物理學報告：高階腦網絡研究方法綜述

導語

過去二十多年，fMRI 腦網絡研究最常見的做法，是把腦區看作節點，兩個腦區之間的相關性看作邊。這個框架極大推動了網絡神經科學，但也默認了一個很強的隱含假設：大腦的功能互動都可以拆成兩兩連接。

這篇 Physics Reports 綜述指出，這個假設可能過于簡單。許多認知過程并不是兩個腦區單獨“連上線”就能解釋，而可能需要多個腦區同時參與、相互調制后才出現新的功能。這樣的關系被稱為高階相互作用（higher-order interactions, HOIs）。

這篇論文最重要的觀點是：傳統功能連接主要描述兩個腦區之間的統計依賴；高階相互作用試圖捕捉三個或更多腦區共同參與、且不能被兩兩連接簡單還原的功能組織。

關鍵詞：高階網絡，腦網絡

小k丨作者

迷穹之下丨來源

為什么“兩兩連接”不夠？

傳統 fMRI 功能連接通常這樣做：

1. 把大腦分成許多 ROI；

2. 提取每個 ROI 的 BOLD 時間序列；

3. 計算任意兩個 ROI 之間的相關性；

4. 得到一張節點—邊組成的網絡圖。

這個方法簡單、直觀、可解釋，也確實發現了默認模式網絡、注意網絡、感覺運動網絡、模塊化結構和樞紐節點等重要規律。

但它的問題在于：它默認復雜系統可以由兩兩關系拼起來。

舉個簡單例子。假設 A、B、C 三個腦區都相關，可能有兩種完全不同的情況：

• 它們只是被同一個外部因素共同驅動，所以兩兩都相關；

• 它們三者同時參與時，才出現一個新的功能狀態，例如多感覺整合、決策或意識內容綁定。

在普通圖模型里，這兩種情況都可能只是一個三角形。但在高階相互作用框架中，后者可能被看作一個真正的“三體相互作用”。

這正是作者想強調的核心區別。

圖 1｜從普通圖到超圖：為什么三條邊不等于一個三體相互作用？

普通圖：只能畫兩兩邊

如果把所有關系都拆成兩兩邊，就得到傳統圖。這樣做最大的優點是簡單，但缺點也很明顯：原始數據里“a、b、c 三者一起互動”的信息，會被拆成 a-b、b-c、a-c 三條邊。

這會讓我們無法判斷：

這里究竟是三條獨立邊，還是一個不可拆分的三體功能單元？

motif 和 clique：比普通邊復雜，但仍不等于真正高階

motif 和 clique。Clique 是完全連接子圖，例如三個節點兩兩相連形成三角形。

但 clique 仍然來自兩兩邊。它可以提示局部密集連接，卻不能保證存在真正的三體相互作用。

單純形和超邊：直接把“群體互動”作為基本單元

• 2-simplex 可以表示三個節點共同參與的相互作用；

• 3-simplex 可以表示四個節點共同參與的相互作用；

• 超邊則更一般，可以直接把任意多個節點包在同一個互動單元里。

單純復形有一個很強的閉包條件：如果 A、B、C 構成一個三體單純形，那么 A-B、A-C、B-C 這些子關系也默認存在。

超圖更自由：它允許 A、B、C 作為一個整體發生相互作用，但不要求每一對都顯著相關。

圖 1 表明：傳統圖適合描述兩兩連接；如果要描述“多個腦區作為一個整體共同參與”的關系，通常需要單純復形或超圖這樣的高階表示。

圖 2｜怎樣把 fMRI 相關矩陣變成“單純復形”？

圖 2 解釋了一個常用操作：clique complex construction（團復形構建）。

圖 2a：從時間序列到相關矩陣，再到復形

第一步，研究者把大腦分區，提取每個 ROI 的 BOLD 時間序列。

第二步，計算 ROI 兩兩之間的相關，得到功能連接矩陣。

第三步，設定閾值，把相關性強于閾值的區域對保留下來，形成普通圖。

第四步，尋找圖中所有 clique。比如三個節點兩兩相連，就形成一個三角形；四個節點兩兩相連，就形成一個四面體。

圖 2b：普通圖只看邊，單純復形可以看“填滿的三角形”和“四面體”

