北大「雙菲」：天才們的鮮活人生

程淺 發自 凹非寺
量子位 | 公眾號 QbitAI

沒有意外，沒有反轉，果然是王虹、鄧煜。

就在剛剛，美國費城，ICM（國際數學家大會）現場，四年一度菲爾茲獎名單公布，中國雙子星雙雙在列，創造中國數學領域新歷史。

1991年出生35歲的王虹，正式成為菲爾茲獎歷史上第三位女性得主。一同創造歷史的是王虹的北京大學2007級同屆校友鄧煜。

雖然前有1982年獲獎的丘成桐，后有2006年獲獎的陶哲軒，但王虹和鄧煜，是中國籍數學家第一次拿下數學領域至高大獎，并且一炮雙響。

這同樣是王虹和鄧煜母校——北京大學的高光時刻，在北大數學黃金一代的佳話之外，如今再添傳奇。

一句玩笑可能將因此流傳：

一流是一流，北大是雙菲。

王虹和鄧煜憑什么能摘菲爾茲獎？

王虹和鄧煜各解決了一道世紀數學難題。

論文往arXiv上一掛，整個數學圈垂死夢中驚坐起：嚯！這還了得？有大事要發生了。

△王虹和Zahl在arXiv上發布的論文

△該論文貼出兩天后，有人在陶哲軒博客下為來年的菲爾茲獎下注

扒了一下王虹和鄧煜的這兩篇論文還發現，二人各自的合作者竟然還都是陶哲軒的學生。

陶哲軒，2006年，三十一歲的他就站上了國際數學家大會的領獎臺，成為繼丘成桐之后第二位摘得菲爾茲獎的華人，也是此后近二十年里唯一的一位。

陶哲軒特別愛寫博客。2014年，他在心愛的博客里順手記下了自己博士階段就魂牽夢縈的掛谷猜想的解決思路——為王虹的突破埋下伏筆。

掛谷猜想，很有年頭。

1917年，日本數學家掛谷宗一拋出了一個看似天真的問題：在平面上轉動一根針，讓它依次指向每一個方向，最少需要多大面積？

公布答案：首先排除π。

掛谷本人琢磨著，這個答案應該是π/8。

△π與π/8的情況示意

然而11年后，蘇聯數學家別西科維奇腦洞大開，他認為這題根本沒那么簡單——

應當存在零測的平面點集，包含了各方向的單位長線段，將其構造稍作修改，即得短棒連續旋轉一周掃過的面積可以任意小而沒有最小值。

這個“零測集”非常抽象，畫是畫不出來的，想看只能去數學家腦子里拜訪觀摩。

△王虹24年講授掛谷猜想時制作的課件

掛谷集猜想由此成型：在n維歐式空間里，掛谷集的豪斯多夫維數和閔可夫斯基維數均是n。

將近百年后，2025年，王虹和Joshua Zahl用127頁論文成功證明了三維情況下（n=3）的掛谷集猜想。

這篇論文發出后，陶哲軒第一時間就又去更新他的博客了。他認為，雖然王虹的證明走了自己之前設想的部分方向，但是這127頁的分量里有許多相當精巧的創舉。

和陶哲軒一同推進掛谷猜想的數學家Nets Katz 則表示，人家王虹這篇論文根本就不需要你們這些媒體大肆宣傳，因為這個成果完全是百年一遇。

另一位菲爾茲獎得主，鄧煜，其實也曾對掛谷猜想有所研究。在一條關于數學研究中有趣反例的問題下，他就講了這個猜想。

△鄧煜知乎回答

在回答最后他還小發慨嘆——

“當時并沒有人意識到，這個集合對調和分析的命運也有很大關系，當然那就是另一個故事了。”

