萊頓宣言：在人工智能時代，數學的未來不能只剩下機器的答案

導語

6月2日，《人工智能與數學萊頓宣言》在荷蘭萊頓正式發布，發布者為國際數學聯盟（IMU），目前已有2411名數學家簽署了該宣言。宣言直面著正在發生的現實：人工智能不再是實驗室里的玩具和技術圈熱捧的浪潮，而已滲透進數學研究的核心環節。它試圖在技術熱潮中劃出一條冷靜的邊界——數學的靈魂是理解和批判。無論技術如何演進，都必須遵守這條底線。

關鍵詞：人工智能（AI）、數學研究、國際數學聯盟（IMU）、人機結合、學術倫理、同行評審、開放科學、科研自主性、復雜系統、科學治理

來源：集智俱樂部

作者：金威

翻譯：趙思怡

審校：任筱芃

近日來，面對著《萊頓宣言》，2018年菲爾茲獎得主彼得·舒爾茨（Peter Scholze）評論道：“我更愿意在不借助人工智能的情況下思考自己的數學想法，并且盡可能避免閱讀由人工智能生成的文本。”

人工智能的現狀與本相

人工智能之熱度，已無需再加渲染。從文本生成到代碼編寫，從圖像合成到視頻制作，技術迭代的消息幾乎以周為單位“爆發”。大模型被塞進搜索引擎、辦公軟件、教育產品、科研工具等，每一個行業都似乎在重新想象自己的未來。資本涌入、媒體狂歡，各種“替代”“顛覆”“重新定義”的詞語和敘事鋪天蓋地。

撥開表象，當前主流語言大模型（注：通行的“大語言模型”譯法不合漢語習慣和邏輯，因此改為“語言大模型”，可參見 下同）的本質并不神秘：雖有個子不高工程巧思或改進，但其核心原理仍然是“預測下一個詞”（忽略某些大模型調用符號推理等特例）。用海量文本訓練后，模型只會根據上下文計算哪個詞出現的概率更高。它既不判斷真假，也無思維、意識，更無意圖、信念，只是在巨大的概率空間里選一條路徑。因此，此機制的能力邊界非常清晰：在模式識別、信息重組、生成文字和模仿語言等方面確可令人驚嘆；但在邏輯一致性、事實準確性、因果推理等方面，它在本質上仍是脆弱的。人們常說到的“胡言亂語”（AI圈習稱“幻覺”，但現存AI本身并無任何感覺或思維）——大模型一本正經地編造文獻、捏造公式等等——并非偶發漏洞，而是這種架構與生俱來的必然結果。因為它所生成的字符串只是看起來像真實的語言，而非“邏輯為真”或“事實為真”。

從系統科學和復雜性研究的視角看，這種脆弱性更加顯然。語言大模型利用了一個規模極其龐大的統計關聯系統，它的行為來自參數空間中數億甚至數千億個的（概率）參數，卻沒有任何一處可以被單獨稱為“理解”或“判斷”的中樞（盡管在大量數據和參數下可能會涌現類似結構）。面對概率分布內的模式重組它可能表現得極其出色，可一旦應用到訓練分布之外的區域，哪怕是一般的日常或工業場景），行為也可能出現不可預知的崩潰。用復雜性科學的屬于，它缺乏健壯性（robustness），不具備在開放環境中維持一致邏輯所需的深層結構。一個真實的復雜系統，能夠應對多變的環境，靠的是內部從整體上基于關系、邏輯和屬性建構的多層次、可調節的反饋體系。當前基于聯結主義構造的語言大模型，離此標準還很遠。

由此引出一個更深的追問：既然大模型本質上是一個統計關聯系統，它能夠在多大程度上獨立完成真正的推理？從當前的技術路徑來看，答案并不樂觀。錢學森先生晚年反復強調過一個觀點：智能系統要能為人類解決復雜問題，在人機結合的前提下，必須注重以人為主（詳情請見集智學園公眾號文章）。機器負責海量（邏輯和數值）計算并嘗試進行模式匹配，而人（專家和群眾）負責定方向、做判斷、并不斷反饋和迭代，并在關鍵時刻進行干預和修正。兩者各展所長，形成一套有人類直覺和批判性思維參與其中的智能體系。如果把其中的“人”拿掉，甚至去掉符號和邏輯，只靠統計預測驅動，系統的推理（如果真有的話）就會出現結構性缺陷。這一判斷放在今天的大模型上，當然同樣準確。

與此同時，巨大的能耗和訓練成本也讓技術的可持續性蒙上陰影（相關新聞：）。因此被濫用的技術也可能會導致社會和生態系統的惡性改變甚至崩塌。現存的語言大模型只是一套能力貌似驚人（并且依賴于人類創造的海量數據并耗費著大量的的資源和能源）但原理局限的工具。