左邊是傳統圖，右邊是單純復形。

黃色三角形表示三個腦區共同構成的 2-simplex，藍色四面體表示四個腦區共同構成的 3-simplex。

需要注意

這種方法依賴閾值選擇。如果閾值太低，容易把噪聲邊也納入；閾值太高，網絡會被切碎。

因此，后文的持久同調就很重要：它不只看一個閾值，而是看拓撲結構是否能跨多個閾值持續存在。

圖 2 告訴我們，clique complex 是把傳統相關矩陣升級為高階拓撲結構的一種橋梁，但它繼承了傳統兩兩相關和閾值選擇的限制。因此，它更適合被理解為一種“高階拓撲表示”，不能單獨證明每一個填充三角形都對應不可還原的三體神經機制。

表 1｜三種腦網絡表示方式的差別

這張表可以作為 Fig. 1 和 Fig. 2 的補充說明。

普通圖的基本單位是邊，只能表示兩個腦區之間的關系。超圖的基本單位是超邊，一條超邊可以連接三個、四個甚至更多腦區，而且不要求這些腦區之間每一對都顯著相連。單純復形的基本單位是單純形，也能表示多腦區關系，但它有閉包條件：只要一個三角形被填滿，它的三條邊就默認屬于這個結構。

這一區別直接影響解釋。用超圖時，我們可以說“這些腦區作為一個群體被放進同一條超邊”。用單純復形時，我們還同時默認了這個群體內部的低階子關系也存在。二者都能服務于高階腦網絡研究，但假設不同、適用問題也不同。

表 1 說明，高階腦網絡不是一種單一模型。選擇普通圖、超圖還是單純復形，本質上是在選擇不同的生物學和數學假設。

圖 3｜高階網絡怎樣被編碼？

高階相互作用如何編碼成矩陣或張量？

incidence matrix：誰屬于哪個高階關系？

在超圖中，incidence matrix 的行是節點，列是超邊。某個節點屬于某條超邊，就記為 1；否則記為 0。

這類似一個“成員表”：哪些腦區一起構成某個高階互動單元。

在單純復形中，incidence matrix 還會記錄不同維度單純形之間的邊界關系，例如一條邊屬于哪個三角形。

adjacency tensor / hypermatrix：高階版鄰接矩陣

普通圖用二維鄰接矩陣表示 A 和 B 有沒有邊。

高階網絡需要更高維的數據結構。例如三體相互作用可以用三維張量表示，四體相互作用可以用四維張量表示。

高階方法不僅是換一種畫圖方式，而是要讓算法能處理：

• 哪些腦區共同形成一個三體相互作用；

• 哪些邊共同形成一個高階模式；

• 不同維度的結構如何互相連接。

圖 3 表明：高階腦網絡可以被嚴格編碼為矩陣和張量，從而進入統計建模、拓撲分析和機器學習。

圖 4｜持久同調：不要只問“有沒有洞”，還要問“這個洞能活多久”

圖 4 展示了一個概念：persistent homology，持久同調。

什么是過濾？

在 fMRI 功能連接中，閾值選擇非常麻煩。

如果閾值設得很嚴格，只保留最強連接，網絡很稀疏；如果閾值逐漸放寬，更多邊、三角形和高維結構會加入。

這個從稀疏到密集逐步生成結構的過程，叫作過濾。

條形是什么意思？

圖下方的條形記錄不同拓撲特征的“出生”和“死亡”。

• H0 表示連通分量；

• H1 表示環；

• H2 表示二維空腔。

一條橫線越長，說明這個拓撲特征在更寬的閾值范圍內存在。

對腦網絡有什么意義？

如果某個環或空腔只在很窄的閾值下出現，可能只是噪聲或閾值偶然性。如果它能跨很多閾值持續存在，就更可能反映穩健的網絡組織。

持久同調用“跨閾值是否穩定”來緩解功能連接分析中任意選閾值的問題。

圖 5｜高階拉普拉斯：先給邊和三角形規定方向，再計算“節點—邊—面”的關系

如果腦網絡里不只有節點和邊，還有三腦區共同構成的“填充三角形”，我們怎樣把這種高階結構寫成可以計算的矩陣？

先看這個復形。它有 5 個節點：a, b, c, d, e

有 6 條有方向的邊：[a,b], [b,c], [a,c], [c,d], [a,d], [c,e]

還有 1 個填充三角形，也就是一個 2-simplex：[a,b,c]

