王虹窗外的好老師，永遠(yuǎn)不會(huì)被AI替代

? 文 觀察者網(wǎng)心智觀察所

這張照片最近令無數(shù)人破防。

2026年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，王虹成為歷史上第三位獲得菲爾茲獎(jiǎng)的女性，也是第一位中國(guó)籍女性獲獎(jiǎng)?wù)?。臺(tái)上的王虹侃侃而談，介紹自己的工作，臺(tái)下座無虛席，掌聲雷動(dòng)。而在會(huì)場(chǎng)之外，有人拍下了這樣的一幕。王虹的導(dǎo)師拉里·古斯，沒有座位，背著舊書包，站在會(huì)議廳的玻璃窗外，撐著墻，隔著窗，微笑著凝望他的學(xué)生。

那面玻璃猶如一道分界線。里面是掌聲、鮮花、聚光燈。外面是沒有座位，卻滿臉驕傲的導(dǎo)師。他的表情好像在說：我的學(xué)生，厲害吧。

而那個(gè)站在臺(tái)上的女孩，曾經(jīng)差點(diǎn)被數(shù)學(xué)拒之門外。

1990年代，桂林。一個(gè)小女孩放學(xué)回家的時(shí)候，特別喜歡讀希臘神話、哈利·波特和《指環(huán)王》，打乒乓球、羽毛球，和父母在漓江邊散步。父母都是教師，從不逼她學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)只是諸多愛好中的一個(gè)。拿到新課本，她會(huì)在開學(xué)前把所有習(xí)題做完；再去書店買更多數(shù)學(xué)書，接著做完。

她記得一個(gè)有趣的題目：總共7棵樹，怎么種，才能讓‘一行三棵’的行數(shù)變得最多？她在紙上畫了一個(gè)等邊三角形，三個(gè)頂點(diǎn)各種一棵，每條邊中點(diǎn)各種一棵，中心再種一棵。六行。她做得比當(dāng)數(shù)學(xué)老師的父親還快。那年她六歲。

王虹后來回憶稱，她之所以喜歡數(shù)學(xué)，原因便在于數(shù)學(xué)的“永恒”。歷史會(huì)被改寫，英語有無數(shù)例外，只有定理是可靠的。

可這條路并不順。2007年，她被錄取為北大地球與空間科學(xué)專業(yè)的學(xué)生，后來轉(zhuǎn)進(jìn)了數(shù)學(xué)系。在北大數(shù)學(xué)系，她的成績(jī)并不是最拔尖的，她懷疑自己能否讀研。然后機(jī)會(huì)來了，法國(guó)巴黎綜合理工學(xué)院在北京舉行招生考試。2011年，她去了法國(guó)。所有課程用法語授課，而她不會(huì)法語。幸運(yùn)的是，第一學(xué)期的數(shù)學(xué)她大多已經(jīng)學(xué)過。她和懂法語的同學(xué)一起吃飯，安靜地聽，禮貌地請(qǐng)人解釋，慢慢就能聽懂更多。不過她還是懷疑自己的科研才能，一度轉(zhuǎn)向建筑，又轉(zhuǎn)回?cái)?shù)學(xué)。

2013年，她到麻省理工學(xué)院做研究實(shí)習(xí)。在此期間，數(shù)學(xué)家拉里·古斯講了埃爾德什距離問題，他講得太清楚了，王虹覺得自己深入理解了部分證明。第二年，她進(jìn)入MIT讀博士，選了古斯做導(dǎo)師。

王虹后來在采訪中說了一句話，她導(dǎo)師是古斯這件事，就是她堅(jiān)持下去的理由之一。

古斯是怎么教她的？首先，王虹腦子里的想法是“亂”的——這是她自己說的。她從小做題就快，但她的思維方式像散落一地的珠子，缺一根線串起來。古斯只是坐在黑板下面聽她說，鼓勵(lì)她把亂七八糟的想法一股腦倒出來，通過提問引導(dǎo)她從亂成一團(tuán)的想法里提煉出線索；當(dāng)她掛在黑板上卡殼的時(shí)候，他也不催不趕，等她想明白捋清楚；面對(duì)失敗，他幫她重建韌性。