人工智能與數學的相遇

當這樣一項工具進入數學領域，情形就變得格外微妙。

一方面，在懂行的數學家手里，人工智能確實可以成為好用的助手。草稿階段的探索、反例的搜索、已有猜想的數值檢驗、形式化證明的輔助整理等等，這些環節都可以借助AI提高效率。數學家像一個有經驗的指揮者，知道工具能做什么，也知道該在什么時候放下它，回到自己用紙筆和思維擬定的軌道上去。這恰恰是“人機結合以人為主”思想在數學研究中的樸素實踐：人做決斷，機器“跑腿”。

問題出在另一方面。科技大廠的營銷機器開足馬力，把“AI做數學”包裝成近乎神話的敘事。一個模型在某項數學基準測試上拿了高分，即被宣傳成“令人震驚地”“達到人類數學家水平”；一段由人指揮自動生成的推理步驟，被截取出來當作“AI發現新定理”的證據。鋪天蓋地的宣傳制造了一種集體無意識：很多人因為未從系統上分析和思考問題，因此開始盲目相信，數學研究正在被機器接管，人類數學家隨時可能被替代。

這套宣傳話術需要放到整個社會系統里來審視。當代技術產業的營銷，不只是為了“賣產品”，而且還在推銷一套關于“未來”的敘事。這套敘事通過媒體放大、資本加持、公眾情緒共振，形成了自我強化的社會期待。社會系統中，如果足夠多的人相信某件事情即將發生，制度設計、資源配置、個人選擇都會更容易朝著該方向偏移，最終不論技術本身是否真的達到了所聲稱的水平，整個系統即已經開始按“它已經贏了”的方式運轉。大廠營銷正是不斷注入這種期望。他們向研究者描繪一個“不用再費力啃問題”的未來，向政府暗示“誰投得晚誰吃虧”的緊迫感，向公眾傳遞“數學的門檻即將消失”的幻覺。通過這種層層嵌套的社會動員，可以制造出遠比單一產品的虛假宣傳深遠得多的影響。

這股風潮對數學界本身同樣構成了沖擊。經費分配的偏好開始向“AI友好”的方向傾斜，招聘和評獎中出現了對算力資源和商業模型的隱性依賴。一部分研究者因為買不起算力或不認同閉源工具的使用方式，在競爭中悄然邊緣化。年輕學者面對誘惑與壓力，內心的不安和困惑在蔓延：還該不該花幾年時間啃一個不一定出成果的冷門問題？還是該轉向那些機器能幫上忙的短平快方向？而各種學術期刊和arxiv等預印本網站也理所當然地遭遇了ai生成論文的“ddos攻擊”——大量低質量稿件從各處同時涌入，擠占編輯與審稿資源——并開始采取反制措施（例如：）。

用復雜性科學的眼光來看，整個數學研究生態似乎正在經歷一次相變。一個小參數的改變——算力資源和商業工具的變化——正在牽引整個系統的狀態發生劇烈重組。原來以問題驅動、以個人洞見和小范圍合作為核心的組織模式，正向著以"數據密集"和算力驅動為特征的新模式傾斜。從表面上看，這種轉型本身并非非黑即白，但其速度和方向和背后的動力，值得身處其中的每一個人認真審視。復雜系統理論反復提醒我們：在臨界點附近，微小擾動可能造成不可逆的結構性變化。數學界此刻或許就站在這樣的臨界點上。

教育的境況更讓人擔憂。一道題擺在面前，學生尚未點開搜索引擎，AI已經迅速生成了完整解答：抄下來就能交作業，看一遍就以為懂了。但真正的理解，恰恰來自嘗試過程中的思考、卡頓和試錯，借此學習者才能更深入地理解題目和理論。跳過這個過程，數學教育就只剩下一層薄薄的技術外殼，內在的思維訓練當然也就同樣被跳過了。（新聞示例：《）一個系統如果只在表層做輸入輸出映射，底層的反饋結構卻從未被激活過，那它永遠不可能學會適應新的擾動。人的思維也如此。換句話說，在教育中同樣需要以人為主，“人機結合”如果抽空“人”的部分，留下一個只會調用工具的空殼，那無論機器再強，整套認知系統也已經從內部坍塌了，使用者也會淪為工具的工具（新聞示例：）。

宣言的回應與它的分量

萊頓宣言選擇從幾個務實的層面切入。它對個體研究者提出明確建議：論文增設工具使用說明、AI不得署名、人類作者對全部結論承擔完全責任。它對學術組織呼吁：建立獨立于企業的公共數學平臺、制定AI參與研究時的審核規則、保護論文不被無償用于模型訓練，等等。對政府和企業，它也提出了各自的責任清單。每一條款都面對著當下的真實矛盾。

