監(jiān)測預(yù)警基礎(chǔ)14-圓形分布公式及操作步驟詳細(xì)解釋說明

系列簡介

這是我們一系列原創(chuàng)技術(shù)貼，從易到難，每天學(xué)習(xí)一點(diǎn)。所有內(nèi)容均為疾控?cái)?shù)據(jù)分析、科研論文相關(guān)，或者說很多和現(xiàn)在的熱門監(jiān)測預(yù)警相關(guān)，所以我們這個(gè)系列就叫“監(jiān)測預(yù)警基礎(chǔ)”。

今天是第14節(jié)，上一節(jié)的內(nèi)容學(xué)完之后這節(jié)課的內(nèi)容就是水到渠成，我們一步步講講如何做圓形分布，包教包會(huì)！

好的，我們繼續(xù)上一節(jié)的內(nèi)容

舉例，我們有這樣一份6年的監(jiān)測數(shù)據(jù)，我們知道每一年每個(gè)月的病例數(shù)。

第1步：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

將法定報(bào)告?zhèn)魅静〉陌l(fā)病時(shí)間轉(zhuǎn)換為角度。比較簡單粗糙的方式就是按照一年為360天計(jì)算，1個(gè)月按照30天計(jì)算。1個(gè)月相當(dāng)于3°，每個(gè)月的中值折算成度可得到相應(yīng)的角度。即1月份為15、2月份為45、3月為105這樣，其實(shí)公式就是15+30*月份。

如果比較精細(xì)一些，就需要考慮大小月和閏年，一年并不是360天而是365天，一天也并不1°，而是360/365°，所以各月的月的中值度數(shù)就應(yīng)該按照下面這樣計(jì)算。

1月=31/2 *（360/365）

2月=1月月中值度數(shù)+（31/2+28/2）*（360/365）

3月=2月月中值度數(shù)+（28/2+31/2）*（360/365）

4月=3月月中值度數(shù)+（31/2+30/2）*（360/365）

也就是說 本月月中值度數(shù)θ=上月月中值度數(shù)+（上月天數(shù)/2+本月天數(shù)/2）*這一年1天代表的度數(shù)也就是360/365，舉例數(shù)據(jù)計(jì)算如下：

第2步：計(jì)算每月月中值度數(shù)的正弦值和余弦值。

這是圓形分布計(jì)算的核心。

我們有了每個(gè)月的月中值角度(θ)，現(xiàn)在要計(jì)算這個(gè)角度在X軸（余弦cos）和Y軸（正弦sin）上的投影分量，這樣我們就可以用向量加法來求平均方向了。

正弦值 (sin):=SIN(RADIANS(θ值))（Excel三角函數(shù)用弧度，所以RADIANS函數(shù)的目的就是將角度轉(zhuǎn)弧度）

余弦值 (cos):=COS(RADIANS(θ值))

第3步：求sin和cos的均值

實(shí)質(zhì)上可以理解為加權(quán)平均向量，采用excel中的函數(shù)SUMPRODUCT，這個(gè)函數(shù)的的意義就是在給定的幾組數(shù)組中將數(shù)組間對(duì)應(yīng)的元素相乘并返回乘積之和。相當(dāng)于每個(gè)月的病例數(shù)乘以當(dāng)月正弦值，目的就是病例數(shù)多的月份，其方向應(yīng)該對(duì)平均方向的貢獻(xiàn)更大，所以要“加權(quán)”，然后除以病例總數(shù)。

隨后算出的平均sin值-0.19就相當(dāng)于所有數(shù)據(jù)點(diǎn)在Y軸（正弦）方向的平均投影長度。平均cos值-0.39就相當(dāng)于所有數(shù)據(jù)點(diǎn)在X軸（余弦）方向的平均投影長度。

第4步：計(jì)算平均角度

首先計(jì)算tan值，它=平均sin/平均cos， 然后通過正切值反推平均向量的角度。但要注意，因?yàn)檎泻瘮?shù)的周期是180°，直接反算會(huì)無法確定角度所在的象限，需要根據(jù)sin和cos的正負(fù)號(hào)來判斷。

這一步利用的是excel中的反正切函數(shù)，函數(shù)公式為=DEGREES(ATAN(正切值))"，計(jì)算出反正切值。

其中函數(shù)ATAN的意義為返回反正切值，返回的角度值將以弧度表示，，DEGREES函數(shù)的意義為將弧度轉(zhuǎn)換為角度。

然后根據(jù)sin和cos的正負(fù)值判斷所在象限，最終確定角度。比如本例子中sin和cos均為負(fù)值，推算在第三象限，所以平均角度25.71+180，最終角度為205.71，最終平均角度計(jì)算原則如下。

第5步：計(jì)算集中趨勢指標(biāo)r和離散趨勢指標(biāo)S角離差

集中趨勢指標(biāo)r計(jì)算公式如下,

也就是平均sin的平方+平均cos的平方再開根號(hào)。

離散趨勢指標(biāo)計(jì)算公式如下，

excel中的操作如下：

第6步：計(jì)算高峰日和高峰期開始結(jié)束時(shí)間

這一步其實(shí)就是利用上面的平均角度和角標(biāo)準(zhǔn)差，分別計(jì)算出高峰期是哪一天以及高峰期開始的日期和結(jié)束的日期。

使用的日期公式為使用=DATE(年份, 1, 天數(shù))。例如，2010年第223天是=DATE(2010,1,223)。

第7步：顯著性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)計(jì)算出的高峰期是不是由于偶然因素造成的，如果檢驗(yàn)不顯著，即使算出了一個(gè)高峰日，也可能沒有實(shí)際意義。瑞利檢驗(yàn)（Rayleigh's test）是圓形分布最常用的檢驗(yàn)方法，計(jì)算公式如下。

這樣就計(jì)算出了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z值，現(xiàn)在需要求P值，瑞利檢驗(yàn)P值可以用≈

exp(-Z)進(jìn)行計(jì)算，EXP是指數(shù)函數(shù)（Exponential function），表示自然常數(shù)e的冪運(yùn)算。

也可以簡單理解Z0.05=2.9957，所以可以說算出來的Z值＞2.9957，就可以說有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，表示平均角存在。

重要注意事項(xiàng)

第一，適用前提：該方法主要適用于呈現(xiàn)單峰分布的季節(jié)性數(shù)據(jù)。對(duì)于一年有雙峰（如春、秋兩季高峰）的疾病，需考慮對(duì)數(shù)據(jù)分層后再分別分析。

第二，r值解讀：r值無單位，其大小僅表示集中程度。需結(jié)合Rayleigh's檢驗(yàn)的P值判斷其是否顯著。

第三，結(jié)果可視化：強(qiáng)烈建議繪制圓形直方圖或玫瑰圖，可以直觀展示數(shù)據(jù)在圓周上的分布，高峰方向一目了然。

總結(jié)

圓形分布法以其獨(dú)特的“圓形思維”，完美解決了時(shí)間周期性的分析難題。它不再將1月和12月武斷地割裂，而是尊重了季節(jié)循環(huán)的本質(zhì)。通過一場生動(dòng)的“時(shí)間拔河比賽”，它將抽象的日期轉(zhuǎn)化為直觀的方向和力度，最終告訴我們：疾病在何時(shí)集中爆發(fā)，以及這種爆發(fā)的勢頭有多強(qiáng)勁。

編輯：普通疾控人 | 審核：詩酒趁年華

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