古斯自己有一句話，鮮有人知。他談過自己在掛谷猜想上的研究：“我從來沒解決，但有四五次，我覺得自己可能做到了?！泵恳淮危荚诠_發(fā)表之前發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤。換言之，連導(dǎo)師本人，也在這條路上失敗過至少四次。 但他從沒因此勸王虹換題目。

后來王虹去攻克三維掛谷猜想的時(shí)候，她差不多試了四年。四年，一千四百六十天。這種耐性得益于古斯當(dāng)年不催不趕的培養(yǎng)。古斯從不否定她的嘗試，哪怕自己當(dāng)年在這里跌倒過，也不因此攔著她走。

2025年2月，王虹和Joshua Zahl提交了127頁的證明。古斯的名字不在作者欄里。但他在致謝里。那篇論文的致謝寫著：感謝我的博士導(dǎo)師Larry Guth，“感謝他多年的指導(dǎo)、支持和鼓勵(lì)”。

2026年7月，王虹站上了菲爾茲獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)。

古斯站在窗外，背著舊書包，沒有座位。他笑了。

王虹后來成名了，走在街上會(huì)被人認(rèn)出來，演講邀請(qǐng)和采訪請(qǐng)求排到年底。她說她最懷念的不是得獎(jiǎng)，是小時(shí)候在桂林，覺得自己有無限的時(shí)間可以讀書。她看著自己的導(dǎo)師古斯，這個(gè)頂尖數(shù)學(xué)家，至今仍然會(huì)留出時(shí)間閱讀閑書。她說：“我總希望自己也能回到那種感覺里?！?/p>

一門兩院士，兩代人的傳承

要講古斯其人，得從他父親講起。

艾倫·古斯

父親艾倫·古斯出生于1947年。1979年他在康奈爾聽了一場(chǎng)關(guān)于宇宙學(xué)平坦性問題的報(bào)告，從此轉(zhuǎn)向宇宙學(xué)。同年12月，他在斯坦福提出了“宇宙暴脹”思想：宇宙在大爆炸后的極短時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷了一次急劇的加速膨脹。他把這個(gè)發(fā)現(xiàn)稱為“驚人的悟覺”。1980年，他以客座副教授身份回到MIT，1981年，正式發(fā)表第一個(gè)暴脹模型。今天他是MIT維克多·F·魏斯科普夫物理學(xué)講座教授，美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士。

兒子拉里·古斯，1977年出生，也獲得了不少頗有影響力的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)。2012年，古斯加入MIT數(shù)學(xué)系，2019年起擔(dān)任Claude E. Shannon數(shù)學(xué)教授，2021年當(dāng)選美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士。2022年，他與合作者在黎曼猜想相關(guān)問題上取得了重大突破。

父子倆都是美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士，都在MIT任教。

但真正動(dòng)人的故事不是這兩份簡(jiǎn)歷。

十年，才學(xué)會(huì)父親做的那件小事

拉里·古斯

拉里·古斯最珍貴的童年記憶，是和父親坐在一起，談?wù)摂?shù)學(xué)和物理。

少年拉里有個(gè)“毛病”：思維太快，手跟不上腦子。父子討論某個(gè)問題時(shí)，拉里冒出一個(gè)想法，主意本身不錯(cuò)，但他在紙的這一角寫一點(diǎn)，那一角又涂幾筆，整張紙像作戰(zhàn)地圖。你得非常專注才能明白他在說什么。

換作大多數(shù)父親，或者大多數(shù)導(dǎo)師，他們會(huì)說：“什么亂七八糟的，重寫一遍。”

但艾倫·古斯沒有。這個(gè)提出宇宙暴脹理論的物理學(xué)家安安靜靜地坐在兒子旁邊，拿起另一張紙，一行一行、非常系統(tǒng)地把拉里的想法整理下來。那些散落各處的凌亂念頭，被父親一條條捋順，然后終于就能看清他在說什么了。