在所有主張中，最核心的是一條樸素的原則：數學需要理解，而想要理解，就不能只依賴人工智能及其生成的證明。一個人類無法讀懂的證明，對數學共同體而言等于不存在。數學不是一堆孤立命題或證明的堆砌，而是由理解和交流編織起來的意義之網。每一個證明要能成為后來者繼續攀登的臺階，就必須被消化、被重新表述、被放進更大結構里去重新考查。這些只靠機器本身永遠做不到：它只能輸出結果，無法參與理解，而后者需要數學家的共同勞動和長期努力。

當然更進一步，數學研究和創新還需要由推導和計算發展出的直覺、不同“語言”（或數學分支）和理論系統的轉換（如參考）、從表面的技巧中看到普遍結構并揭示其自然性的追求(格洛騰迪克將其比作海水悄無聲息地浸泡和淹沒堅硬巖石的過程)、面對真實問題從無到有地創造新理論的能力等等，這些恰恰是人在本質上高于機器的地方，它由數學所賦予，也在對數學的理解與探索中體現，閃耀著人類尊嚴的光輝。

錢學森“人機結合、以人為主”的思想早已指出：在數學研究中同樣需要以人為主，絕不能顛倒主次。機器可以承擔越來越多的計算和搜索工作，但提出什么問題、判斷什么路徑有價值、理解一個證明意味著什么等等，這些事只能由人主導和完成。例如，宣言所堅持的“署名歸于人類”“人類作者承擔全部責任”，歸根到底是在捍衛人機結合中“人為主”這一端不可替代的位置。

宣言之所以能獲得數學家的集體響應，背后有更深層的原因。在漫長的職業訓練中，數學家培養出批判性的思維：質疑每一個未被證明的前提，審視每一個跳躍的推理，并對自己的認知邊界保持清醒。這種批判性習慣，天然會讓他們在面對宏大技術敘事時多一層審慎。例如，數學史上多次出現以下情況：人們以為找到了終極方法，后來才發現漏掉了關鍵前提，甚至最初的假設方向也可能是錯誤的，但其最終必將被糾正。一個真正的數學家面對現存的人工智能，第一反應應該是問：它能做什么？為什么能做到（本質機理是什么）？它不能做什么？它的局限在哪里？這種追問絕非大廠和主流輿論所謂的“保守”，而恰恰是批判性思維的反映。某種程度上，數學家正是知識分子中最具備系統敏感性的群體之一——他們對前提的追蹤、對推理鏈條中任何一處斷裂可能引發的整體坍塌，有著近乎本能的警覺。

如果這位數學家還具有社會和歷史責任感，他還一定會去追問：這種技術對學習者、研究者、打工人，對整個社會和研究、教育界的生態，對人類的生存狀況和精神狀況，以及對生態環境的長期影響是什么？其推動力又是什么？它真的能像技術樂觀主義者所聲稱的那樣帶來光明的未來嗎？還是會在濫用后加劇現實的系統性危機？（參考：）

展望下一步，宣言不會成為終點，而必將是漫長討論的開端。技術的腳步很難放慢，但數學共同體必須在開放與堅守之間找到動態平衡。如果借鑒復雜系統理論的思路，真正重要的或許不是制定一套一勞永逸的規則，而是建立能夠持續學習、自我修正的反饋機制。期刊和基金的評審體系能否快速回應技術變化？年輕學者面對不斷抬高的算力門檻時，能否獲得制度性支持？公共算力基礎設施能否真正建立起來，從而降低對商業平臺的單向依賴？在當前主流技術路線之外，是否還有可能發展出更符合思維科學規律、更符合人類整體利益、同時環境代價更低的人工智能體系（例如一文中馮嘉禮教授創立的基于屬性論的人工智能方案）？這些問題都遠未得到回答。

而當視野進一步擴展到全球尺度時，我們會發現，這場討論關乎的遠不只是數學共同體本身。全球南方數學研究者的處境更為嚴峻。他們面臨的不只是AI和語言大模型是否可用、能否負擔的問題，更陷入深層的結構性困境：算力基礎設施受制于人，外部數據主權持續被侵蝕，人才被吸入全球零工市場，無法留在本土學術體系之中。事實上，這種趨勢甚至正在波及傳統意義上的科研中心。一個值得警惕的風險正在出現：數學界之所以能夠深度參與人工智能的發展，很大程度上正是因為數學長期積累的公理體系、定理體系和形式化證明傳統構成了一種開放共享的知識基礎。但如果越來越多的人依賴人工智能完成推理，而越來越少的人真正掌握形式化證明和深層理解的能力，那么人類社會可能逐漸失去理解、檢驗和約束這些持續演化系統的認知基礎。屆時，不僅數學研究本身會受到影響，算法問責、算法透明度等治理機制也可能失去賴以成立的前提。

只有持續地提出和討論這些問題，并在此基礎上對社會和技術圈進行校正，才有可能初步建立健康的系統自調節過程。而整個反饋回路的核心支點，始終是從人自身的判斷力與責任感：機器跑得越快，方向盤越握在人手里。至少，宣言在此方面走出了一步。在技術浪潮一次次沖刷認知堤岸的時刻，它的價值彌足珍貴。

《萊頓人工智能與數學宣言》全文翻譯

論文題目：Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics 論文鏈接：https://leidendeclaration.ai/ 發表時間：2026年6月2日

本宣言旨在呼吁全球數學界共同應對人工智能技術在數學研究領域廣泛應用所帶來的機遇與挑戰。宣言由國際數學界發起的社區倡議形成，并得到國際數學聯盟（IMU）的正式支持與認可。

前言

技術的發展一次又一次地改變了數學研究的實踐方式。近年來，人工智能技術——包括用于數學生成與形式化的符號方法和神經網絡方法——或許已經開啟了這段漫長歷史中的一個重要新篇章。在研究者群體中，人工智能引發了廣泛而復雜的反應：有人為其孕育新發現的潛力而振奮；有人因其發展速度之快而感到壓力；有人對這些迅猛變化持漠然態度；也有人擔憂其對數學乃至整個社會可能帶來的深遠影響。

對于是否以及如何在研究工作中采用人工智能，數學家擁有自主選擇權。同時，他們也肩負著確保數學學科持續繁榮發展的責任。本宣言呼吁數學界積極履行這一責任，并向個人、機構、政府和產業界提出相應建議。

盡管本宣言立足于數學研究的視角，但其中許多論述同樣適用于數學領域的其他方面。這包括更廣泛的數學科學研究，以及教育、指導培養、學術出版、科研資助、科學政策制定和數學在社會中的應用等工作。

本宣言秉持與其他同樣面臨類似挑戰的科研事業和創造性職業團結協作的精神，無論這些領域位于學術界之內還是之外。它與其他相關行動倡議相輔相成，例如《烏普薩拉科學家倫理準則》（Uppsala Code of Ethics for Scientists）、《舊金山科研評價宣言》（San Francisco Declaration on Research Assessment）、《聯合國教科文組織開放科學建議書》（UNESCO Recommendation on Open Science）以及《英國科學家通用倫理準則》（UK Universal Ethical Code for Scientists）。國際數學聯盟出版委員會、工業與應用數學學會以及美國數學學會也已就相關議題發布了相應文件與建議。

關于我們的價值觀

我們的建議建立在這樣一種認識之上：數學研究具有一系列值得珍視并應共同維護的核心價值。主要包括以下幾個方面：

• 人們從事數學研究的動機多種多樣，既可能源于純粹的求知欲，也可能出于解決實際問題和社會問題的需要。在數學活動中，證明（proof）占據著核心地位。數學證明被認為能夠為其結論提供最高程度的確定性，同時揭示結論何以成立的內在原因。正是這些特征，構成了數學科學誠信的重要基礎。

• 數學成果歸屬于具體的作者。作者既因其發現而獲得應有的學術認可，也對成果的正確性承擔責任。這些原則構成了數學研究所追求的、以學術貢獻為基礎的評價標準。

• 數學論證被視為透明且能夠接受獨立檢驗的。即使某些證明極其冗長或高度復雜，從原則上講，人們理解它們不應依賴任何專有知識、專有工具或特殊設備。

• 數學家普遍關注如何依據共同認可的標準，對數學工作進行恰當評價。這些標準包括研究的深度、難度以及重要性。

• 數學所創造的，不僅是一系列成果和定理，更包括由數學共同體逐步積累形成的理解力、清晰性和判斷力。這些成果往往產生于研究者自主選擇和推進的研究過程中。此類專家知識至關重要：它不僅關系到數學能否被有效運用，也關系到能否持續提出新的、具有重要意義的研究問題。長期以來，數學學科的重要優勢之一，正是在于研究方向及研究方法能夠由數學共同體自主塑造和決定。

這些數學自身所具有的特征，同樣與將數學理解為一種人類實踐活動及其社會存在方式相一致。作為數學家，同時也是共同生活于這個世界中的成員，我們有責任關懷他人，并維護我們賴以生存的環境。

潛在威脅

人工智能的最新發展正在對上述每一項價值構成挑戰，而且這些影響往往更集中地落在學生和職業生涯早期的數學研究者身上，從而關系到數學學科的長遠未來。

• 當前的自動化技術已經能夠生成看似合理卻并不可靠，甚至完全錯誤的論證，而這些論證往往難以與正確的數學證明區分開來。這不僅適用于非形式化的數學推理，也適用于形式化證明體系；在后者中，困難往往存在于計算機編碼形式與人類所理解的數學概念表達之間的轉換。隨著相關技術快速演進，現有的同行評審和學術審查體系正承受越來越大的壓力，我們維護證明正確性、透明性以及可獨立驗證性的傳統標準也因此受到威脅。