現在看來，這“另一個故事”的主角團里毫無疑問有王虹。

王虹所深耕的調和分析是研究偏微分方程的核心工具。

而偏微分方程則是鄧煜的研究核心所在。他學術主頁最上方誠懇地寫著：我對與偏微分方程有關的一切都很感興趣。

1900年盛夏的巴黎。第二屆國際數學家大會上，38歲的希爾伯特掏出一張寫著23道題的稿紙。

這張稿紙壓了數學界一百多年，被稱為“希爾伯特問題”。一百多年來，其中只有一半問題被完全解決。

其中第6問，要求數學家們將物理架設在嚴格的數學公理體系之上。

△鄧煜在會議上講解希爾伯特第6問

可能是因為這聽上去實在太難了。于是希爾伯特本人又提了一個比較具體的切入點——

物理學家要研究氣體的不同性質，得用不同的方程，從描述單個粒子的牛頓力學，到描述大量粒子統計行為的玻爾茲曼方程，再到描述流體整體的流體力學方程。

那么，這些方程之間能不能互相推導？

換句話說，有沒有一種可能，咱們這么多人忙活這么多年整的這么多方程其實本質上是同一個呢？

鄧煜和他的合作者Zaher Hani、馬驍就是要做這個證明的第一部分。具體來說，就是得出當粒子數趨于無窮、粒子直徑趨于零時，硬球系統的統計行為嚴格收斂到玻爾茲曼方程的解。

聽起來很工程，但這個問題背后藏著一個相當哲學的靈魂拷問——

時間這東西到底可不可逆？

你說不可逆吧，但是構成這個世界所有粒子所遵循的牛頓定律是可逆的，一顆粒子的未來與過去沒有誰先誰后這一說。

但你說可逆吧……你說……你說出來自己都不信。

玻爾茲曼給的解釋是：即便單個粒子時間可逆，粒子之間的所有碰撞也會導致不可逆的氣體擴散。

2024年8月，鄧煜和他的合作者Zaher Hani、馬驍共同發布了一篇論文，從硬球系統的牛頓動力學嚴格推導到玻爾茲曼方程對于某個氣體模型的模擬。

這個結果基本上就可以證明，玻爾茲曼的直覺是對的。

二次元里最會解數學題的男人

滴水石穿，非一日之功；妙手解題，實半生之思。

走到這里，并不容易。

2001年，鄧煜以70多分，第12名的成績通過夏令營入選深圳高級中學初中部。

要知道當時的深高級還是一所剛剛開始創業的新學校，整體生源質量不盡如人意。校長為此三顧茅廬，從廣州大學數學系請來了青年教師馮躍峰，希望培養提振學生水平。

因此鄧煜的入學表現并不算突出，距離沖擊全國范圍的競賽更是還有很長的路要走。

然而，從初二開始，馮躍峰就開始感覺不對勁了——鄧煜不對勁，他出的許多競賽題，只有鄧煜能解出來，不僅如此，還解的特別漂亮，很有自己的想法。

難道這小子真是天才？這還了得，馮躍峰樂壞了，至此每個周末他都把這孩子叫到家里免費講題，如此持續五年。

伯樂相馬大獲成功。鄧煜在學習上展現出極高的熱情和專注，高中每次考試，總分都比別的學生高出60多分。

06年，鄧煜以滿分拿下全國冬令營金牌，又代表中國摘下國際數學奧林匹克金牌，隨后保送北大。

△06年摘得冬令營金牌后，鄧煜與馮躍峰

馮躍峰后來如此評價這次冬令營金牌：“鄧煜囊括了此最高級別賽事中所有可能的獎項”——當年全國唯一的滿分、當年全國唯一做出數論題的考生、二十年里僅有的兩個“特別獎”（因解法優美而獲獎）之一。