拉里后來回憶，他花了大約十年，才學(xué)會(huì)父親那種一次只寫下一個(gè)想法的系統(tǒng)性思維。

你以為父親只是替兒子整理了一下草稿紙嗎？他在教兒子，大腦里的颶風(fēng)，是可以被馴服的。

如今拉里在MIT教書，他鼓勵(lì)學(xué)生采用同樣的方法，“我們父子都很喜歡教學(xué)，父親當(dāng)年處理問題的方式，正是我如今喜歡向?qū)W生講解的方式?！?/p>

今天父子倆都在MIT，仍然定期約午飯，討論數(shù)學(xué)和物理。盡管彼此的研究領(lǐng)域已經(jīng)高度專業(yè)化，拉里卻說：“與其解釋各自的研究，討論更經(jīng)典的問題往往更有趣，那些問題更酷，對(duì)我們倆來說也更容易理解?！?/p>

數(shù)學(xué)之外，拉里一直喜歡戲劇，經(jīng)常邀請(qǐng)朋友來家里朗讀劇本。他說這不僅是研究的調(diào)劑，更因?yàn)閼騽『蛿?shù)學(xué)之間有著奇妙的呼應(yīng)“數(shù)學(xué)給人的印象是極其復(fù)雜的，這有一定的道理。但另一方面，我們感興趣的是人們習(xí)以為常的簡(jiǎn)單事物：數(shù)字、圓形、直線。數(shù)學(xué)的一個(gè)要素就是不要把這些東西視為理所當(dāng)然。”同樣，在表演中，你也不能對(duì)角色想當(dāng)然，“你必須思考你的角色正在經(jīng)歷什么，并且要更認(rèn)真地對(duì)待它，而不只是乍一眼看去。”

不催不趕，靜等花開

拉里從父親那里繼承的，不僅是系統(tǒng)性思維，更是一種對(duì)待“失敗”的態(tài)度。

父子倆的討論從來不是單方面給出答案。他們常常一起面對(duì)未知：先猜測(cè)，再嘗試證明；如果失敗，就嘗試推翻；如果仍然無法證偽，就重新開始。拉里說：“很多學(xué)生證明失敗后會(huì)感到沮喪，但更好的狀態(tài)應(yīng)該是：很有意思，這個(gè)方法沒有奏效。我想知道為什么它沒有奏效。”

失敗不是終點(diǎn)，而是理解問題的入口。

他就是這樣教王虹的。

王虹曾因高考失利進(jìn)不了北大數(shù)學(xué)系，學(xué)了地球科學(xué)；轉(zhuǎn)系之后又覺得自己不夠好；去法國(guó)讀研，一度因?yàn)椤安恢滥繕?biāo)是什么”轉(zhuǎn)去學(xué)建筑。她在采訪里說，自己做的每一件事，都覺得只是“運(yùn)氣好”。而古斯幫她樹立了信心，讓她獲得一種安全感。

古斯身上有一種極少見的品質(zhì)：松弛。他不制造焦慮，不傳遞恐慌。他只做一件事，把你散落一地的想法，一個(gè)一個(gè)撿起來，擺好，讓你看清楚。他放手讓學(xué)生嘗試，即使走不通也無妨。

古斯是這樣評(píng)價(jià)王虹的，說她研究得慢，但研究得深，不受傳統(tǒng)思路的限制。這種放長(zhǎng)線釣大魚的天才，還真的需要古斯那種不催不趕的培養(yǎng)節(jié)奏。

王虹從MIT畢業(yè)后去了普林斯頓高等研究院做博士后。

離開古斯以后，她不但沒有“不行”，反而像一棵移栽后活得更旺的樹，陸續(xù)做出了好幾個(gè)重量級(jí)成果。古斯不會(huì)讓你永遠(yuǎn)依賴他，他只會(huì)讓你慢慢學(xué)會(huì)自己走路。

