陶哲軒在菲爾茲頒獎現場：數學迎來百年新危機

這兩天，王虹鄧煜拿下菲爾茲獎可謂刷屏全網。

但不到24小時，同一個會場，06年菲爾茲獎得主陶哲軒卻當眾潑下一盆冷水：

數學，正在迎來一場百年危機。

我相信，數學正在進入一個動蕩的時期，一場關于數學價值觀與實踐方式的基礎危機。

嗯？數學剛被推至聚光燈下，怎么就百年危機了？

這話要是一般人說，大家看個熱鬧也就過去了。

但說這話的，偏偏是陶哲軒——13歲IMO金牌，31歲拿下菲爾茲獎，此后近二十年里唯一獲此獎的華人。

就連這次王虹和鄧煜的成名作，合作者都出自他門下。

一個站在數學傳承正中心的人，一個長期被視作「AI宣傳委員」的樂觀派，卻偏偏在數學的高光時刻拉響了警報，而且用的還是「百年危機」這種詞。

要知道，上一次數學界用到「危機」這個級別的詞，還是一百多年前。

羅素悖論（1901）、哥德爾不完備定理（1931），逼著整個數學界回頭檢查自己腳下的地基，史稱「數學基礎危機」。那場危機折騰了三十年，最后換來一套嚴格的公理化框架，數學才有了今天這個可信的地基。

