北京
來源：新智元
編輯：大衛 Aeneas
這一天，整個數學圈震撼了。
一個讓無數頂尖數學家折戟，讓華人天才數學家張益唐苦熬七年、被迫在賽百味洗盤子的超級數學難題——雅可比猜想，被Fable 5證偽！
昨天傍晚，Anthropic的研究人員Levent Alpoge發布推文：
大家好，雅可比猜想是錯的，感謝我的好友akhil問了這個問題，也感謝我的另一位好友Fable在世界杯決賽期間還在工作。
配文下方，是一個簡潔的數學公式。
一個有著87年歷史的核心數學難題問題，就這樣被 Fable 5在一個周日的傍晚輕松解決。
雅可比猜想問題極其困難。或許人類還需要一百年才能解決它。你的嘗試值得尊敬，也許奧林匹斯眾神終有一天會眷顧你。
雅可比猜想的證偽可能只是倒下的第一塊多米諾骨牌，多個猜想或將被證偽。
正如數學家Jared Duker Lichtman所驚呼的那樣：「這是現代數學中最鼓舞人心的故事之一。」
有人說，我很少見到科學圈的X像現在這樣，陷入如此瘋狂的興奮與巨大的震驚之中。
而這背后，是張益唐被偷走的七年。
什么是雅可比猜想？一個「理所當然」的陷阱
讓我們先把時間撥回1939年。那一年，德國數學家Ott-Heinrich Keller提出了一個問題：
如果一個多項式映射的雅可比行列式是一個非零常數，那么這個映射是否一定存在多項式逆映射？
實際上，這個問題背后的直覺很簡單——在微積分中，反函數定理告訴我們，如果函數在某點的雅可比行列式不為零，那么在該點附近函數存在局部逆。
雅可比猜想問的是：如果這個條件處處成立，且函數是多項式映射，那么逆映射是否也必須是多項式？
這是一個典型的「局部到全局」的問題，看起來理所當然應該成立，卻讓世界上最聰明的頭腦困惑了整整87年。
二維版本早在1884年就被提出，當時還附帶了一個后來被發現存在漏洞的證明。
隨手一擊，AI給出神級反例
這個問題看似簡單，卻是一個名副其實的數學黑洞。無數數學家發表了大量聲稱證明了該猜想的論文，但無一例外，都被發現邏輯中有瑕疵。
直到這個周末，Claude Fable 5登場了。
它沒有順著人類的思路去證明，而是直接在三維空間
中甩出了一個反例：
這個看起來頗為復雜的多項式映射，從C3映射到C3，其雅可比行列式恒等于 -2——非零常數，滿足猜想的前提條件。
總之，這個反例精簡、優雅到了可怕的地步。任何一個學過大學微積分的大一新生，都可以通過求偏導，算出這個三元多項式的雅可比行列式恒等于-2。
滿足了猜想的前提條件，那么它可逆嗎？
Fable 5簡單明了地指出了它的非單射性——這個函數將空間中三個截然不同的點：(0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2) 和 (-1, 3/2, 13/2)統統映射到了同一個圖像點：(-1/4, 0, 0)。
既然三個不同的點指向了同一個結果，它自然不可能有逆函數。
就這樣，廣義上的雅可比猜想，被徹底證偽。
一個87年的猜想，就這樣被AI「隨手」破解了。
社交媒體上，震撼的數學教授和研究生們爭相驗證這個反例。
有人用Wolfram Alpha快速核驗，發現結果完全正確。
但這個反例的特殊之處恰恰在于，它是自證的：它簡潔到可以手算驗證，優雅和精確性讓人嘆服。
UC伯克利計算機科學/統計學副教授、前Google DeepMind研究科學家Jason Lee直呼：「數學完了。」（Math is solved.）
不久后，GPT-5.6 迅速對這一結果進行了分析，并提出了一套全新的、修正后的猜想：「一個常數雅可比多項式的局部雙全純映射，如果在無窮遠處沒有葉數損失，那么它就是一個自同構。」
OpenAI的Aaron Lou用內部Codex（無網絡搜索）從零推導出本質相同的反例，完整寫出策略與證明，還給出可復現的數學推導（從三次因式分解到仿射坐標變換）。
它不僅找到了反例背后的結構性機制，還在指導人類如何重新定義這個問題。
這證明了，AI已具備真正的數學創造力，而非表面模仿。
數學家Lichtman驚呼，希望能看到頂尖代數學家對GPT提出的新猜想作何反應。
完整推導過程如下：
https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf
數據科學家Cal Aldred甚至用Fable + GPT 5.6 Sol提出了一個生成無限多反例的方法！
但這個故事最令人唏噓的部分，跟張益唐有關。
所有人都記得，這個在賽百味打工的數學天才的故事。
張益唐，因在孿生素數猜想上的突破性貢獻而名震全球，但在此之前的幾十年里，他的經歷堪稱學術界悲劇。
1990年代初，張益唐在普渡大學攻讀博士學位，導師是莫宗堅。莫宗堅堅信雅可比猜想的正確性，并讓張益唐以此作為博士論文課題。
莫宗堅給了張益唐一個「引理」——一個被認為是正確的數學命題，作為研究的基礎。張益唐沿著這條路線深入研究，甚至在博士論文中一度宣稱解決了該猜想的弱形式。
然而，命運開了一個殘酷的玩笑。
經過同行排查，張益唐證明中所使用的那條關鍵引理被證明是錯誤的。而這條引理，恰恰源自導師莫宗堅本人先前發表的學術成果。
他花費數年時間構建的理論大廈，突然發現地基是豆腐渣工程。所有的努力，所有的推導，都轟然倒塌。
莫宗堅評價張益唐「不適合代數幾何」，認為他的博士生涯「浪費了自己七年光陰，也浪費了我的時間」。更致命的是，莫宗堅沒有給張益唐寫推薦信。
這讓一個普渡大學的博士畢業生，在學術界寸步難行。
張益唐不得不離開學術界，開始了漫長的漂泊。他做過各種零工，最廣為人知的是在賽百味快餐店打工七年。
直到2013年，58歲的張益唐發表了關于孿生素數猜想的突破性論文，一夜之間從默默無聞的大學講師變成全球矚目的數學家。
但那段被浪費的七年時光，已經永遠無法挽回了。
后來，他引用杜甫的詩句形容自己那段時間感受：「庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關。」
更諷刺的是，2018年，當張益唐因孿生素數猜想成名后，莫宗堅專門補充了一版「回憶錄」，進一步加強對張的指責，卻依舊淡化自己的責任。
他還是相信雅可比猜想的正確性，甚至覺得AI會在不久之后幫助解決證明過程中的邏輯問題。
終于，到了今天，AI輕松給出了簡單的反例。
太令人唏噓了。
當然，必須指出的是，這次AI證偽的是三維雅可比猜想，也就是否定了「所有維數都成立」的廣義版本。
張益唐當年研究的是二維情形，而二維并不是三維的簡單低階版本——恰恰相反，二維是這個問題里更核心、目前看來也更難攻破的部分，數學意義更大，至今仍未解決。
但這絲毫不減損這個事件的沖擊力。
菲爾茲獎得主Timothy Gowers悲觀又震撼地感慨：「2030年的菲爾茲數學獎，可能是最后一次頒給人類。」
參考資料：
https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query
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