這里的“填充三角形”很重要。它不是三條邊圍成的空洞，而是表示 a、b、c 三個節點共同形成一個高階單元。

圖 5A：為什么邊上有箭頭？為什么三角形里有一條順時針弧線？

圖 5A 給這個單純復形規定了方向，論文稱為 lexicographic orientation，也就是按節點字母順序誘導出的方向。

對邊來說，方向很直觀：

[a,b] 表示 a → b

[b,c] 表示 b → c

[a,c] 表示 a → c

[c,d] 表示 c → d

[a,d] 表示 a → d

[c,e] 表示 c → e

對三角形[a,b,c]來說，方向由它的邊界決定：

?[a,b,c] = [b,c] - [a,c] + [a,b]

也就是說，沿著三角形邊界走時，可以寫成：

a → b → c → a

因為[a,c]這條邊本身的規定方向是a → c，但三角形邊界最后一步要從c → a回來，所以[a,c]在三角形邊界里帶負號。

圖 A 中三角形內部的順時針弧線，就是說這個填充三角形的方向被規定為沿a → b → c → a走一圈。這個順時針方向沒有生物學含義，不是說腦信號真的順時針流動；它只是為了讓后面的邊界矩陣和拉普拉斯計算有一致的正負號。換一套方向也可以，但必須全圖保持一致。

圖 5B：B1 是“邊到節點”的邊界矩陣

圖 5B 的矩陣叫B1。它描述每條邊由哪兩個節點構成。

它的：

行 = 節點 a, b, c, d, e

列 = 邊 [a,b], [b,c], [a,c], [c,d], [a,d], [c,e]

矩陣中的數字含義是：

-1：這個節點是該有向邊的起點

+1：這個節點是該有向邊的終點

0 或空白：這個節點不在這條邊上

例如第一列[a,b]表示a → b，所以：

a 行是 -1

b 行是 +1

其他節點是 0

再看[c,e]，它表示c → e，所以：

c 行是 -1

e 行是 +1

其他節點是 0

因此，B1 不是在表示“負相關”或“正相關”，也不是興奮和抑制。這里的-1和+1只是方向符號：起點記為-1，終點記為+1。

如果把這個矩陣用于腦網絡，可以把它理解成一種“節點—連接關系表”：每條連接從哪個節點出發、到哪個節點結束。方向本身通常是人為規定的計算方向，不一定等同于真實因果方向。

圖 5C：B2 是“三角形到邊”的邊界矩陣

圖 5C 的矩陣叫B2。它描述一個二維單純形，也就是填充三角形[a,b,c]，由哪些邊構成。

它的：

行 = 邊 [a,b], [b,c], [a,c], [c,d], [a,d], [c,e]

列 = 三角形 [a,b,c]

因為圖中只有一個填充三角形，所以 B2 只有一列。

三角形[a,b,c]的邊界是：

?[a,b,c] = [b,c] - [a,c] + [a,b]

所以 B2 這一列就是：

[a,b]：+1

[b,c]：+1

[a,c]：-1

[c,d]：0

[a,d]：0

[c,e]：0

為什么[a,c]是-1？因為[a,c]這條邊本身規定為a → c，但三角形邊界方向要從c → a回來，與邊自己的方向相反，所以記為-1。

因此，B2 的+1/-1含義是：

+1：這條邊屬于該三角形邊界，且方向與三角形邊界一致

-1：這條邊屬于該三角形邊界，但方向與三角形邊界相反

0：這條邊不屬于這個三角形

論文也明確說明，邊界矩陣Bk的行對應(k-1)維單純形，列對應k維單純形；元素為+1、-1或0，分別表示方向一致、方向相反或沒有包含關系。

圖 5D：L0 是普通圖拉普拉斯，作用在節點上

圖 5D 構造的是：

它作用在節點上，所以行和列都是：

a, b, c, d, e

計算出來的 L0 等價于普通圖論里的：

其中D是度矩陣，A是鄰接矩陣。

因此，L0 的元素可以這樣讀：

• 對角線數字 = 這個節點連接了多少條邊

• 非對角線 -1 = 這兩個節點之間有一條邊

• 非對角線 0 = 這兩個節點之間沒有邊

例如：

a 連接 b、c、d，所以 L0(a,a)=3

b 連接 a、c，所以 L0(b,b)=2

c 連接 a、b、d、e，所以 L0(c,c)=4

e 只連接 c，所以 L0(e,e)=1

而a與b相連，所以L0(a,b)=-1；a與e不相連，所以對應位置是 0。

這里的-1不是負相關，而是圖拉普拉斯里的標準寫法：表示兩個節點相鄰。它服務于擴散、平滑和譜分析。例如如果某個節點信號與鄰居差別很大，L0 會把這種差異凸顯出來。

圖 5E：L1 是邊上的拉普拉斯，作用對象不再是節點，而是“邊”

