處理真實問題：變分、微擾、WKB與近似計算 | 量子物理導論第七講

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導語

現在量子科學與技術進入全球與中國科技布局的核心視野：2025 年被聯合國確立為“國際量子科學與技術年”，而 2026 年政府工作報告和“十五五”規劃綱要都把量子科技列入未來產業重點方向。

為了幫助復雜科學、人工智能與交叉研究的學習者來說，掌握量子物理，補一門重要的基礎語言，同時回應正在展開的科技前沿。集智學園聯合上海大學李永樂老師共同開設了，本系列課程關心“原子尺度下的世界究竟遵循怎樣的底層規則”。為初學者補充經典物理必備知識，建立量子態、密度算符的基本概念，介紹量子力學中的典型模型與近似方法，建立基于量子力學思考問題的思路，并以量子計算為典型應用案例，以一位用戶的角度提供一條簡明的學習路徑：掌握量子語言的起源，提供一個把握當代量子科技的接口。

2026年6月22日（周一）18:00-20:00將進行第七講分享「處理真實問題：變分、微擾、WKB與近似計算」，歡迎參與。

主題：處理真實問題：變分、微擾、WKB與近似計算

課程簡介

量子力學中能夠精確求解的模型屈指可數——勢箱、諧振子、氫原子、自由落體等少數幾種。真實的物理與化學體系，從氦原子到復雜分子，幾乎無一例外地需要借助近似手段才能得到可靠的結果。如何通過合理近似，對量子系統作出定量的預測，是量子力學走向實用的關鍵一步。

本節課將系統介紹三類核心近似方法。變分法以能量的下界原理為基礎，通過優化試探波函數的參數逼近基態能量；定態微擾論則在已知精確解的模型基礎上，將系統的額外相互作用視為加在理想系統的微擾，可以做級數展開，逐階修正本征值與本征態。WKB近似適用于勢函數緩變的情形，通過半經典的波函數擬設，在經典允許區與禁戒區分別建立近似解，并在轉折點附近銜接。課程結合氫原子與氦原子基態能量的計算，對比變分法、微擾法與量子蒙特卡洛三種數值方案的思路與精度，展示近似方法從解析到數值的完整圖景。

課程大綱

1. 變分法

2. 微擾法

3. WKB近似

課程重點

1. 量子蒙特卡洛、定態微擾論

課程難點

1. WKB波函數擬設、WKB計算框架

代碼：量子蒙特卡洛法、變分法、微擾法求解氫原子與氦原子基態能量。

課程信息

課程主題：處理真實問題：變分、微擾、WKB與近似計算

課程時間：2026年6月29日（周一） 18:00-20:00

課程形式：騰訊會議（會議信息見群內通知）；集智學園網站錄播（3個工作日內上線）

課程主講人

李永樂，現任上海大學理學院物理系副主任、教授、博士生導師，上海市“青年東方學者”，主要從事計算原子分子物理研究，涵蓋量子動力學、化學物理、分子鐵電及人工智能量子蒙特卡洛等領域。2002-2006年就讀于天津大學應用化學專業，期間在山東大學化學院交流，2006-2011年獲南京大學理論化學博士學位，2012-2015年先后于新墨西哥大學、紐約大學從事博士后研究。2019-2021年訪問加州理工學院13個月。開設“玩轉量子世界”在線科普課程。長期講授大學物理、統計物理、計算物理等課程。在集智學園講授《統計物理基礎》系列課程。

個人官方主頁：https://physics.shu.edu.cn/info/1082/1166.htm 知乎主頁：https://www.zhihu.com/people/yongle-li-86

課程適用對象

1. 物理、化學、材料、計算科學等專業的本科高年級生與研究生

2. 有高等數學、線性代數、常微分方程基礎的理工科研究者

3. 對復雜系統、AI for Science、量子信息、量子化學有興趣的跨學科學習者

4. 希望補上量子基礎、建立現代量子語言的人

課程目標

1. 建立系統的量子物理基礎認知

2. 掌握典型模型與核心求解方法

3. 搭建通向現代量子科技與交叉研究的入口

報名須知

1. 課程形式：騰訊會議直播，集智學園網站錄播。本系列課程不安排免費直播。

2. 課程周期：2026年5月11日-2026年6月29日，每周日晚18點-20點進行。

3. 課程定價：原價799

   1. 早鳥價499，截止時間：2026年5月12日中午12點

掃碼付費報名課程課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5724?from=wechat

付費流程：

2. 課程頁面添加學員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發票。

課程共創任務：課程字幕

為鼓勵學員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識傳播成果，并構建課程知識共建社群。為此，我們特別設立激勵機制，讓您的學習之旅滿載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結束后，助教會于課程群內發布字幕共創任務。學員通過參與這些任務，不僅能加深對內容的理解，還可獲得積分獎勵。積分可兌換其他讀書會課程或實物獎品，助力您的持續成長。

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課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5648

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課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/563

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本次預讀班受集智-凱風研讀營項目的支持，將主要聚焦在量子計算領域，對量子線路的經典模擬、量子計算與人工智能的交叉、量子模擬、量子噪聲理論與糾錯碼等方面的論文進行研讀與討論。希望能通過預讀班的形式，能夠吸引具有基本物理基礎且對量子計算感興趣的人（例如本科生）和量子計算的年輕研究員，研讀硬核論文，激發科研靈感。

預讀班鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/4082

7. 《玩轉量子世界講座》：https://www.koushare.com/live/details/8639

8. “玩轉量子世界”科普課（共6節）：https://www.koushare.com/video/details/24092?series_id=477