華南理工本科生研究成果登 Nature子刊

近日，華南理工大學(xué)兩位大四本科生——電力學(xué)院龍宗加、吳賢銘智能工程學(xué)院周祺在科學(xué)機(jī)器學(xué)習(xí)與偏微分方程交叉領(lǐng)域取得一項(xiàng)重要研究突破。其成果以 “Deep Neural Operator for Free Boundary Problems” 為題，發(fā)表在了國際頂尖學(xué)術(shù)期刊Nature Machine Intelligence上。

作為本文共同第一作者

兩人創(chuàng)新性地提出

“自由邊界神經(jīng)算子（FBNO）”通用框架

首次將神經(jīng)算子方法的適用邊界

從預(yù)先給定的固定區(qū)域

拓展至先驗(yàn)未知、動(dòng)態(tài)演化的復(fù)雜區(qū)域

解決了神經(jīng)算子框架長期以來

無法直接求解自由邊界問題的難題

論文第一完成單位為華南理工大學(xué)

論文通訊作者為

華南理工大學(xué)電力學(xué)院戴棟教授

合著者中山大學(xué)電子與信息工程學(xué)院

劉逸群亦為在讀本科生

合著者還包括

新加坡國立大學(xué)數(shù)學(xué)系博士后祝愛卿

研究背景

長期以來，自由邊界問題廣泛出現(xiàn)于相變物理、腫瘤生長、等離子體、生物力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)等眾多前沿學(xué)科。這類問題的核心難點(diǎn)在于：求解區(qū)域本身隨時(shí)間演化且事先無法預(yù)知，物理場(chǎng)與幾何邊界相互耦合、彼此決定。

傳統(tǒng)數(shù)值方法依賴動(dòng)網(wǎng)格或區(qū)域重構(gòu)，計(jì)算代價(jià)高昂。近年來興起的神經(jīng)算子雖然在固定區(qū)域偏微分方程求解中取得了最高五個(gè)數(shù)量級(jí)的加速效果，卻始終受困于一個(gè)根本性限制——它們要求函數(shù)定義域必須事先給定，因此對(duì)自由邊界問題“束手無策”。

針對(duì)這一長期懸而未決的難題，戴棟教授指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)從動(dòng)力系統(tǒng)的拓?fù)涔曹椝枷氤霭l(fā)，提出了自由邊界神經(jīng)算子框架。其核心思路是：不直接逼近原系統(tǒng)的流映射，而是在固定參考域上構(gòu)造一個(gè)“共軛動(dòng)力系統(tǒng)”，并通過同胚映射 H 將其與原問題嚴(yán)格對(duì)應(yīng)。自由邊界神經(jīng)算子框架同時(shí)學(xué)習(xí)共軛系統(tǒng)的流映射與這一同胚映射，從而在數(shù)學(xué)上將“邊界運(yùn)動(dòng)”與“物理場(chǎng)演化”徹底解耦。

圖1. FBNO 概念框架與方法論示意圖（a 自由邊界問題的解算子；b 溫度場(chǎng)與自由邊界的耦合演化；c 經(jīng)同胚映射 H 建立的共軛動(dòng)力系統(tǒng)；d FBNO 的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)）

更進(jìn)一步，團(tuán)隊(duì)證明了一條針對(duì)自由邊界問題的通用近似定理，從理論上保證該構(gòu)造可以以任意精度逼近真實(shí)解算子，為方法的可行性提供了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)支撐。

在Stefan相變、熱-結(jié)構(gòu)多物理場(chǎng)耦合、腫瘤生長三個(gè)代表性算例中，自由邊界神經(jīng)算子框架均能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)演化區(qū)域與耦合的時(shí)空物理場(chǎng)，相對(duì)L2誤差普遍低于 1%。尤其在腫瘤生長這一非凸幾何算例中，自由邊界神經(jīng)算子框架較傳統(tǒng)數(shù)值方法獲得約 10? 倍的推理加速——單塊GPU數(shù)秒即可完成，而等效模擬在16個(gè) CPU節(jié)點(diǎn)上需耗時(shí)兩天以上。這為實(shí)時(shí)、個(gè)性化的臨床診療預(yù)測(cè)提供了可能。

圖2. 腫瘤生長非凸幾何問題的預(yù)測(cè)結(jié)果與計(jì)算效率：三組算例的真值、預(yù)測(cè)與絕對(duì)誤差；相較傳統(tǒng)數(shù)值方法獲得約 10? 倍推理加速

論文鏈接

https://www.nature.com/articles/s42256-026-01233-9

初生牛犢不怕虎｜本科生的科研之路

這項(xiàng)成果的背后

是龍宗加、周祺的潛心鉆研

課題構(gòu)思、理論推導(dǎo)

代碼實(shí)現(xiàn)、數(shù)值實(shí)驗(yàn)

撰稿、投稿、審稿人意見回復(fù)

每一個(gè)環(huán)節(jié)他們都深度參與

在戴棟教授的悉心指導(dǎo)下

他們不僅完成一項(xiàng)國際水準(zhǔn)的學(xué)術(shù)研究

更走通了科研工作者必經(jīng)的

從“問題”到“成果”的完整路徑

這對(duì)“00后”學(xué)子以

扎實(shí)的學(xué)術(shù)功底與不竭的創(chuàng)新熱情

在國際學(xué)術(shù)舞臺(tái)上寫下鯉工仔的名字

龍宗加

這個(gè)項(xiàng)目里，我的核心工作是寫模型代碼、設(shè)計(jì)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)、搞定整套模型訓(xùn)練落地。

