北京
撰文 | 陶哲軒
翻譯 | 謝敏儀
這個問題的回答是一個大寫的：NO！為了達成對數學有良好的、有意義的貢獻的目的，人們必須要刻苦努力；學好自己的領域，掌握一些其他領域的知識和工具；多問問題；多與其他數學工作者交流；要對數學有個宏觀的把握。當然，一定水平的才智、耐心以及心智上的成熟是必須的。但是，數學工作者絕不需要什么神奇的“天才”基因，什么天生的洞察能力；不需要什么超自然的能力使自己總有靈感去出人意料地解決難題。
接受西班牙國王頒發菲爾茲獎
大眾對數學家的形象有一個錯誤的認識：這些人似乎都是離群索居（甚至有一點瘋癲）的天才。他們不去關注其他同行的工作，不按常規的方式思考。他們總是能夠獲得無法解釋的靈感（或者經過痛苦的掙扎之后突然獲得），然后在所有專家都一籌莫展的時候，在某個重大的問題上取得了突破性的進展。這樣浪漫的形象真夠吸引人的，可是至少在現代數學學科中，這樣的人或事基本沒有出現過。在數學中，我們的確有很多驚人的結論、深刻的定理，但那都是經過幾年、幾十年甚至幾個世紀的積累，在很多優秀或者偉大的數學家的努力之下一點一點得到的。每次從一個層次到另一個層次的理解加深的確都很不平凡，有些甚至是非常的出人意料。盡管如此，這些成就也無一例外的建立在前人工作的基礎之上，絕不是全新的。（例如，Wiles解決費馬最后定理的工作或者Perelman解決龐加萊猜想的工作。）
今天的數學就是這樣：一些直覺、浩繁的文獻，再加上一點點運氣，在大量連續不斷的刻苦工作中慢慢的積累、緩緩的進展。事實上，我甚至覺得現實中的情況比前述浪漫的假說更令我滿足，盡管我當年做學生的時候，也曾經以為數學的發展主要是靠少數的天才和一些神秘的靈感。其實，這種“天才的神話”是有其缺陷的,因為沒有人能夠定期的產生靈感，甚至都不能保證每次產生的這些個靈感的正確性（如果有人宣稱能夠做到這些，我建議要持懷疑態度）。相信靈感還會產生一些問題：一些人會過度地把自己投入到大問題中；人們本應對自己的工作和所用的工具抱有合理的懷疑，但上述態度卻使一些人的這種懷疑能力漸漸喪失；還有一些人在數學上極端不自信；還有很多很多的問題……
當然了，如果我們不使用“天才”這樣極端的詞匯，我們會發現在很多時候，一些數學家比其他人會反應更快一些，會更有經驗，會更有效率，會更仔細，甚至更有創造性。但是，并不是這些所謂的“最好”的數學家才應該做數學。這其實是一種關于絕對優勢和相對優勢的很普遍的錯誤觀念。有意義的數學科研的領域極其廣大，決不是一些所謂的“最好”的數學家能夠完成的任務，而且有時候你所擁有的一些想法和工具會彌補一些優秀數學家的錯誤，而這些優秀的數學家們也會在某些數學研究過程中暴露出弱點。只要你受過教育、擁有熱情，再加上些許才智，一定會有數學的某個方面在等著你做出重要的、奠基性的工作。這些也許不是數學里最光彩照人的地方，但卻是最健康的部分。往往一些現在看來枯燥無用的領域，在將來會比一些看上去很漂亮的方向更加有意義。而且，應該先在一個領域中做一些不那么光彩照人的工作，直到有機會和能力之時，再去解決那些重大的問題。看看那些偉大的數學家們早期的論文，你就會明白我的意思了。
2006年陶哲軒及另三位菲爾茲獎獲得者和頒獎的西班牙國王合影
有的時候，大量的靈感和才智反而對長期的數學發展有害，試想如果在早期，問題解決的太容易，一個人可能就不會刻苦努力，不會問一些“傻”的問題，不會嘗試去擴展自己的領域，這樣遲早造成靈感的枯竭。而且，如果一個人習慣了不大費時費力的小聰明，他就不能擁有解決真正困難的大問題所需要的耐心和堅韌的性格。聰明才智自然重要，但是如何發展和培養顯然更加重要。
要記住，專業做數學不是一項運動比賽。做數學的目的不是得多少分數，獲多少個獎項。做數學其實是為了理解數學，為自己，也為學生和同事，最終要為她的發展和應用做出貢獻。為了這個任務，她真的需要所有人的共同拼搏！
致謝：感謝陶哲軒教授允許本刊連載他的博客譯文。
本文轉載自微信公眾號“數學文化”。
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