然后她回來，攻克了三維掛谷猜想。

古斯自己說過，他在這個(gè)猜想上失敗過四五次。他比任何人都清楚這條路有多難走。但他沒攔她。

王虹和Zahl用了四年。2024年初，證明的歸納邏輯終于走通了，但王虹不讓自己得出結(jié)論?！斑@是一個(gè)難題，我是誰，怎么能解決它？”她說。“你會(huì)產(chǎn)生懷疑。但從感覺上講，論證是自然的。”她在腦海里能“看見”那個(gè)邏輯：一個(gè)尺度的管子變成更大尺度的厚板，再變成填滿整個(gè)空間的平板。形狀如何演化成彼此，告訴她掛谷集必然是三維的。

但她又花了一年時(shí)間才公開發(fā)表。

因?yàn)樗碌氖恰氨磉_(dá)得不夠清晰”。不是怕錯(cuò)，是怕別人看不懂。王虹這種近乎偏執(zhí)的嚴(yán)謹(jǐn)，某種程度上正是古斯教她的：父親當(dāng)年替拉里整理的，不就是“表達(dá)”嗎？

AI比很多老師更有耐心，也更聰明

說到這里，你可能會(huì)想：現(xiàn)在AI這么厲害，老師的角色是不是沒那么重要了？

坦率地說，AI確實(shí)比很多老師更好。它永遠(yuǎn)有耐心。你問一百遍“為什么”，它不會(huì)煩。你深夜兩點(diǎn)突然想通一個(gè)問題，想問點(diǎn)什么，它在線。它不會(huì)因?yàn)榻裉煨那椴缓镁头笱苣?，不?huì)因?yàn)槟愕膯栴}太基礎(chǔ)就翻白眼，不會(huì)因?yàn)槟愕倪M(jìn)度太慢就暗示你“不適合學(xué)這個(gè)”。

AI的知識(shí)儲(chǔ)備遠(yuǎn)超于人。一個(gè)高中數(shù)學(xué)老師可能只精通高考范圍內(nèi)的東西，但AI可以瞬間調(diào)取整個(gè)數(shù)學(xué)譜系，從歐幾里得到佩雷爾曼，從數(shù)論到拓?fù)?，跨領(lǐng)域連接，隨時(shí)為你展開。它不會(huì)說“這個(gè)我教不了”，它只會(huì)說“這個(gè)問題涉及的東西有點(diǎn)多，我?guī)湍闶崂硪幌隆薄?/p>

AI講得也未必差。它能根據(jù)你的理解水平調(diào)整表述方式，用你聽得懂的語言重新解釋同一個(gè)概念。你學(xué)得快，它提速；你卡住了，它換一種講法。它甚至可以幫你生成定制化的練習(xí)題，精準(zhǔn)打擊你的薄弱環(huán)節(jié)，這比大班教學(xué)里“所有人做同一張卷子”的效率高太多了。

如果你只是想“學(xué)會(huì)”某個(gè)東西，通過考試、掌握技能、解決具體問題，AI是那個(gè)永遠(yuǎn)不會(huì)累、永遠(yuǎn)不會(huì)不耐煩、永遠(yuǎn)不會(huì)敷衍你的老師。它比你遇到的絕大多數(shù)人類老師都更稱職。

那問題來了：既然AI已經(jīng)是更好的老師，為什么陶哲軒最近還要說，“在教育領(lǐng)域必須嚴(yán)格限制AI”？為什么還需要古斯坐在王虹對(duì)面？

陶哲軒的回答：你要的從來不只是“答案”

2026年7月，陶哲軒在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上做了一個(gè)演講。題目叫《人工智能時(shí)代的數(shù)學(xué)》。

他先講了一個(gè)讓人緊張的事實(shí)。一個(gè)叫First Proof的獨(dú)立評(píng)測(cè)，出了十道全新的研究級(jí)難題，AI以“可發(fā)表質(zhì)量”解出了七道。單題成本10到1000美元。

然后他說：我假設(shè)AI已經(jīng)能批量解題了。接下來怎么辦？

他提出了一個(gè)概念：證明消化。

數(shù)學(xué)工作的完整流程不是“出答案”就結(jié)束了。它分四步。第一步，解題。第二步，驗(yàn)證正確。第三步，清晰闡述。第四步，被數(shù)學(xué)界消化、理解、接受，最終沉淀為教科書里的經(jīng)典理論，教給下一代。