也是那一年，鄧煜開始用“九點圓”這個ID在論壇里和人討論數學與圍棋，被人譽為“燈神”。

△九點圓定理，指任意三角形中，三邊中點、三條高的垂足、垂心與頂點連線的中點這九個點共圓。

可能因為在貼吧上的回復隨性平和，曾有人拿他與柳智宇做比較——“我是現實到極致的現實主義者”，當時已轉去麻省理工的鄧煜如此回復。

以下對話摘自顏曉川《一位麻省理工學生的采訪筆記》
顏： 鄧神，你覺得北大和MIT（麻省理工）的生活質量哪里好啊？
鄧神： 當然是北大。MIT這里，吃的特別難吃，那些冰冷的三明治一類的，看一眼就覺得難受。
顏： 那其他方面呢？比如說出去玩？
鄧神： 我覺得美國這邊很沒意思的。我有空想出去走，就沿著河邊散步。這邊也就只有這一小段路適合散步。所以我每次都重復地走這一小段路。
……
顏： 出國這么悲劇，那你為什么來美國讀書啊？
鄧神： 國內的數學研究還沒有到這個程度。我想在美國做最前沿的研究，然后希望自己也有所建樹，在某些領域有突破。然后把這些成果帶回中國。這樣的話，我的學生以后不用出國也能學到最好的數學。

不過話說回來，比“鄧煜榮獲菲爾茲獎”流傳更廣的，可能是鄧煜的知乎賬號。

以及賬號下的111篇帖子。

以及他安利的優秀百合作品（劃去）。

以及他磕的cp（劃去）。

△動漫《天才麻將少女》截圖

菲獎名單曝光后，他的粉絲量大增，評論區基本都是這個畫風（· x ·）

△鄧煜知乎回答

盡管名單曝光前也沒好到哪去。

△鄧煜知乎評論區

簡單掃一眼，鄧煜知乎賬號中的111篇文字大致可以分成四類：數學及學術回答、百合作品介紹賞析、圍棋死活題介紹賞析、對性別平權等社會價值觀感想。

粗暴的分類，或可一窺這位年輕數學家的精神版圖。

可以說，這是個生活在詩歌、小說、二次元里的數學家。

鄧煜曾在知乎撰寫的一篇回答倒是很形象地展現了這一點。

提問：“有哪些像’安非他命，如是我聞’這樣的無情對？”

答：“曾入南宮朝故主，又萌西木野真姬。”

他愛讀詩，用杜甫的詩自擬，“或看翡翠蘭苕上，未掣鯨魚碧海中”。我輩所做的，不過是飛翔在蘭草上的翠鳥，而非吞吐碧海的鯨魚。

他愛看劇，某次會議中途，他在一則認為“女性撐不起嚴肅題材主角”的提問下憤然碼字——

先是以“我就不明白”為開場白，隨后慨然列舉了《Doctor X》里的外科醫生大門未知子、《紅色康乃馨》里的全女主角團、《重案六組》以及美劇《妙女神探》。

末了，以一句“非不能也，是不為也！”表達了非常純粹的不認同。

△《Doctor X》大門未知子

如此廣泛的興趣愛好也體現在他的研究旨趣上——“幾何，分析，物理這三者任何時候都是不能分開的”，若干年前尚在念本科的鄧煜就如此寫道。

廣泛涉獵、不拘泥于學科分野、始終尋求連接。

他將數學理解為“現實物理世界的理想化”，或許也能從此窺見他為何鐘情于希爾伯特第6問。

小地方走出來的大學者

和鄧煜不同，1991年出生于廣西桂林平樂縣的王虹，沒有受過一天專業競賽訓練。

不過，5歲的她已經把一年級的語文課本背得滾瓜爛熟。她的小學是直接從二年級開始讀的。10歲，她再次跳過六年級。13歲她進入桂林中學念高一，時常在課堂上自顧自地看課外書。07年，16歲的王虹進了北大。

不過，653分，并不算最頂尖的那批。分數不夠的她，先是選擇了地球與空間科學學院。

當年的報道這樣描述與這位女孩的采訪會面——“我們剛剛來到校園的一片林蔭，一位穿著白褶上衣、紫格裙子的女孩便邁著輕盈的步子向我們走來”。

在這篇關于王虹學習方法論的報道末尾寫道：“聽說明年4月北大將舉行改系考試，王虹現在就開始預習北大的數學教程。這個聰慧而好學的小女孩又開始向新的夢想飛翔……”