圖 5E 是這張圖最容易被讀漏的部分。

它構造的是：

它的行和列不再是節點，而是 6 條邊：

[a,b], [b,c], [a,c], [c,d], [a,d], [c,e]

也就是說，L1 不是問“節點 a 和節點 b 是否相鄰”，而是問：

邊與邊之間如何相鄰？一條連接和另一條連接之間是否通過共同節點或共同三角形發生關系？

L1 有兩部分。

第一部分是 ：

它來自節點層面，表示兩條邊是否共享同一個節點。比如[a,b]和[a,d]都連到節點 a，所以它們在這一項中有關。

第二部分是 ：

它來自三角形層面，表示兩條邊是否共同屬于同一個填充三角形。比如[a,b]、[b,c]、[a,c]都屬于三角形[a,b,c]，所以它們在這一項中有關。

L1 矩陣中的正負號也來自方向。粗略地說：

• 正號：兩條邊在共享節點或共享三角形中的方向關系一致

• 負號：兩條邊在共享節點或共享三角形中的方向關系相反

• 0：沒有關系，或來自節點和三角形的兩種關系相互抵消

例如[a,b]和[b,c]：

• 它們共享節點 b；

• 在節點 b 上，[a,b]是進入 b，[b,c]是離開 b，因此節點層面的符號相反；

• 它們又共同屬于三角形[a,b,c]，且在三角形邊界方向里都是正向；

• 兩部分加起來會抵消，所以 L1 中對應位置為 0。

再看[a,b]和[a,d]：

• 它們共享節點 a；

• 兩條邊都從 a 出發；

• 它們不共同屬于同一個填充三角形；

• 所以 L1 中對應位置為正值。

這說明 L1 不是普通鄰接矩陣，而是帶方向符號的“邊—邊關系算子”。

它的意義是：如果我們把信號放在“邊”上，例如把每條功能連接的瞬時強度、共波動或信息流看作一個變量，L1 就可以描述這些邊信號如何通過共享腦區和高階結構相互擴散、耦合或分解。

圖 5F：L2 作用在二維單純形上；這里只有一個三角形，所以結果只是 3

圖 5F 構造的是：

在完整公式中，二維拉普拉斯一般可以寫成：

但這個玩具復形里沒有三維單純形，也就是沒有四面體，所以沒有B3項，只剩下B2?B2。

又因為圖中只有一個填充三角形[a,b,c]，所以 L2 不是一個大矩陣，而只是一個標量。

B2 這一列有三個非零元素：

+1, +1, -1

所以：

L2 = (+1)^2 + (+1)^2 + (-1)^2 = 3

這個3可以直觀理解為：這個二維單純形有 3 條邊界邊。

如果圖中有很多填充三角形，那么 L2 就會變成一個“三角形—三角形”的矩陣，用來描述不同二維單純形之間如何通過共享邊發生關系。

這張圖和高階腦網絡有什么關系？

可以這樣理解：

• 節點 = 腦區

• 邊 = 兩個腦區之間的功能連接

• 填充三角形 = 三個腦區共同構成的高階功能單元

• B1 = 記錄“連接由哪些腦區構成”

• B2 = 記錄“三腦區單元由哪些連接圍成”

• L0 = 節點層面的擴散/同步/譜分析

• L1 = 連接層面的擴散/同步/譜分析

• L2 = 三腦區單元層面的擴散/同步/譜分析

因此，圖 5 告訴我們：

當我們承認腦網絡中可能存在高階結構后，數學分析對象也必須隨之升級。傳統圖拉普拉斯 L0 只能處理節點信號；高階拉普拉斯 L1、L2 則允許我們處理邊上的信號和三角形上的信號。

這也是為什么它和 edge functional connectivity、拓撲數據分析、Q-analysis 等后續方法有關：它們都在嘗試把腦網絡分析從“腦區—腦區”提升到“連接—連接”甚至“多腦區單元—多腦區單元”。