• 大量依賴公共數學知識庫訓練的人工智能技術，正在削弱傳統的學術署名與歸屬機制。基于已發表數學文獻訓練的模型，經常生成綜合了大量前人成果卻未能恰當標注來源的內容。與此同時，許多現有模型所依賴的數據，往往是通過系統性利用原本并未針對人工智能訓練而設立的許可協議和訪問機制獲取的，甚至直接建立在侵犯版權保護的基礎之上。

• 當人工智能改變數學研究的實踐方式時，現有的學術激勵體系也可能隨之發生扭曲。人工智能技術本身，以及那些適合借助人工智能解決的問題，可能因技術潮流而獲得額外激勵，而非因為其真正的學術價值。這種變化可能沖擊當前的人才招聘、科研資助和學術認可機制，并使那些無法獲得相關技術資源或無法參與相關決策的研究者處于不利地位；同樣受到影響的，還有那些不愿使用由價值觀與自身不一致的組織所控制之技術平臺的研究者。

• 當研究成果通過新聞稿、博客文章等非正式渠道發布，而缺乏研究論文或其他支撐科學評估所必需的信息披露時，學術評價的公正性便會受到損害。這種做法試圖按照市場競爭的時間節奏搶先宣傳研究成果，而繞過數學界既有的共同體評議程序。其結果往往導致對研究工作的簡化甚至失真式呈現，例如過度強調自動化工具的重要性，而忽視使這些工具成為可能的人類研究積累與貢獻。這類過度簡化不僅可能損害公眾對數學的認知，也可能誤導性地將某些特定數學任務的表現視為商業化人工智能產品整體推理能力的衡量標準。

• 這些發展趨勢同樣正在威脅數學研究的自主性。科技公司日益深入地參與數學研究，使得研究課題有可能因為更適合自動化處理而被優先考慮，而非基于專家對其深層學術意義的判斷。事實上，在自動化推進過程中，數學領域更廣泛、更深層的理解甚至可能被永久性地削弱或遺失。在大學經費持續承壓的背景下，這種結構性變化還會改變研究人員的職業激勵機制，促使他們以不對等的條件與科技公司開展合作。如果任其發展，這些趨勢所威脅的將不僅是研究者的自主權，更將影響數學研究本身的廣度與深度。

所有這些挑戰的出現，正值社會廣泛討論大規模投資人工智能所帶來的后果之際。從戰爭應用、大規模監控，到政治秩序擾動以及環境破壞，人工智能的發展已經引發嚴重的倫理關切。如果數學界對此無所作為，我們將面臨一種風險：在事實上成為支持這些技術體系的一部分，而這些技術所威脅的遠不只是數學研究本身。

因此，我們認為，數學共同體亟須對此作出審慎而系統的回應。以下內容提出了一系列具有可操作性的建議。我們呼吁各專業學術組織支持本宣言，并根據自身的價值理念、工作重點和治理結構，進一步補充和完善相關條款。

對數學研究者個人的建議

1. 公開披露工具使用情況

應以透明方式披露自動化工具的使用情況，包括大語言模型、機器學習系統、證明助手以及其他數學軟件。建議在論文中增設“工具與計算資源披露（Tool and Computational Resource Disclosure）”部分。許多期刊、出版社和專業學術組織已經制定了相關規范。盡管此類披露的具體形式必然會隨著技術發展而不斷演變，但我們鼓勵作者秉持《聯合國教科文組織開放科學建議書》以及 FAIR 原則所體現的精神開展實踐。

在擔任審稿人時，應遵守出版機構的相關規定。如果允許使用人工智能工具輔助審稿，則應如實說明其使用方式，并對自己提出的任何重要評審意見承擔責任。

1. 支持同行評審工作的需要

人工智能參與論文撰寫，可能引入使審稿工作更加復雜和繁重的內容。研究者應通過披露工具使用情況、準確且完整地引用前人成果，并在可行且適當的情況下提供形式化證明等方式，幫助同行更有效地評審其研究工作。

1. 堅持開放科學原則

國際開放科學運動旨在推動科學研究的透明化與普惠共享。隨著數學研究日益依賴數據和軟件工具，研究者應積極踐行開放科學原則。相關內容可參閱《聯合國教科文組織開放科學建議書》。

1. 保留對成果正確性的責任

無論自動化技術在數學研究中發揮何種作用，已發表研究成果中論證和結論的正確性與充分性，以及相關文獻引用的完整性和準確性，其責任始終且僅由人類作者承擔。

1. 堅持作者身份的人類屬性

學術貢獻與責任歸屬應始終屬于數學共同體中的人類成員，而不應賦予自動化系統。人工智能或許會掩蓋成果背后的勞動過程，但它并不能取代支撐研究成果產生的人類集體智慧與創造性勞動。

