北京
一根針懸在半空，能自由旋轉到任意方向——這個場景要占據多大空間？看似簡單的問題，竟讓數學界苦思了五十年。2026年菲爾茲獎揭曉，四位獲獎者的工作都與這種“用數學重新理解世界”的執著有關，其中王虹因徹底解決三維掛谷猜想，被同行評價為“百年一遇的成果”。
菲爾茲獎每四年頒發一次，只授予40歲以下的數學家，是數學領域份量最重的榮譽之一。今年得主包括芝加哥大學的鄧煜、紐約州立大學石溪分校的約翰·帕登、紐約大學的王虹以及多倫多大學的雅各布·齊默爾曼。值得注意的一個紀錄是，王虹成為該獎近90年歷史上第三位女性獲獎者。
王虹攻克的是掛谷猜想的三維版本。二維情形早已解決：一根針在一張平面上旋轉，所需的最小面積可以非常小。但把針真正放到三維空間中，讓它能旋轉指向所有方向，需要多大的體積？王虹和同事將針的所有運動軌跡視為一組“管子”，發現管子的粗細與其占用的總體積之間存在著一種特殊的約束關系。這一定量刻畫，最終給出了針自由旋轉所需的最小空間，被同行數學家稱為“百年一遇的成果”。
鄧煜的成就則讓物理學中最經典的一個方程獲得了更深的數學根基。19世紀末，玻爾茲曼方程就開始被用來描述氣體整體的宏觀行為，比如壓強、溫度的變化，但它最初只是經驗性的。鄧煜與合作者從一個全新的微觀模型出發——一顆顆微小硬球粒子是如何運動和碰撞的——嚴格推導出了宏觀層面的玻爾茲曼方程。這一工作回應了數學家大衛·希爾伯特在1900年提出的問題：如何使物理學更一致、更嚴謹？鄧煜團隊用數學將微觀粒子和宏觀氣體這兩種完全不同的尺度統一在了同一個框架下，從根本上革新了人們理解多尺度物理的方式。
帕登則同時在拓撲和幾何領域破解了數個幾十年的老問題。他專門分析了纏繞在環形曲面（也就是甜甜圈形狀）上的紐結，回答了米哈伊爾·格羅莫夫在1980年代留下的一個疑問。帕登證明，紐結的“畸變度”——一個衡量紐結上兩點間實際距離與其直線距離差距的數值——會直接限制紐結的復雜程度。在預先錄制的視頻中，帕登說：“很難在當下就知道一個解會帶來多大影響，但找到解答的過程，和它后來引發的興趣，肯定不是對應的。”此外，帕登還證明了困擾數學界20年的MNOP猜想，該猜想涉及在一類特定幾何流形上計數曲線的問題。
另一位獲獎者齊默爾曼的研究同樣聚焦于幾何與數論的交界。他的工作往往從看似迥異的數學對象中建立深刻聯系，例如將復數形狀與數論性質結合起來理解某些方程的根。這種在不同分支之間架設橋梁的能力，正是現代數學許多重大突破的源泉。
本屆菲爾茲獎的分布再次凸顯：那些來自純粹好奇心的難題——針如何旋轉、粒子如何匯聚成氣體、紐結怎樣纏繞——一旦被數學語言精確刻畫，不僅能揭開自然規律的一角，還會回饋給其他科學以意想不到的工具。對王虹、鄧煜和他們的同行來說，“百年一遇”的贊譽背后，是幾十年無人觸碰的硬核問題，以及一種用嚴密邏輯照亮模糊地帶的最純粹努力。
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