圖 6｜CBF 反應很強，BOLD 反應較弱且更慢

圖 6 比較了 腦血流（CBF） 和 BOLD 對同一短暫運動刺激的響應。

藍線：腦血流反應

手指敲擊后，局部腦區血流迅速上升，為活躍神經組織提供氧氣和葡萄糖。

紅線：BOLD 反應

BOLD 信號來自血氧狀態變化。神經活動增加時，腦血流增加通常超過氧耗增加，導致局部脫氧血紅蛋白減少，從而使 MR 信號增強。

為什么紅線弱一些、慢一些？

因為 BOLD 是神經活動經過神經血管耦合和血流動力學轉換后的間接反映。它通常在刺激后延遲出現，并在數秒內達到峰值。

圖 6 表明：fMRI 的 BOLD 信號不是神經活動的即時電信號，而是血流、氧耗和血氧變化共同形成的間接指標。

圖 7｜神經血管耦合不是一條線，而是一個細胞網絡

圖 7 展示了 neurovascular coupling，神經血管耦合。

關鍵細胞類型

圖中包含神經元、星形膠質細胞、小膠質細胞、內皮細胞、平滑肌細胞和周細胞。

這些細胞共同構成神經血管單元。神經活動增強后，它們通過谷氨酸、ATP/ADP、一氧化氮、前列腺素、鉀離子等信號調節血管舒縮。

星形膠質細胞為什么重要？

星形膠質細胞的血管足包裹毛細血管和小血管，參與神經元與血管之間的信息傳遞，也幫助維持血腦屏障功能。

圖 7 告訴我們：BOLD 信號背后不是“神經元一放電，血管就簡單擴張”，而是一套復雜的細胞—血管耦合系統。

圖 8｜經典模型：神經活動增加，血流上升更多，BOLD 變強

基本鏈條

局部神經元激活后，需要更多 ATP。ATP 主要來自葡萄糖氧化代謝，因此氧氣和葡萄糖消耗上升。代謝物和血管活性因子促使局部血管擴張，腦血流增加。

BOLD 的“反直覺”之處

雖然神經活動消耗氧氣，但血流增加往往超過氧耗增加。因此激活區域的血氧水平反而上升，脫氧血紅蛋白減少，BOLD 信號增強。

圖 8 說明：BOLD 正信號并不是因為神經元“消耗了更多氧氣”本身，而是因為血流供應的增加超過了氧耗增加。

圖 9｜MRI 機器如何把人體信號編碼成圖像？

圖 9 是 MRI 的硬件與采集原理圖。

主磁場 B0

主磁體讓體內氫質子產生凈磁化方向。

射頻脈沖 B1

射頻線圈發出特定頻率的 RF 脈沖，把質子磁化矢量“打偏”。當質子回到平衡狀態時，會發出可檢測信號。

梯度線圈

梯度線圈讓不同空間位置具有不同的頻率或相位，從而實現空間定位。

TR 和 TE 決定圖像對比

圖像不是天然就有 T1、T2 或 T2* 對比。研究者通過調整重復時間 TR 和回波時間 TE，讓不同組織特性被突出顯示。

圖 9 表明，MRI 的圖像來自磁化、激發、空間編碼和信號重建；fMRI 則是在這個框架中專門利用 T2* 對血氧變化的敏感性。

圖 10｜同一顆腦，用不同權重看見不同組織特性

圖 10 展示三種常見 MRI 圖像：

• 質子密度加權；

• T1 加權；

• T2 加權。

因為不同組織的 T1、T2 和質子密度不同。通過選擇不同 TR 和 TE，圖像會更強調某一種組織參數。

和 fMRI 的關系

BOLD-fMRI 主要使用 T2* 加權，因為脫氧血紅蛋白會引起局部磁場不均勻，影響 T2* 信號。

圖 11｜k-space：MRI 不是直接拍圖，而是先采樣頻域再重建

圖 11 解釋 MRI 圖像重建。

k-space 是什么？

MRI 直接采到的不是圖像，而是頻率空間中的數據，稱為 k-space。

如何變成圖像？

通過逆傅里葉變換，k-space 數據被轉換到圖像空間，得到每個體素的信號強度。

體素大小由什么決定？

一個 3D 腦體積由許多 2D 切片組成。體素大小由視野、矩陣大小和切片厚度決定。

圖 12｜fMRI 數據是一串 3D 腦圖像每個 TR 得到一個 3D 腦體積

