看不見摸不著的它，卻在暗中左右世界杯的勝局

撰文 | 花卷

6月25日，世界杯小組賽A組的比賽落下帷幕，東道主墨西哥隊(duì)三戰(zhàn)全勝，一球未失，以頭名率先晉級(jí)32強(qiáng)。

而他們最后一場(chǎng)的對(duì)手捷克隊(duì)，則是0-3不敵墨西哥，小組墊底出局。

對(duì)于這場(chǎng)比賽，捷克隊(duì)的對(duì)手不僅是墨西哥隊(duì)，還有另一位毫無存在感、卻始終在場(chǎng)的對(duì)手，那就是墨西哥城的空氣。

本次世界杯作為由美國、加拿大、墨西哥三國聯(lián)合舉辦的賽事，其比賽場(chǎng)地也橫跨整個(gè)北美，包括16座體育場(chǎng)，其中美國有11座，加拿大和墨西哥分別有2座和3座。

位于墨西哥城的阿茲特克體育場(chǎng)（本屆賽事官方名稱為墨西哥城體育場(chǎng)），海拔超過7300英尺（約2200米）；而位于瓜達(dá)拉哈拉的阿克倫球場(chǎng)則5138英尺（1566米）。捷克隊(duì)對(duì)墨西哥隊(duì)的比賽，正是在墨西哥城的阿茲特克體育場(chǎng)比的。

與墨西哥相比，在美國和加拿大的比賽則不需要考慮這一因素。美國賽區(qū)海拔最高的承辦城市是亞特蘭大，海拔僅1050英尺（320米）；而加拿大海拔最高的場(chǎng)館位于多倫多，海拔僅249英尺（76米）。

阿茲特克體育場(chǎng)

縱觀捷克隊(duì)的比賽軌跡，先在瓜達(dá)拉哈拉踢韓國，再到美國亞特蘭大踢南非，最后到墨西哥城踢墨西哥。也就是中高海拔 → 低海拔濕熱城市 → 更高海拔，在不同的海拔高度來回切換，可以說是相當(dāng)慘了。

而雪上加霜的是，捷克隊(duì)是最后一批在三月底獲得世界杯參賽資格的球隊(duì)之一，國際足聯(lián)給他們選定的大本營在美國達(dá)拉斯附近，海拔約590英尺（180米），這讓他們沒有充足的時(shí)間在高原球場(chǎng)訓(xùn)練。

瓜達(dá)拉哈拉的阿克倫球場(chǎng)

早在賽前，捷克隊(duì)主教練就表示：“我們適應(yīng)環(huán)境的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。哪怕我們從專家那里得到了關(guān)于如何應(yīng)對(duì)的建議，也無法完全應(yīng)對(duì)。”

與其相對(duì)的，墨西哥足球顧問Mikel Arriola表示：“作為東道主，我們擁有很大的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)槲覀兡軌蛟诎⑵澨乜饲驁?chǎng)及高海拔地區(qū)比賽。”“這是一個(gè)非常給力的環(huán)境。”

墨西哥對(duì)陣捷克丨圖源：FIFA

高原踢球到底有什么不一樣？球速真的會(huì)明顯增大嗎？捷克隊(duì)在墨西哥高原和美國低地之間反復(fù)橫跳，到底會(huì)有哪些影響？

中高海拔下的足球

我們都知道高海拔會(huì)影響氣壓，但很多人以為高原中“空氣中的氧氣變少了”。事實(shí)上，氧氣的比例仍然接近21%，高海拔真正下降的是氣壓和氧分壓。

在一個(gè)氣壓更低的環(huán)境下踢球，并不會(huì)導(dǎo)致球被踢得更快，而是在足球員一腳踢在足球上之后，球更不容易慢下來，也更不容易按照低海拔地區(qū)上的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)彎和下墜。這就容易導(dǎo)致大家引以為傲的經(jīng)驗(yàn)和直覺產(chǎn)生偏差。

足球在空中飛行時(shí)，會(huì)受到空氣阻力，通常寫作：

在這個(gè)公式里，我們需要注意的有兩點(diǎn)，第一，足球的速度越快，阻力越大，而且是按照速度的平方增長，所以遠(yuǎn)射、長傳等高速球更容易受到空氣的影響；第二，空氣阻力和空氣密度成正比，所以在高海拔、低氣壓下，空氣阻力有所減弱。

圖源：FIFA

MIT的流體力學(xué)家John W. M. Bush在討論足球空氣動(dòng)力學(xué)時(shí)，就直接舉出了墨西哥城的例子：在海拔2.2km的墨西哥城，空氣密度大約是海平面的80%，導(dǎo)致一個(gè)25米外的射門將提前約0.02秒到達(dá)。在這段時(shí)間里，如果守門員以10m/s的速度撲救，0.02s秒就會(huì)差20厘米。而這20厘米，可能就決定了指尖能不能觸碰到球。

所以高原賽場(chǎng)減弱了空氣阻力，讓球在飛行的過程中保留更多速度。雖然只是細(xì)小的差別，但這會(huì)讓球員平時(shí)在平原訓(xùn)練出的落點(diǎn)判斷、門將對(duì)射門速度的預(yù)判等等，都會(huì)出現(xiàn)偏差。

圖源：FIFA

除此以外，空氣阻力降低對(duì)足球的影響還有更復(fù)雜一面。

通常，物體在流體中移動(dòng)會(huì)遇到取決于流體性質(zhì)的阻力，這種阻力通常由兩個(gè)分量組成：粘性阻力和壓差阻力。流體流過固體表面會(huì)施加一定的切向應(yīng)力，切向應(yīng)力乘以球體的表面積就得到了粘性阻力；壓差阻力則是由球前后壓力差引起的，這種壓差的大小通常取決于流動(dòng)的細(xì)節(jié)。

這兩種阻力的相對(duì)大小由雷諾數(shù)來表示：

其中D是足球直徑，ν是空氣運(yùn)動(dòng)黏度。雷諾數(shù)可以理解為在球周圍流動(dòng)的空氣中，是慣性效應(yīng)更重要，還是黏性效應(yīng)更重要。

不同球類的空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)

我們可以看到表里，所有運(yùn)動(dòng)球類的雷諾數(shù)都很高，而足球的速度相對(duì)較快且體積較大，雷諾數(shù)是相當(dāng)高的。因此，壓差阻力對(duì)大多數(shù)球類都起主導(dǎo)作用。

此時(shí)，球表面附近會(huì)形成一層很薄的空氣邊界層，這層空氣邊界可能是平順的層流，也可能是混亂的湍流。聽起來湍流似乎更亂、帶來更大的阻力，但對(duì)于足球來說，湍流邊界層雖然亂，卻更能貼住球面，使得氣流更晚分離，球后方的尾流變窄，壓差阻力反而下降。

足球周圍的層流和湍流

當(dāng)飛行的足球速度變化、雷諾數(shù)穿越一個(gè)臨界區(qū)間時(shí)，足球表面邊界層的狀態(tài)會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，阻力系數(shù)會(huì)突然變化，這被稱之為“阻力危機(jī)”。通俗的來說，就是速度的臨界值會(huì)導(dǎo)致阻力的突變，讓球的軌跡發(fā)生突變。

阻力危機(jī)與球的表面粗糙度有關(guān)，足球的表面有拼接塊、縫線、壓紋等等，對(duì)于這種粗糙的表面而言，當(dāng)足球被大力踢出、處于最高速時(shí)，其周圍的邊界層已經(jīng)處于湍流狀態(tài)；而足球在飛行過程中因空氣阻力逐漸減速時(shí)，速度會(huì)降低至臨界值，反向跨越阻力危機(jī)的臨界點(diǎn)，邊界層從湍流恢復(fù)為層流，使得邊界層過早分離，阻力會(huì)瞬間增加，讓足球出現(xiàn)非常劇烈的減速、陡峭的下墜。

既然這一性質(zhì)與球的粗糙度有關(guān)，那么它就是一個(gè)可修改的參數(shù)。本屆世界杯官方用球“三重浪”正是對(duì)此進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

三重浪只有4個(gè)拼接塊，是近年世界杯用球中拼接塊最少的；而他的縫線、凹槽和表面紋理共同增加了有效粗糙度，讓足球在被踢出后的高速飛行階段更早進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)定的湍流狀態(tài)。

研究者測(cè)試表面，三重浪在兩個(gè)測(cè)試朝向下的阻力危機(jī)臨界速度都為11.9米/秒，是2010 年“賈布拉尼”、2014 年“桑巴榮耀”、2018 年“電視之星18”和 2022 年“旅程”中最低的一個(gè)。

不同朝向時(shí)，五款足球的臨界速度、雷諾數(shù)和阻力系數(shù)

更小的臨界速度，意味著一般比賽中的大力傳球、遠(yuǎn)射、任意球的速度都高于臨界值，這樣三重浪更容易在飛行早期進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)定的湍流區(qū)間，也更不容易在速度下降后降至臨界速度之下。說人話就是球飛得更穩(wěn)了。

不過，穩(wěn)定也是有代價(jià)的，研究還發(fā)現(xiàn)三重浪在湍流區(qū)間的阻力系數(shù)略高于前幾屆世界杯的球，研究者把風(fēng)洞測(cè)得的阻力、側(cè)向力和升力系數(shù)輸入軌跡模擬，結(jié)果顯示，在球不旋轉(zhuǎn)的長距離飛行條件下，三重浪的射程可能略短于一些前輩球。

在不同初始速度下，五款足球的最遠(yuǎn)飛行距離

這就讓實(shí)際問題變得更復(fù)雜和有意思。如果只看球本身，三重浪比前代球更粗糙，湍流區(qū)阻力更高，長距離無旋球飛行略短；可在墨西哥城，空氣密度下降，空氣阻力減小，球收到的空氣剎車作用又會(huì)被削弱。

所以在墨西哥城上的三重浪，將同時(shí)受到兩個(gè)相反的趨勢(shì)影響：球的表面設(shè)計(jì)讓他更早進(jìn)入穩(wěn)定湍流區(qū)，略微增加高速阻力；而高海拔稀薄的空氣又削弱了空氣阻力，讓它飛行速度更能保持。

最終球路究竟是什么樣，還是靠球員的腳（或者頭）、球的表面結(jié)構(gòu)、速度、旋轉(zhuǎn)、空氣密度和飛行過程等等因素共同決定。

等等，剛剛是不是提到了球的旋轉(zhuǎn)？

相信大家也看過不少的旋轉(zhuǎn)球，比如知名的香蕉球

落葉球

這些球能在空中劃過這么明顯的弧線，源于物理現(xiàn)象馬格努斯效應(yīng)。我們之前的正經(jīng)玩就科普過，這里就簡單帶過不再贅述。

球員踢球產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，足球在空中的自轉(zhuǎn)帶動(dòng)周圍氣流旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的氣流與飛行中的相對(duì)氣流方向相同的一側(cè)，氣流速度加快；而旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的氣流與飛行中的相對(duì)氣流方向相反的一側(cè)，氣流速度減小。兩側(cè)氣流相對(duì)球的速度不同，會(huì)形成壓力差，氣流快的壓強(qiáng)小，氣流慢的壓強(qiáng)大，那么高壓區(qū)就會(huì)向低壓區(qū)產(chǎn)生側(cè)向力。球在側(cè)向力的作用下，軌跡偏轉(zhuǎn)，形成了我們看到的弧線球。

香蕉球，正是球員讓球橫向旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。

而落葉球，是讓足球豎直旋轉(zhuǎn)的結(jié)果

讓足球偏轉(zhuǎn)的側(cè)向力，可以大致理解為：

其中Ω為足球自傳的角速度。

這個(gè)公式能看出馬格努斯力同樣依賴空氣密度。在空氣稀薄的賽場(chǎng)，旋轉(zhuǎn)和球員的腳法都沒變的情況下，旋轉(zhuǎn)和空氣之間的相互作用變?nèi)趿耍谄皆峡梢岳@過人墻、旋轉(zhuǎn)入網(wǎng)的一球，到了高海拔的弧度可能變淺、變彎得更晚，最終打到門柱上。