研究過程中，我碰到幾個(gè)棘手難題：首先是自監(jiān)督自由邊界沒有顯示標(biāo)注數(shù)據(jù)，模型動(dòng)不動(dòng)訓(xùn)崩；其次多物理場(chǎng)仿真數(shù)據(jù)難做、樣本稀缺。我摸索出小樣本搭配物理約束的訓(xùn)練思路，不用再依賴大量標(biāo)注。同時(shí)高維動(dòng)態(tài)場(chǎng)景很難平衡運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率，靠著精簡網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，我優(yōu)化參考域映射，最后算法相較傳統(tǒng)數(shù)值算法快了上萬倍，誤差也穩(wěn)穩(wěn)控制在1%以內(nèi)。

周祺

在這個(gè)項(xiàng)目中，我的核心工作是問題凝煉、算子架構(gòu)設(shè)計(jì)和理論推導(dǎo)，搭建通用算法框架。

我先是著眼于一些具體算例摸索解法，剝離問題獨(dú)有特點(diǎn)、提煉共性數(shù)學(xué)規(guī)律，找準(zhǔn)傳統(tǒng)算子沒法處理動(dòng)邊界的痛點(diǎn)，由此量身提出FBNO通用算子方案。在攻克方法泛用性難題的過程中，我借鑒了傳統(tǒng)有限元算法的定網(wǎng)格思想，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)處理欠定問題的特性，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)定方法在自由邊界問題中的應(yīng)用局限，能夠適配大多數(shù)有界幾何體下的自由邊界問題，并最終在實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證，為項(xiàng)目研究提供了理論支撐。

即將本科畢業(yè)的兩人

剛?cè)雽W(xué)時(shí)還是科研“菜鳥”

到如今無論是科學(xué)機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)操

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練

還是數(shù)值模擬、數(shù)據(jù)處理都不在話下

他們表示

經(jīng)過這次課題研究

他們實(shí)打?qū)崒W(xué)會(huì)了不少真本事

“從看文獻(xiàn)提煉思路

到親手敲代碼實(shí)現(xiàn)整套流程

全都摸熟了

做實(shí)驗(yàn)、排查問題也變得更細(xì)心有條理”

即將到西湖大學(xué)深造的龍宗加說

未來他還將繼續(xù)鉆研科學(xué)機(jī)器學(xué)習(xí)、

神經(jīng)算子和數(shù)值仿真等相關(guān)內(nèi)容

并進(jìn)一步優(yōu)化模型

讓它能更好適配

高維、動(dòng)態(tài)、多物理場(chǎng)等復(fù)雜場(chǎng)景

爭取把研究出來的算法用到

工程項(xiàng)目、醫(yī)學(xué)仿真這些實(shí)際領(lǐng)域

踏踏實(shí)實(shí)做能復(fù)現(xiàn)、能用得上的科研

“這套融合傳統(tǒng)算法

與機(jī)器學(xué)習(xí)思想思路的方案

得益于學(xué)院長期培養(yǎng)形成的思維能力”

繼續(xù)留在學(xué)院讀研的周祺則表示

吳賢銘智能工程學(xué)院的教學(xué)覆蓋面廣

讓學(xué)生能自由探索跨學(xué)科發(fā)展方向

培養(yǎng)抽象思維能力

養(yǎng)成探尋問題本質(zhì)的思維習(xí)慣

正是這種開闊的學(xué)術(shù)眼界

讓他能從具體的物理場(chǎng)仿真問題中

提煉出核心本質(zhì)并鎖定研究關(guān)鍵

為這項(xiàng)研究提供了重要思路

學(xué)科交叉 | 拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)成效顯著

一直以來，華南理工大學(xué)堅(jiān)持“以本為本”培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才，深入實(shí)施“本科生早進(jìn)實(shí)驗(yàn)室、早進(jìn)團(tuán)隊(duì)、早進(jìn)項(xiàng)目”機(jī)制，搭建跨學(xué)科、跨院系、跨高校的協(xié)同育人平臺(tái)。

指導(dǎo)教師戴棟教授積極擁抱新工科背景下人工智能發(fā)展的契機(jī)，將人工智能融入電氣類本科課堂，講授人工智能核心課程，并帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)開展學(xué)科交叉領(lǐng)域科研攻關(guān)，獲得了國家自然科學(xué)基金、廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目的資助。

在學(xué)校厚實(shí)的育人條件下，龍宗加和周祺從大二上學(xué)期得到戴棟教授指導(dǎo)，并且在國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目資助下，以基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的等離子體計(jì)算為切入點(diǎn)，正式邁入科學(xué)機(jī)器學(xué)習(xí)前沿的大門。

可以說，這一橫跨電力工程、智能工程、數(shù)學(xué)和電子信息四個(gè)學(xué)科方向的研究成果，彰顯了學(xué)校“學(xué)科+平臺(tái)+項(xiàng)目+人才+政策”協(xié)同支撐體系的顯著育人成效。

在華南理工大學(xué)

本科生不止是學(xué)術(shù)的“預(yù)備隊(duì)”

更可以成為科研的生力軍

每一份敢于追光的努力

都將在華園閃耀

未來

學(xué)校將繼續(xù)厚植科研育人沃土

讓更多華南理工本科生的名字

閃耀學(xué)術(shù)舞臺(tái)

為高水平科技自立自強(qiáng)

輸出源源不斷的華工青春力量

歡迎廣大高三學(xué)子報(bào)考華南理工大學(xué)

黨委宣傳部（融媒體中心）

信息來源：電力學(xué)院、吳賢銘智能工程學(xué)院

圖：受訪者提供

微信編輯：楊曉霓

初審：冀早早

復(fù)審：盧慶雷

終審：夏正林

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