fMRI 掃描不是只拍一張圖，而是在數分鐘內不斷采集 3D 腦圖像。每個時間點對應一個 volume。

每個體素都有一條時間序列

同一體素在不同時間點的信號強度變化，構成 BOLD 時間序列。

從體素到 ROI

實際功能連接分析通常不會直接使用每個體素，而是把體素按腦區平均，得到每個 ROI 的時間序列。

功能連接與高階相互作用的輸入，最終都來自這些隨時間變化的 BOLD 序列。

圖 13｜傳統功能連接的工具箱：從假設驅動到數據驅動

圖 13 總結傳統功能連接分析方法。

假設驅動方法

例如：

• Pearson 相關；

• 偏相關；

• 一般線性模型；

• 動態因果建模；

• Granger 因果。

這些方法通常從研究者預設的腦區或模型出發。

數據驅動方法

例如：

• 互信息或轉移熵；

• 獨立成分分析；

• 表征相似性分析；

• 隱馬爾可夫模型；

• 深度學習方法。

這些方法更強調從數據中自動發現結構。

傳統功能連接方法已經很豐富，但多數仍以兩兩關系、低階模式或狀態分解為核心；高階分析是在這個基礎上進一步追問群體互動。

圖 14｜邊功能連接：不只看腦區怎樣相關，還看“連接與連接”怎樣相關

圖 14 介紹 edge functional connectivity，簡稱 eFC。

傳統 FC 怎么做？

傳統 FC 會把兩個腦區的時間序列做相關，得到一個數值。

eFC 怎么做？

eFC 不急著把時間維度平均掉，而是先保留每條邊的瞬時共波動時間序列。

例如，腦區 i 和 j 的 z-score 時間序列逐點相乘，得到邊 ij 的時間序列。腦區 u 和 v 也可以得到邊 uv 的時間序列。

然后再計算邊 ij 和邊 uv 兩條邊之間的相關。

為什么它接近高階？

因為兩條邊之間的相關，可能涉及三到四個腦區共同變化。例如 i-j 這條連接和 u-v 這條連接同步增強，就提示更大范圍的網絡狀態。

需要注意

eFC 不一定就是“真正不可還原的高階相互作用”。在某些統計條件下，邊—邊關系可能仍由低階相關結構解釋。

eFC 把功能連接從“腦區之間”推進到“連接之間”，讓研究者開始捕捉更復雜的共波動結構。

圖 15｜多元矩：三腦區、四腦區同時波動時，到底意味著什么？

圖 15 解釋multivariate moments（多元矩）。

二階矩

二階矩對應兩個區域共同波動。兩個區域同時激活或同時去激活，都可能產生正的二階矩。

三階矩

三階矩涉及三個區域。正的三階矩可能表示三個區域同時激活，也可能表示兩個區域去激活、另一個區域激活等組合。

四階矩

四階矩涉及四個區域。它可能表示四個區域共同波動，也可能表示兩對區域之間存在反相關結構。

為什么這很復雜？

因為高階統計量的解釋不唯一。一個高階矩可能混合了真正高階關系和低階相關的投影。

這也是為什么論文接著討論cumulants（累積量）。累積量的目標是提取不能由低階統計解釋的部分。

高階統計能看到多腦區共同波動，但必須小心區分“表面高階”和“真正不可還原的高階”。

圖 16｜部分信息分解：信息是獨有的、冗余的，還是協同產生的？

圖 16 是信息論高階分析的核心圖。

獨有信息

某個腦區單獨提供、其他腦區沒有的信息。

冗余信息

多個腦區都提供了相同或重疊的信息。冗余有助于魯棒性：即使一個通路受損，另一個通路也能提供類似信息。

協同信息

最有意思的是協同信息。

它指單個腦區各自看不出多少信息，但多個腦區合在一起才產生信息。經典例子類似 XOR 邏輯：單個輸入不能預測結果，兩個輸入合起來才行。

復雜認知功能往往不是某個腦區單獨完成，而是多個腦區共同整合信息。PID 正是試圖量化這種“合起來才有”的部分。

PID 讓高階相互作用不只是“多個區域相關”，而是進一步回答：這些區域是在重復同一信息，還是共同產生新信息？

圖 17｜冗余和協同在大腦中可能形成不同的“超網絡”