1. 高度重視恰當署名

鑒于自動化工具在思想來源追溯和學術歸屬認定方面存在已知局限，研究者有責任主動投入額外努力，查找并確認促成新成果產生的相關來源，并給予充分致謝和引用。如果無法實現令人滿意的歸屬說明，應在出版物中明確聲明這一情況。

1. 積極參與公共討論

數學家有責任支持嚴肅而專業的科學傳播，并積極參與公共討論，對人工智能輔助研究的方法與成果進行解釋和闡釋。這一責任在自身專業領域內尤為重要，因為判斷研究成果的深度、難度和重要性往往需要專門知識。同時，我們鼓勵數學家主動尋求與其他面臨類似挑戰的研究人員及創意工作者開展合作與相互支持。

1. 持續了解新興技術的發展

應根據自身研究興趣和工作需要，持續關注計算機輔助數學工具的發展能力與局限性。對這些技術形成充分理解，對于學科如何適應新技術、以及研究者如何參與相關治理和公共討論，都具有重要意義。

1. 歡迎新的參與者加入

人工智能與數學的交匯日益吸引來自其他學科的研究人員。我們歡迎這一趨勢，以及這些新成員所帶來的多元技能與不同視角。我們鼓勵數學界積極與更廣泛的研究共同體開展交流，使數學研究的標準和實踐更加明確、開放和易于理解，并創造有意義的參與渠道。與此同時，我們也期待進入數學領域的新研究者尊重這一學科長期形成的價值傳統，并幫助我們不斷完善和發展這些價值。

10. 審慎選擇使用何種工具

并非所有自動化工具及其開發者都與本宣言所倡導的原則相一致。在決定是否使用某種工具以及選擇何種工具時，應充分考慮這一因素。同時，還應評估是否可以通過非專有、更加節能或規模更小的系統完成相關任務。如果答案是否定的，則應進一步思考：為了維護本宣言所強調的核心價值，即使延遲獲得研究結果，是否依然值得堅持這些原則。

11. 評估研究工作的倫理后果，并據此采取行動

數學推動了眾多改善人類生活的技術進步，但與此同時，它也可能被應用于戰爭、壓迫、大規模監控以及對民主制度的侵蝕。研究者應盡其所能評估自身研究工作的倫理后果；當發現相關工作可能造成嚴重危害時，應考慮退出此類研究。與外部機構開展合作時，也應僅選擇那些尊重并踐行本宣言所倡導價值觀的合作伙伴。

對數學組織及非營利科研資助機構的建議

1. 建立專業能力并開展前瞻性規劃

專業學術組織應持續關注技術發展的最新動態，主動形成基于充分理解和審慎判斷的建議，服務于會員群體及更廣泛的社會公眾。同時，應加強協作，共同推動學術出版、科研資助體系以及政府層面相關政策的制定與完善。當以非傳統方式獲得重大數學成果的主張出現時，相關組織也應提前做好準備，積極參與評估、討論與應對工作。

1. 在出版與同行評審政策制定中發揮引領作用

數學領域的專業組織應在制定自動化技術相關出版與評審規范方面承擔領導責任。這些規范可包括工具與計算資源披露要求、學術歸屬與署名原則、作者資格認定規則，以及符合數學共同體價值觀的行為準則等內容。此類規范應與出版社和學術期刊正在制定的相關規則相互補充、相互支持，共同維護學術生態的健康發展。

1. 維護嚴格的學術標準

在制定相關政策時，應確保通過自動化技術獲得的研究成果接受與其風險相匹配的嚴格審查標準。具體措施可包括：要求研究者對自動化工具生成的核心論證提供人類可理解的說明；在適當情況下要求進行形式化驗證；對理論結果與計算結果進行交叉核驗；以及在正式投稿前引入獨立的外部評審等。

1. 保護作者權利

自動化數學的發展為作者權益保護帶來了新的挑戰。學術團體應積極推動示范性許可協議的制定，以更好地維護作者的合法權益。尤其應明確：未經作者同意，其作品不得被用于訓練人工智能模型；出版協議也應賦予作者拒絕其作品被用于此類訓練用途的權利。

1. 堅持適當的學術發表渠道

應堅持數學研究成果繼續通過期刊、會議論文集和學術專著等經過同行評審的正式渠道發表。新聞稿、博客文章等非正式傳播方式雖然能夠發揮有益的輔助作用，但不能替代同行評審制度，也不能取代學術共同體的公開檢驗與監督。

1. 支持公共研究實驗室建設

應支持建立以大學、國家或國際機構為依托、專門從事自動化數學研究的公共實驗室，并確保其在行政管理和經費來源方面獨立于產業界。同時，應鼓勵開發和使用資源消耗較低、普通研究者也能夠獲得和使用的技術方案，以降低研究門檻，促進更廣泛的學術參與。