這串省略號試圖表達暢想之感，但王虹沒打算給任何人留懸念。

2008年秋，這個聰慧而好學的小女孩通過自學轉入了數院（也就是鄧煜當時所在的年級）。

在北大四大“瘋人院”之首的數院，流傳著這樣一句話：“總有一些高考數學滿分的學生，不自量力，選擇了北大數學系。”

彼時的北大07級數學系可謂是神仙打架，被譽為繼00級之后的中國數學新黃金一代，當時王虹在其中并不算突出的那一批。

她身高不高，看上去也較為瘦弱，但實際上是運動健將，活潑開朗。她的同學孫鑫回憶“經常見她一身運動裝束”，愛打乒乓球。

她從小熱愛各類運動，有什么條件就玩什么——

“以前在北大的時候打乒乓球，后來去了法國，學校里沒有乒乓球，于是就擊劍，然后疫情期間沒有乒乓球又沒有擊劍，就上跆拳道網課。”

△王虹（最右）在MIT乒乓球隊

運動、還有數學，構成了王虹主要的生活重心。對于運動，她每周要鍛煉四五個小時；但對于數學，這個時間就不好說了。

“數學花的時間很難去衡量，因為有時候可能走在路上就會發發呆想想數學，但也有時候累了就休息做做別的。”她表示。

或許是數學研究的艱澀，或許是高手如云的環境，她也曾懷疑過自己是不是不適合學數學。

“我沒有接受過像競賽這樣的訓練，所以我以前對數學的想象是自己看書，看課外書，想一想上面的問題，然后感覺本科很多時候，還有后面的很多時候也是差不多這樣，自己在圖書館看看書想想問題。所以對數學的感覺我不太好說，我沒有一個特別大的沖突，或者是感覺shock的地方，但感覺一直在掙扎，所以就沒想那么多，能生存下來就不錯了（笑）”

在法國讀碩士時，她跑去學建筑，去巴黎建筑事務所工作。后來眾所周知，她又退回了數學的象牙塔里。

這種懷疑幾乎始終伴隨著她，貫穿著她的學術生命：“懷疑是我的主要動力，如果我停止懷疑自己的推理，就會變得粗心大意，錯誤就會立刻出現。”

△王虹和同事

也許數學就是這樣讓人一邊難受掙扎著，一邊又不舍地熱愛著。對王虹而言，可能也是這樣。

不過，王虹選擇接受這種令人不安的懷疑：

“障礙并不總是可見的，但它們存在于觀念之中，存在于人們對年輕女孩的期望之中。我希望我的經歷能夠鼓勵更多年輕女性投身純數學，不要害怕懷疑，不要害怕多年沒有明顯成果。”

時間來到2025年6月24日的北京。

王虹身穿紗質白色襯衫和黑色西褲，手里端著一杯東方樹葉茉莉花茶。臺下坐滿了白發蒼蒼的數學泰斗。

在清華，首位菲爾茲獎華人得主丘成桐親自為她開場，毫不吝嗇贊美。

而王虹回到北大數院講解掛谷猜想的當天，偌大的智華樓二層座無虛席。

人多到什么程度呢，這一層所有教室的椅子都被來旁聽講座的人搬空了。

△王虹在北大開講座

講座后，她所在的一平米講臺被前來或提問或交流的人圍得滿滿當當。

有眼尖的學生注意到了一個穿白色條紋襯衫的男人——王虹開講座的這幾天，每天都有他的身影。

他俯下身子，側耳傾聽，幾乎把臉貼在了王虹的筆記本電腦屏幕上。

這個人是韋東奕。他一只手指著屏幕上的題目發問，而另一只手，依然攥著那個撕了包裝的礦泉水瓶子。北大之所以成「雙菲」，正是其中太多對數學癡迷又純粹的天才…