圖 17 展示了高階信息分解在真實 fMRI 數據中的一種應用。

冗余結構

冗余超社區具有較強雙側對稱性，并且與經典功能網絡更接近。

這說明傳統功能連接中看到的許多結構，可能主要反映的是冗余信息。

協同結構

協同超社區也有空間組織，但它與經典 Yeo 功能網絡對應較弱，并出現更明顯的側化社區。

這提示協同信息可能揭示傳統 pairwise FC 不容易看到的組織層。

在這個 fMRI 示例中，冗余和協同呈現出不同的高階社區結構：冗余結構更貼近經典功能網絡，協同結構則與傳統雙變量網絡對應較弱，可能揭示另一層整合組織。

圖 18｜LASSO：在組合爆炸中篩出少數關鍵多腦區關系

圖 18 展示稀疏回歸方法如何用于高階相互作用。

為什么要稀疏？

fMRI 的 ROI 很多，如果枚舉所有三體、四體甚至更高階組合，組合數量會爆炸。

LASSO 類方法通過懲罰項自動篩選少數重要特征，從而讓模型可計算、可解釋。

圖 18a：pairwise FC 仍是兩兩關系

圖 18a 中，紅色目標 ROI 與另一個候選 ROI 之間用無向線表示。這對應傳統 pairwise FC：兩個腦區之間有一個相關或連接值。

圖 18b：回歸模型選出一組共同預測目標的 ROI

圖 18b 中，綠色點是所有候選 ROI，粉色點是被 LASSO 模型選中的 ROI。有向箭頭表示在該時間窗內，這些被選中的 ROI 共同用于預測目標 ROI 的活動。

這里的“方向性”來自預測模型的設定：哪些 ROI 作為 predictor，哪個 ROI 作為 target。它不能簡單等同于真實神經因果方向。

結構加權 LASSO

綜述還討論了 structurally weighted LASSO：它可以利用 DTI 等結構連接作為先驗，讓解剖連接更可信的候選關系受到較小懲罰，更容易被模型保留。

因此，LASSO 系列方法的價值在于：既能控制高維組合爆炸，又可以通過結構先驗提高模型的生物學合理性。

圖 19｜疾病研究中，超圖也可以把“受試者”作為節點

這里的超圖節點不是腦區，而是受試者。

具體怎么做？

研究者先選定候選腦網絡或子網絡。然后比較不同受試者在這個子網絡中的功能連接模式是否相似。一個受試者可以作為中心，與若干最相似鄰居組成一條超邊。

這種設計有什么意義？

它可以捕捉患者和健康對照之間更復雜的群體結構，而不僅僅是比較某一條腦區連接是否變強或變弱。

所以，超圖不一定只表示腦區之間的關系，也可以表示受試者之間在腦網絡特征上的高階相似性。它建模的是“受試者相似性”，而不是單個大腦內部的多腦區神經相互作用。

圖 20｜發育研究中的功能超圖：哪些連接會一起成熟？

圖 20 是高階方法用于神經發育研究的例子。

圖 20A：從 264 個 ROI 到邊—邊相關

研究者先為每名受試者計算功能連接矩陣。然后把每一條連接在所有受試者中的強度變化取出來。如果兩條連接在不同受試者之間共同增強或共同減弱，就說明它們可能屬于同一個發育相關模式。