1. 為合作提供制度保障

數學家和學術機構在與企業開展合作時，往往面臨談判地位不對等的問題，同時也可能缺乏法律服務、知識產權咨詢等專業支持資源。因此，學術組織應通過提供法律援助、建立專業咨詢機制以及推動職業行為準則的制定等方式，為研究人員參與產業合作提供必要保障，幫助其在合作過程中維護自身權益與學術獨立性。

1. 使資助體系與價值觀保持一致

對于涉及學術界與產業界合作的研究項目，在評審和資助過程中，應將其是否符合本宣言所倡導的價值觀作為重要考量因素之一。科研資助不僅應關注項目的技術潛力和學術產出，也應關注其是否有助于維護數學研究的透明性、公正性、自主性以及社會責任。

對政府及其他政策制定者的建議

1. 保護作者權利

應依據本宣言所倡導的原則，進一步強化對作者權益的法律保護。

1. 不要被技術宣傳所誤導

當前，科技產業在商業利益驅動下，普遍存在夸大產品能力的強烈動機。在制定相關政策時，決策者應充分征詢包括數學家在內的專業人士意見，而不應僅依據企業新聞稿或大眾媒體對數學成果的報道作出判斷。

1. 加強對人工智能產業的監管

近期的發展進一步表明，社會公眾對于加強科技產業監管具有明確且正當的公共利益訴求。例如，科技企業參與軍事項目和大規模監控計劃，開發助長虛假信息傳播、削弱民主制度的技術，以及人工智能產業帶來的環境成本等問題，都已引發廣泛關注。我們與其他相關倡議一道，呼吁大幅加強公眾監督和公共治理機制，對人工智能產業實施更加嚴格和有效的監管。

1. 投資建設公共計算基礎設施

當前的發展態勢凸顯了建立公共替代性技術體系的迫切需求。這種需求既體現在在線協作等基礎數字服務領域，也體現在服務于數學建模、機器學習等研究任務的計算集群等關鍵科研基礎設施方面。

我們支持在大學、國家以及國際層面加大對公共計算基礎設施的投入與資助，以降低對專有技術平臺的依賴，維護科研活動的開放性、自主性與可持續發展能力。

對商業人工智能產業的建議

盡管數學共同體在學術治理和公共政策制定領域擁有相應的話語權，但在企業決策體系中卻并不存在與之對應的制度性地位。然而，隨著近年來的發展，數學研究已經以多種方式被納入商業人工智能的發展進程之中。

其中一種方式，是數學成果被用于展示和宣傳商業人工智能系統的能力，成為企業公共傳播和市場營銷的重要素材。另一種方式，則是人工智能開發者越來越多地將數學論文、形式化數學知識庫等作為訓練數據來源，而且這種做法不僅限于專門面向數學任務的模型，也廣泛應用于通用人工智能系統的開發。

當前，數學之所以對通用人工智能的發展具有特殊吸引力，一個重要原因在于形式化證明的正確性能夠通過自動化方式進行驗證，而無需人工監督。這使得研究者能夠利用大量由人類撰寫或計算機自動生成的問題，構建幾乎無限的反饋來源，用于訓練人工智能模型。

這一研究路徑通常建立在進一步的假設之上：即通過數學定理證明所獲得的能力，可以遷移并擴展為更廣泛的通用推理能力。而基于這一思路開發出的部分通用人工智能系統，如今正被商業化應用于一些引發嚴重倫理擔憂的領域，其中包括前文提及的戰爭、壓迫、大規模監控以及對民主制度的侵蝕等用途。

我們認識到，產業界向數學家提供了優厚的薪酬待遇、豐厚的資金支持、強大的計算資源以及富有智力挑戰性的研究機會，這些條件對許多數學研究者具有現實吸引力。這一現象發生在高等教育長期投入不足、學術就業環境日益不穩定的背景之下。

我們同樣認識到，許多數學家并未預料到自己的研究會與如此重大的社會和倫理問題產生關聯，也未曾想到自己的成果會被納入一些其本人可能深感不安甚至無法接受的技術體系之中。

因此，我們呼吁數學界與產業界之間的合作，至少應遵循本宣言所闡述的基本原則，并達到我們對學術同行所期待的職業標準。

此類合作還必須尊重研究人員和貢獻者的良知自由，保障其能夠就企業政策、發展方向和優先事項進行公開表達與理性討論，而不因提出異議或批評意見而受到壓制。

重點支持意見

Ulrike Tillmann（國際數學聯盟副主席）：

我們高度重視人工智能對數學學科所帶來的快速發展與深遠影響。人工智能為數學研究開啟了令人振奮的新機遇，同時也提出了一系列不容回避的重要問題。

通過支持本宣言，國際數學聯盟重申：數學研究的未來必須建立在人類判斷、公平透明的學術實踐以及全球數學共同體所共享的價值觀之上。

數學是一項深刻的人類事業，也應當始終如此。

Peter Scholze（馬克斯·普朗克數學研究所所長）：

這是一份極其出色的宣言，而且發布得恰逢其時。數學研究的目標是實現人類對數學的理解，因此，數學只能在人類數學家組成的共同體中真正繁榮發展。維護這種共同體精神至關重要。

