三場對話分別討論數學與抽象思維、現實實踐和自然規律的關系。

《數學對話錄》封面

它們不要求讀者預先掌握復雜的數學知識，卻會不斷邀請讀者加入追問：數學為什么值得研究？數學的確定性從何而來？數學的價值是否只能通過實際用途衡量？

蘇格拉底：

數學何以值得研究

借蘇格拉底式的“刨根問底”，一場風趣而不失深度的辯論，仿佛在圓形劇場的舞臺中央展開：既然數與幾何圖形不是現實中的某一件具體物品，數學為什么仍能給出如此確定的知識？

于雷尼的筆下，古代數學的證明傳統與哲學論辯共同顯出理性推理的力量：從制造業、測繪業中的具體例子出發，而上達至純粹真理的理念世界，數學的概念和抽象思維得以引領蒙昧的古人，將真理自神秘與傳說的迷霧中挖掘而出，走向可公開討論、可接受質疑的理性空間。

阿基米德：

數學發乎實踐而不止于實踐

到了阿基米德與國王的對話，抽象與實踐被并置在戰火焚燒前的沙地之上：幾何與力學能夠進入現實，幫助人解決具體問題，但即時的功用，并不是數學價值的全部。

在物質需要之外，人仍會追問現象背后的關系，仍會因理解本身而感到滿足。數學既能回應實踐，也能促人沉思，滿足一種不以立刻得到回報為目的的求知欲。

伽利略：

數學如何成為自然的語言

伽利略與托里拆利的對話把目光投向萬物的運動，俯瞰潮汐，仰望天體。數學在這里成為刻畫變化、描述規律的重要語言。面對教會權威固步自封的枷鎖，求索運動之真理的過程本身亦是一種向前的運動，在觀察、實驗與數學論證的往復中，人類文明的車輪得以滾滾向前。

三場對話合在一起，呈現出一個比“演算”更寬闊的數學世界：不需要預先掌握專門的知識，也不需要跟上嚴密的形式推導，我們便能看到在地圖測繪的遠方中，在拋物鏡點燃的火花中，在浩瀚星穹的璀璨中，數學和與其相伴的抽象思維能力和理性論證觀念，深刻地影響了人類文明的發展，使我們帶著超越直接功利的求知欲，望向思想之鏡里，那個被現代科學所照亮的未來。

數學從哪里來：

由各文明共同寫下的數學史

《數學對話錄》追問數學是什么，而要理解今天的數學為何成為現在的樣子，我們還需要把視線放回人類文明的漫長時間。

卡爾·B.博耶與尤塔·C.梅爾茨巴赫所著的《數學史》，系統呈現了這段漫長進程。

《數學史（第三版）》封面

數學是人類思想中頗為獨特的一個方面。新的數學成果常常不是把舊知識一筆抹去，而是在既有結果上擴展、重組與深化；舊有結論也往往在其條件和范圍內繼續成立。

因此，數學史不是一張由少數天才組成的名單，也不只是一個個理論輪番登場的編年表，它是一部不同文明共同寫下的推理史。

這也體現在全書的組織方式中。敘事從地域與時期展開：古埃及、兩河流域、古希臘、中國、印度、阿拉伯世界與歐洲，不同文明從各自的需要、方法和觀念出發，共同參與了數學的創造。當知識逐漸匯流，敘事的重點又轉向重要數學家的工作，以及代數、幾何、分析等數學分支的形成與發展。

這種結構本身就映照著數學的成長：它從不同文明的局部創造，走向更為綜合、多元而彼此聯通的知識體系；它既是集體理性傳統的積累，也因一個個獨特頭腦的突破而獲得新的方向。

古埃及紙草書

從古埃及紙草書中的計算，到《九章算術》與算籌；從古希臘的幾何證明，到近代微積分的誕生；再到計算機輔助證明等當代趨勢，數學的發展從來不是一條孤立的直線。

新的數學催生新的科學與技術，新的工具和現實問題又反過來推動數學。不同地區、學科和時代的探索彼此交織，形成一幅不斷擴展的知識圖景。

許多今天寫在教科書里的公式，都曾經是人類艱難邁出的一步。看懂數學史，我們才會意識到：一個看似簡潔的符號背后，壓縮著多少代人的觀察、爭論、失敗與創造。

如果為這部數學史續寫一頁，2026年無疑會留下新的注腳。王虹與鄧煜的名字，不只標記著一次獎項紀錄，也提醒我們：數學史從未封筆。今天的前沿成果，終將進入明天的知識譜系；此刻的個人創造，也會匯入人類共同的理性傳統。

數學向哪里去：

偉大問題如何改變數學

如果說《數學史》回望數學的來路，《數學的天空》則把讀者帶到數學研究仍在發生的現場。

全書前兩章從數學的起源和數學家的故事寫起，后三章集中講述費馬大定理、黎曼猜想與龐加萊猜想。這是數學史上最著名的三個問題：費馬大定理與龐加萊猜想已經解決，黎曼猜想至今仍等待答案。

《數學的天空》沒有采用百科全書式的平鋪直敘，不止于依次介紹問題的條件、發展歷程和解決經過，而是兼顧它們的歷史背景、跨領域聯系與現實應用。

書中既呈現數學家使用過的方法、走過的路徑和探索的狀態，也借助初等例子與大量圖表，幫助讀者理解抽象理論。導讀、思考題與練習為繼續深入留下入口，腳注還串聯起150余位科學家以及重要概念和定理的來歷。

黎曼猜想

數學研究很少是一條筆直通向答案的道路。一個偉大問題的意義，往往不只在最后的答案。它可能催生新的概念，連接原本分散的領域，也可能在一次次失敗與改寫中，訓練人類重新組織知識。

費馬大定理的證明，不只結束了一段延續數百年的等待，也推動了多個數學領域的發展；龐加萊猜想讓人類對空間和形狀有了更深的理解；黎曼猜想仍在吸引一代代數學家，因為它與素數分布以及現代數學的許多重要問題緊密相連。

這不僅僅是一本通識教育的教科書，它循序漸進的說理思路，借助大量圖表配合闡釋的風格，足以使其為一切希望了解現代數學的人敞開大門。在門后異彩紛呈的世界之中，讀者得以看見對數學的追求何以“永恒”，幾代人仰望求索的碩果又是怎樣地懸掛在思想的天空。

走進這三本書，重新認識數學

《數學對話錄》《數學史》《數學的天空》

分別從數學的本質、文明的積累和

偉大問題的研究現場出發，

打開了通向數學世界的三扇門。

如果你喜歡哲學式的追問，

想從“數學究竟是什么”開始，

可以先讀《數學對話錄》；

如果你想獲得一幅系統、

宏闊的數學文明地圖，

理解一個個公式和定理從何而來，

可以打開《數學史》；

如果你對著名難題、

數學家故事和現代研究路徑更感興趣，

《數學的天空》會是一條親切的進路。

獎章只會頒給少數人，

但對世界提出問題的勇氣、

循著理由思考的能力，

以及因理解而生的喜悅，

從來不應只屬于少數人。

這也許正是我們在菲爾茲獎之外，

仍然值得走近數學的理由。

# 活動

小北的讀者中，有喜歡數學的人嗎？如果可以從數學的本質、漫長的數學史和那些尚待解答的偉大問題中選擇一個入口，你最想先了解哪一部分？歡迎在留言區與我們分享，小北將從留言中選出2位優秀讀者，贈送其中圖書一本。

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觀點資料來源：

《數學對話錄》《數學史》《數學的天空》

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