圖 20B：三類超邊

論文提到三類結構：

• star hyperedges：很多連接集中到少數核心腦區，像星形；

• bridge hyperedges：連接不同結構的橋；

• cluster hyperedges：密集互聯的連接團，類似經典功能系統。

橋接超邊把局部 star 與更核心的 cluster 連接起來，提示發育過程可能不是孤立網絡成熟，而是連接模式之間的協同重組。

圖 20 表明，高階方法可以把發育看成“一組連接如何共同變化”的過程，而不只是某一條連接隨年齡增強或減弱。

圖 21｜從 GCN 到超圖神經網絡：AI 如何學習高階腦連接？

圖 21 進入機器學習部分。

GCN：仍以兩兩邊為基礎

GCN 把腦區看作節點，把功能連接看作邊，適合處理普通圖結構。

但它仍然主要依賴 pairwise FC。

HGNN：把超邊納入神經網絡

超圖神經網絡把多個節點共同連接的超邊納入模型，更適合表示多個腦區共同參與的功能模式。

dwHGCN：讓超邊權重動態學習

動態加權超圖卷積網絡不僅學習神經網絡參數，還學習每條超邊的重要性。

這讓模型可以在訓練中強調更具判別力的高階關系，例如與 ASD、阿爾茨海默病或抑郁相關的功能群體模式。

這類 AI 模型嘗試把腦網絡分類從“圖上的邊”推進到“超圖上的群體互動”；但模型可解釋性、跨數據集泛化和臨床可遷移性仍是關鍵挑戰。

圖 22｜阿爾茨海默病和 MCI：縱向數據比單時間點更有信息

圖 22 展示高階方法在阿爾茨海默病和輕度認知障礙中的應用。

為什么要縱向？

神經退行性疾病不是靜止狀態，而是隨時間進展。單次掃描只能看到一個切片，縱向掃描才能觀察網絡變化軌跡。

超圖多任務特征選擇做什么？

它把不同時間點看作相關任務，同時利用超圖結構保留受試者之間或腦網絡特征之間的高階關系。

對于 AD 和 MCI，這類高階學習框架的價值不僅在于分類性能，也在于把疾病進展看成隨時間演化的網絡重組。

圖 23｜ASD 研究：尋找能區分診斷組的關鍵功能三元組

圖 23 展示 ASD 高階依賴分析的典型流程。

第一步：從 fMRI 提取腦區時間序列

研究者基于腦區劃分得到多個 ROI 的 BOLD 時間序列。

第二步：計算三元組信息

對三個腦區構成的 triad，計算其冗余和協同成分。

第三步：篩選差異三元組

通過替代數據和統計檢驗，找出 ASD 與典型發育對照之間顯著不同的三腦區組合。

第四步：構建超圖并分類

這些關鍵三元組被用于構建超圖社區，也可以輸入支持向量機等分類器。

高階方法讓 ASD 研究從“哪條連接異常”進一步轉向“哪些腦區三元組的信息整合方式異常”；不過，這些三元組仍是候選生物標志物，需要跨站點和外部樣本驗證。

圖 24｜抑郁癥：高階功能結構可能被重新組織

q-connected components 是什么？

Q-analysis 關注高維 clique 之間是否通過共同面相連。q 越高，表示越嚴格的高階連通要求。

圖中選擇 q = 9，意味著它關注較高階的功能組織。

健康對照

健康對照組在該層級下呈現多個高階連通成分，整合了枕葉、顳葉、感覺運動和小腦等區域。

MDD 組

抑郁癥組只剩一個主要高階成分，并出現邊的 hypoactivation 和 hyperactivation。

綜述引用的 MDD 研究將其解釋為高階功能結構發生重組，尤其涉及邊緣系統參與增強，以及枕頂和感覺運動整合減弱。

因此，高階拓撲分析可能揭示傳統 pairwise FC 不容易發現的系統層級異常。

這篇綜述帶來的啟發

1. 腦網絡不只是兩兩連接

兩兩連接仍然重要，但它可能只是更復雜群體互動的投影。

多感覺整合、決策、意識和靈活行為等復雜功能，很可能離不開多個腦區共同形成的功能單元。

2. 高階分析有一整套方法

綜述把 HOI 方法大致分為三類：

• 多元統計模型：偏相關、Granger 擴展、累積量、稀疏回歸；

• 信息論方法：PID、PED、O-information，區分冗余與協同；

• 機器學習方法：超圖學習、圖神經網絡、超圖神經網絡和注意力模型。

這些方法回答的問題不同，不能混為一談。

3. 什么才是真正高階？

一個三腦區統計關系看起來高階，并不一定不可還原。它可能只是低階相關、共同驅動、頭動、血管因素或預處理造成的結果。

因此，未來高階腦網絡研究最關鍵的挑戰是：

如何區分真正的高階相互作用與低階效應的復雜組合。

過去的 fMRI 功能連接研究，像是在監聽大腦中每兩個腦區之間的電話線。

這篇綜述提醒我們：真正的腦功能可能更像一場多人合奏。高階相互作用研究要做的，是從兩兩連線中走出來，尋找那些只有多個腦區共同參與時才涌現的功能模式。

因此，僅用“邊”來理解大腦網絡可能不夠；許多功能也許來自不斷形成、解散和重組的多腦區功能集合。這可能是未來幾年最值得關注的方法學方向之一。

高階網絡社區

隨著對現實世界探索的不斷深入，人們發現在許多真實的復雜系統中，組成系統的個體之間不僅存在二元交互關系，也廣泛存在多個體同時（或以特定順序）進行交互，即高階交互現象。為此，研究人員分別發展出了基于超圖、單純復形、依賴關系等的網絡高階表示模型，為復雜網絡分析和研究提供了新的思路。

由電子科技大學呂琳媛老師、任曉龍老師及中國地質大學（北京）管青老師在集智俱樂部聯合發起了【 】。讀書會圍繞高階交互網絡的基本概念、模型、方法與應用等研究進行研討，按照「基礎理論」+「深入理論」+「案例研討」的模式展開。讀書會第一季已經圓滿結束，第二季正在籌備中。現在報名加入可以解鎖第一季全部錄播視頻并加入社群交流。

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