以我的經驗來看，數學思想與孩子十分相似，都需要長期培育，并在歲月中逐漸成長。正如我不希望自己的孩子由人工智能來教育一樣，我也更愿意在不借助人工智能的情況下思考自己的數學想法，并且盡可能避免閱讀由人工智能生成的文本。

Terence Tao（加州大學洛杉磯分校教授）：

這份宣言凝聚了數學共同體數月以來圍繞自身核心價值與根本目標展開的廣泛討論與意見征集。事后看來，這些問題本應在許多年前就成為我們持續而系統討論的主題。但無論如何，這一過程極具價值，而最終形成的成果也非常優秀。

我完全支持本宣言中的各項觀點與建議。

Robbert Dijkgraaf（阿姆斯特丹大學杰出教授；國際科學理事會候任主席；荷蘭前教育、文化與科學大臣）：

在人工智能的推動下，科學研究正經歷一場深刻變革，而數學則是受到影響最為根本的學科之一。自動化證明生成與機器推理的發展，正在重新塑造數學研究的面貌。

因此，數學共同體比以往任何時候都更有必要凝聚共識，建立明確的規范與共同標準，以維護的不僅是數學研究本身，更是數學更深層的使命——培養理解力、判斷力以及人類洞察力。

Ilka Agricola（國際數學聯盟出版委員會主席；馬爾堡大學教授）：

人工智能正在以前所未有的速度深刻改變數學研究的方式。如果能夠誠實、專業地加以使用，它無疑能夠成為極具價值的“研究助手”。然而，這似乎只是當前現實的一小部分。更大范圍內，我們所面對的是一種混亂局面，甚至可以說，科學本身正在遭受沖擊。

在這樣的背景下，我們有必要，也需要勇氣，停下來認真思考：在當下環境中，數學共同體究竟應當如何開展研究？我們應當遵循什么原則？又應當警惕哪些風險？

因為這些風險是真實存在的。先進的大語言模型使得制造虛假科研論文變得前所未有地廉價和容易。這類論文的目的并非供人閱讀和理解，而只是為了被計入“已發表成果”并獲得引用。與此同時，我們熟悉的同行評審制度也正在受到威脅。

國際數學聯盟出版委員會對此深感憂慮，因此我們強烈歡迎并堅定支持促成《萊頓宣言》的這一共同體努力。我們所熱愛的數學事業正面臨關鍵時刻。

Jeremy Avigad（卡內基梅隆大學哲學與數學科學教授）：

隨著人工智能越來越多地參與各種決策過程，確保數學推理和數學論證始終處于核心位置，比以往任何時候都更加重要。

《萊頓宣言》為數學家如何、何時以及是否應當參與這些新技術的發展，提供了一個極具價值的思考框架。

Kevin Buzzard（倫敦帝國學院純數學教授）：

對于數學家而言，科技公司突然對自己的研究產生濃厚興趣，本身就是一件值得深思的事情。《萊頓宣言》針對當前正在發生的變化提出了經過充分思考的回應。當人工智能持續重塑這一領域時，它為我們提供了一種理性而審慎的應對方式。

Leslie Ann Goldberg（牛津大學計算機科學系主任）：

《萊頓宣言》指出了一個極其重要的問題：人工智能的不當使用可能損害數學研究的發展。

正如宣言所說：當前的自動化技術能夠生成看似合理卻并不可靠，甚至完全錯誤的論證，而這些論證往往難以與正確的數學證明區分開來。

這是一個極為嚴重的問題。

數學研究以及理論計算機科學等數學相關學科，幾乎總是在既有研究成果的基礎上繼續發展。因此，研究者必須能夠確信文獻中的結果是真實且正確的。而由人工智能生成的不準確草稿卻可以極低成本地大量生產。這意味著學術文獻有可能被大量錯誤結論所充斥。一旦這種情況發生，后續研究便可能建立在錯誤基礎之上，從而使錯誤不斷擴散和累積。

因此，我歡迎《萊頓宣言》提出的各項建議，尤其是關于工具使用披露以及堅持通過同行評審期刊發表成果的倡議。

Steven Strogatz（康奈爾大學科學與數學公眾理解杰出教授）：

人工智能有潛力成為數學發現過程中的強大伙伴。然而，力量越大，責任也越大。

《萊頓宣言》呼吁數學家守護那些使數學值得信賴且富有啟發性的核心價值——證明、學術歸屬以及對深層理解的不懈追求。

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