陶哲軒說：前兩步AI都能做。第三步勉強(qiáng)能做，但做得很糟。第四步，AI永遠(yuǎn)做不到。

為什么？因?yàn)锳I生成的證明太“順滑”了。語法完美、格式工整、沒有一處錯(cuò)誤。但正是這種完美，毀掉了“理解”的可能性。

陶哲軒的原話是：人類寫的證明里，作者覺得困難的部分，通常會(huì)留下“自然的摩擦力”，那種磕磕絆絆的痕跡，會(huì)“促使讀者放慢速度，更加專注”。而AI的過度潤(rùn)色，會(huì)把所有摩擦抹掉，“不會(huì)真正鼓勵(lì)讀者去學(xué)習(xí)和理解論證的關(guān)鍵思想”。

他甚至說了一句話：人類闡述之中的錯(cuò)誤，最終可能對(duì)讀者有幫助。

為什么？因?yàn)槟憧匆粋€(gè)人推導(dǎo)時(shí)卡住、回頭、重來、終于走通，你學(xué)到的不是“正確答案”，而是“如何思考”。那些磕絆是理解的路標(biāo)。AI給的完美答案，像一條高速公路，你嗖一下就過去了，但你什么風(fēng)景也沒看見。

然后陶哲軒把這個(gè)問題指向了教育。他在第49頁和第50頁寫了兩段話，語氣很重：

“在許多領(lǐng)域（特別是教育和培訓(xùn)中），強(qiáng)調(diào)工作中的人性化方面，并嚴(yán)格限制AI工具的使用，將是至關(guān)重要的?！?/p>

他不是反對(duì)AI。他是說：教育的目的，不是讓學(xué)生“獲得答案”，而是讓他們“學(xué)會(huì)如何理解”。而理解這件事，需要犯錯(cuò)、需要困惑、需要有人在旁邊，看著你跌跌撞撞，不替你走，但陪著你。

AI能給你的，AI也能拿走

還有一個(gè)更深的問題。

AI可以教你數(shù)學(xué)。但如果你從小到大所有的“理解”都是AI幫你梳理的，你自己大腦里永遠(yuǎn)建立不起那個(gè)框架。你只是在消費(fèi)AI的成品，沒有參與生產(chǎn)。

你依賴AI解釋概念，但你自己不會(huì)解釋。你依賴AI整理思路，但你自己拿到一張白紙，寫不出一行清晰的語言。你依賴AI指出錯(cuò)誤，但你自己看不出哪里錯(cuò)了。

陶哲軒在演講中定了一條規(guī)矩：如果作者不能做出令人信服的證明，不能就自己的成果做出一場(chǎng)清晰、專業(yè)的專家級(jí)演講，且內(nèi)容正確、歸因恰當(dāng)，那么該成果就不應(yīng)該被發(fā)表。

這條規(guī)矩的潛臺(tái)詞是：數(shù)學(xué)的最終裁判，是一個(gè)人，站在講臺(tái)上，用自己的話，把一件事說清楚。

AI可以給你答案。但AI不能替你站在講臺(tái)上。

2026年6月2日，國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟背書的《萊頓宣言》發(fā)布。核心精神只有一句話：數(shù)學(xué)過去是、將來也應(yīng)該永遠(yuǎn)是一項(xiàng)深刻的人類事業(yè)。

AI取代不了古斯

回到古斯和王虹。

AI可以在十分鐘內(nèi)給王虹講清楚埃爾德什距離問題的完整證明。AI可以隨時(shí)回答她的疑問，列舉參考文獻(xiàn)，生成反例。AI的耐心無限，知識(shí)無限。

但AI不會(huì)做古斯做的那件事——

2013年的那個(gè)下午，如果是一個(gè)AI在臺(tái)上講課，王虹聽到的是完美的語音、流暢的邏輯、無懈可擊的表述。她可能快速理解了證明。然后呢？然后她記了一個(gè)筆記，關(guān)掉屏幕，結(jié)束了。

但講臺(tái)上站著的是古斯。一個(gè)活生生的人。他在講自己做過的東西，那些失敗過的嘗試，那些拐錯(cuò)的方向，那些“我在這里卡了三個(gè)月”的停頓。王虹聽出來的不是“一個(gè)完美答案”，而是“一個(gè)人走過的路”。她因此覺得：我能理解。也許我也可以。

第二年，她選了古斯做導(dǎo)師。

古斯教她的方式，就是當(dāng)年艾倫教他的方式：坐在她對(duì)面，聽她把腦子里亂七八糟的想法全都倒出來，然后一行一行幫她梳理。

AI不會(huì)對(duì)你說：“我從來沒解決這個(gè)問題，但我覺得你可以試試?！盇I不會(huì)告訴你：“我在這個(gè)方向上失敗過四五次。”AI不會(huì)看著你花了四年時(shí)間走一條可能走不通的路，然后說：“你去撞那堵墻，撞完告訴我你看到了什么?！?/p>

AI也不會(huì)在你獲獎(jiǎng)那天，背著舊書包，站在會(huì)議廳的玻璃窗外，沒有座位，笑著看你。

AI可以生成證明，但AI不會(huì)為你的成功感到驕傲。

有些人把你當(dāng)耗材，有些人把你當(dāng)作品

有人說：“我導(dǎo)師從來不跟我討論問題，組會(huì)就是匯報(bào)進(jìn)度、挨罵、接著做牛馬。”

有些人遇到的“導(dǎo)師”，是把學(xué)生當(dāng)耗材的。論文發(fā)出來，署名排第一的人，連你的名字都沒記全。你熬夜跑的數(shù)據(jù)、想破腦袋的創(chuàng)意，填了別人的晉升材料。他教了你“職場(chǎng)生存法則”，而你交的學(xué)費(fèi)，是整個(gè)青春。

好的教育不是這樣。

好的教育，是有人愿意花十年時(shí)間，幫你把亂糟糟的草稿紙理成清晰的語言。

好的教育，是“我知道這個(gè)方向可能走不通，但我不攔你，你去試試。”

好的教育，是不替學(xué)生走，陪她走，然后坦然看著她超過你。

好的教育，是學(xué)生站在臺(tái)上發(fā)光時(shí)，老師站在窗外，背著舊書包，沒有座位，卻笑得比誰都開心。

你一輩子能碰到幾個(gè)這樣的人？

王虹碰到了。

窗外，是一個(gè)老師最該待著的位置

王虹得獎(jiǎng)那個(gè)下午，古斯沒擠進(jìn)榮耀的座位區(qū)。他站在外面，隔著玻璃。

那一幕讓那么多人破防，因?yàn)?“窗外”是一個(gè)好老師最常待的位置。

他不在鏡頭里。但沒有他，你走不到那兒。

陶哲軒說：數(shù)學(xué)的價(jià)值不在于得到答案，而在于人類理解、消化和傳承答案的過程。

AI給你答案。

只有人，給你“理解”。

只有人，把“理解”變成“傳承”。

只有人，在你成功的那個(gè)下午，站在你也許永遠(yuǎn)不會(huì)知道的位置，替你高興了一輩子。

王虹在采訪里說，看著古斯至今還會(huì)找時(shí)間讀閑書，她總希望自己也能回到那種“有無限時(shí)間閱讀”的感覺里。她說：“我覺得那段時(shí)光真的很好。”

一位頂級(jí)數(shù)學(xué)家最懷念的，不是發(fā)論文，不是拿獎(jiǎng)，是有人讓她覺得，時(shí)間是可以浪費(fèi)在喜歡的事情上的。

如果你也遇到了這樣的人，請(qǐng)記得回頭看一眼窗外。

有人站在那里，替你高興了一輩子。

參考文獻(xiàn)

https://news.mit.edu/2014/profile-larry-guth-0527

https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf

https://www.quantamagazine.org/hong-wang-wins-2026-fields-medal-the-third-woman-ever-20260723/

來源|心智觀察所

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