這就是高海拔賽場(chǎng)上的足球，因?yàn)榭諝庾枇Φ淖儎?dòng)，球員們熟悉的經(jīng)驗(yàn)和長期訓(xùn)練的直覺被挪動(dòng)了，盡管幅度不大，但一樣失之毫厘謬以千里啊，不是嗎？

中高海拔下的球員

高海拔地區(qū)賽場(chǎng)的影響不止是場(chǎng)地debuff，還給球員上了“負(fù)面效果”。

在高海拔地區(qū)，空氣中的氧氣比例保持在20.93%不變，但大氣壓以及氧分壓下降，這讓每一次呼吸真正進(jìn)入肺泡，再進(jìn)入血液的氧分子總量減少。

最大攝氧量下降，意味著身體在高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)中把氧輸送到骨骼肌的能力下降，從而降低有氧能力，以及從高強(qiáng)度間歇性活動(dòng)中恢復(fù)的時(shí)間。足球運(yùn)動(dòng)并不是90分鐘的勻速跑，而是由高強(qiáng)度間歇?jiǎng)幼鹘M成：沖刺、急停、變向等等，高原將會(huì)削弱連續(xù)沖刺的能力，讓隨著時(shí)間進(jìn)展的恢復(fù)越來越難。

圖源：FIFA

即使是500米到2000米的“低海拔”，也已經(jīng)足以讓有氧運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出現(xiàn)輕微損傷；而原本生活在海平面的球員，在超過約1200米海拔比賽時(shí)，高強(qiáng)度跑動(dòng)和恢復(fù)能力會(huì)下降。2010年南非世界杯期間，在海拔超過1200米的比賽中，球員總跑動(dòng)距離相比海平面（0米）比賽減少約 3.1%。

低氧環(huán)境的debuff常常在比賽后段更明顯。在最后15min里，總跑動(dòng)距離和高速跑動(dòng)距離會(huì)下降，低氧環(huán)境下這點(diǎn)更為明顯。

與缺氧條件下相比，對(duì)照組在總跑動(dòng)距離和高速跑動(dòng)距離方面均顯著更高

對(duì)高海拔環(huán)境的適應(yīng)也非一日之寒，短期可以通過吸氧、提高心率等方法進(jìn)行代償，但更穩(wěn)定的適應(yīng)仍需長期習(xí)慣。對(duì)于世界杯這種賽程密集的比賽而言，最麻煩的不是考慮到高海拔地區(qū)帶來的影響，而是很難獲得充足的時(shí)間讓球員適應(yīng)環(huán)境。更何況本次世界杯還要求球隊(duì)在不同城市、不同氣候和不同海拔之間快速切換，這更是對(duì)球員恢復(fù)和適應(yīng)的大考。

至此，我們從足球和球員兩方面討論了高海拔賽場(chǎng)對(duì)世界杯可能帶來的影響。

那么問題來了：如果一支球隊(duì)輸在高原賽場(chǎng)，我們?cè)摪阉阕鳌皩?shí)力不濟(jì)”，還是“環(huán)境不友好”？

還是說，哪怕有高原賽場(chǎng)的debuff，也無法掩蓋絕對(duì)的實(shí)力呢？

“管他什么影響，踢就完了！”

參考資料

[1] https://in.iphy.ac.cn/emagazine/o/news.php?id=25153

[2] Goff, J.E.; Hong, S.; Liu, R.; Asai, T. Trionda: Enhanced Surface Roughness Relative to Previous FIFA World Cup Match Balls. Appl. Sci. 2026, 16, 2808. https://doi.org/10.3390/app16062808

[3] https://thales.mit.edu/bush/wp-content/uploads/2013/11/Beautiful-Game-2013.pdf

[4] https://apnews.com/article/world-cup-mexico-altitude-mexico-city-guadalajara-37523ef87daa26b99e530373b5dec92b

[5] https://www.gssiweb.org/sports-science-exchange/article/sse-131-impact-of-altitude-and-heat-on-football-performance

[6] https://www.fifa.com/en/home

本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)“中科院物理所”。

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