而這一次，陶哲軒說，要檢查的東西換了：

上次是邏輯的地基，這次是價值觀的地基。

討論的基礎：先假裝AI已經贏了

陶哲軒這次在ICM大會上演講的主題是《Mathematics in the age of AI》。

而一般聊AI和數學，大多數人都在吵同一個問題：AI到底行不行？

陶哲軒偏不吵。

他只甩了一組數據。一個叫First Proof的獨立評測，專出全新的研究級數學問題，就是那種沒有標準答案、發出來就是給職業數學家做的題。

今年5月28日，第二批10道題，在受控條件下測試四套AI系統，結果由人類專家評審。

10道題，AI以「可發表質量」解出了7道。單題算力成本，10到1000美元。

某種程度上，這已經能證明AI在數學方面的能力和潛力。陶哲軒還特意提醒：

市面上關于AI數學能力的證據，大多不是在受控科學條件下收集的，充滿報道偏差，關鍵成本常常不披露。

First Proof是少數例外。

不過First Proof還不是重點，真正定調的，是他接下來的一句話：

一個猜想是不是真的，和你希不希望它是真的，是兩回事。

言下之意，過去幾年數學界關于「AI行不行」的爭論，早已混入了立場、情緒和商業利益，證據一團亂麻，誰也說服不了誰。

所以不如直接換個思路：不吵了，繞過去。

為此他提出了一個「工作假設」：

請全場觀眾暫時假設，AI很快就能以合理的成本和質量，完成相當比例的研究級數學任務。我不是要你們相信它、接受它，或者希望它成真。這是一個條件分析。

這種處理方式真的很數學了（doge）。

他把整場演講都包裝成「猜想」、「假設」、「推論」的格式，因為在他看來，AI沖擊數學界這件事，本來就不是一個數學問題，而是元數學問題，沒法精確討論。

所以不如借數學的語言，把它變得可以討論。

基于這個前提，接下來的問題水到渠成：

數學研究，到底圖什么？

如果解題這件事AI也能干，那數學家存在的意義是什么？哪些東西必須留給人類？

要回答這些，陶哲軒認為，你得先說清楚數學的目標。

以前這種問題可以甩給人文學科，數學家只管埋頭做技術活。假設AI真的行了，這份奢侈就沒有了。

數學的KPI，要被玩壞了

數學研究的理由其實有一長串：

解決未解問題、發展新理論、理解世界、建設共同體、培養下一代、創造有審美價值的作品……

過去幾百年，這些目標高度綁定。解決一個大問題，通常順帶推進了理論、培養了學生、凝聚了共同體。

所以大家只盯著一兩個指標干活，完全沒毛病，剩下的目標放在心里就行。

但陶哲軒搬出了一條所有打工人都熟的定律——古德哈特定律（1975）。

當一個度量成為目標，它就不再是好的度量。

定律名字你可能不熟，但內核一點就通。

這不就是KPI陷阱嗎？老板定了什么指標，大家就圍著指標做文章，指標本身反而失靈了。

陶哲軒表示，生成式AI天生「不接地」的性質，再加上AI公司的商業激勵，讓AI工具在這條定律面前格外脆弱。

過度的AI優化，可能讓數學那些原本互相綁定的目標，開始互相脫鉤。

空口無憑。

陶哲軒當場做了一個推演：就拿「解題」這一件事，看看目標會被逼著改多少次。

先說結論，整整5次。

第一版：解決盡可能多的未解問題。

聽起來沒毛病，但這個KPI的漏洞在AI出現之前就人盡皆知：

真按這個優化，你會收獲海量對黎曼猜想的錯誤證明。

行，那就打補丁。

第二版：解題，并驗證其正確。

有Lean這類證明助手，AI時代的驗證確實在加速，但新的坑馬上出現：

如果AI生成了一個超長證明，機器驗證通過了，但沒有一個人類看得懂，包括當初提示AI的那個人，怎么辦？

這不是科幻。

陶哲軒指出，在收錄傳奇數學家Erd?s遺留問題的網站上，已經躺著幾十份AI生成的證明提交。

很多大概率是對的，但沒有一位人類專家自愿站出來核驗背書。

更離譜的是，有些提交者自己承認「我沒這個資格驗」。

我們會不會擁有一個已被驗證的重大定理，卻沒有任何人類理解到能把它講明白？

沒辦法，只能繼續打補丁。

第三版：解題、驗證，并清晰傳達。

那讓AI把證明寫漂亮點總行了吧？

陶哲軒給當前AI的數學寫作打的分數很微妙：拼寫、語法、排版近乎完美，甚至可以說「完美過頭了」。

問題出在別處。

AI寫的證明，瑣碎處啰嗦，關鍵處卻一筆帶過。

更糟的是，AI會把證明打磨得過于絲滑，難點和易點讀起來一樣輕松。

這使得一篇證明讀下來，讀者以為自己懂了，合上屏幕卻發現什么也沒留下。

于是有了整場演講最反直覺的結論之一：

人類表述里的瑕疵，反而可能對讀者有益。

為了證明這一點，陶哲軒放出了一張私藏照片——

1991年Bourgain的一篇論文，頁邊寫滿了年輕陶哲軒的手寫批注。

其中一句批注是：I hate Jean Bourgain。

看不懂、被卡住、邊罵邊啃，這個過程本身就是數學傳承的一部分。

他還引了Thurston在1994年的話：

我們不是要完成定義、定理和證明的抽象生產配額。成功的度量，是我們所做的能否讓人們更清晰、更有效地理解和思考數學。

好，那再疊buff。

第四版：解題、驗證、清晰傳達，并被共同體消化和接受。

一個成果要真正算數，還得被其他數學家消化、認可、用進自己的工作里。

而這個環節，快不起來。它依賴人類編輯和審稿人的志愿勞動，聲望還不如「第一個解出來」，卻是把個人成就轉化為集體進步的唯一通道。

陶哲軒說得很直白：

共同體的接受，是一個外部過程，無法由作者和他們的AI工具單方面優化。

最終版：以上全部，并納入領域的定論體系。

不止上一環，陶哲軒還說，連發表都不是一個成果的最終狀態。

關鍵成果最終要進教科書，教給下一代，他管這一步叫證明的「正典化」。

它是全流程最慢的一環，需要整個共同體慢慢磨出共識，是最沒法用AI加速的環節。

但它是整個流程中最有價值的部分。

證據就在眼前。

AI今天能在數學上大殺四方，靠的正是人類數學家幾百年來一塊磚一塊磚砌出來的正典理論。

五次改目標，畫出了一條完整的流水線：生成、驗證、表述、發表、正典化。

現在，把工作假設代入這條流水線，會發生什么？

從證明稀缺，到證明過剩

陶哲軒的判斷是，每一個環節都會堵車。

他用了一個電氣工程術語：阻抗失配，各環節流速對不上，整個系統就會失效。

• AI生成的證明堆著等驗證；
• 驗證完的堆著等一份人能讀的寫作；
• 寫好的稿件淹沒傳統同行評審；
• 連發表了的成果，也多到共同體來不及整理成定論。

他給這個病起了個名字——證明消化不良。

然后是全場分量最重的一句判斷：

數學，將從「證明稀缺」的時代，進入「證明過剩」的時代。

幾千年來，數學的一切文化、榮譽體系、評價機制，都建立在「證明是稀缺品」之上。

第一個解出問題的人拿走全部榮耀，天經地義。

當證明變成批量商品，這套體系的地基就松了。

而且陶哲軒提醒，消化不良的癥狀已經出現了，有些壓力甚至在AI到來之前就在積累。

應對之策：講不明白，就別發表

那該怎么辦呢？

陶哲軒把方向指給了今年6月發布的《萊頓人工智能與數學宣言》，并加上了自己的注解。

第一條，披露AI使用。

要避免最壞情形，人人都偷偷用AI，又為躲避同行白眼而集體裝沒用。

要把負責任的披露變成常態。

第二條，降低「第一個解出」的權重，提高「消化」的權重。

表述、發表、正典化，這些過去被視為二等工作的環節，將成為最稀缺的能力。

宣言里還有一條被他重點圈出：

用了AI，正確性和引用的責任也完全歸人類作者。

順著這條，他給出了自己的經驗法則，也是全場最硬的一句：

如果作者不能令人信服地證明，自己可以就其成果做一場清晰的、專家水平的、正確且歸屬得當的報告，那么這個成果就不應該發表。

翻譯翻譯，AI可以幫你解題，但講不明白，就別發表。

至于AI該用在哪，陶哲軒劃了條線：

教育和人才培養領域，要強調屬人的部分，嚴格限制AI（他點名的還有招聘、經費申請、公眾科普，都需要同樣的分析）；其他領域，數學界要主動出擊，按自己的條件定義規則，而非等著被AI公司的產品邏輯推著走。

到了最后，他號召大家：

整個共同體需要坐下來，就AI的能力和數學的價值觀，來一場開放而誠實的討論。

一百年前那場基礎危機，折騰了三十年，最后給數學換來了一套更堅實的地基。

這一次，如果處理得當，結局也一樣。

One More Thing

有意思的是，在這場憂心忡忡的演講里，藏著兩個特殊腳注。

第一個，在「百年危機」那一頁的破折號旁邊：

本slides中所有破折號，均為人類生成（懂的都笑了）。

第二個，在呼吁披露AI使用的那一頁。

陶哲軒以身作則，提示大家：

本slides使用了AI進行文本補全和圖表生成。

一邊警告危機，一邊熟練用AI，還順手玩梗。

這大概就是他想示范的姿勢：

不拒絕，不隱瞞，但規則得數學家自己定。

陶哲軒演講PPT：
https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf