專(zhuān)訪馬驍當(dāng)AI推翻80年經(jīng)典數(shù)學(xué)猜想，數(shù)學(xué)家的護(hù)城河還能存在多久

圖/OpenAI

編者按：如果這篇論文是由人類(lèi)撰寫(xiě)并提交給《數(shù)學(xué)年刊》，來(lái)向我征求意見(jiàn)，我會(huì)毫不猶豫地推薦接收。”菲爾茲獎(jiǎng)得主蒂莫西·高爾斯（Timothy Gowers）評(píng)價(jià)一篇?jiǎng)倓偝霈F(xiàn)在預(yù)印本平臺(tái) arXiv 上的數(shù)學(xué)論文。

論文討論的，是匈牙利數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什1946年提出的Erd?s 平面單位距離猜想。幾十年來(lái)，盡管始終無(wú)人能夠給出完整證明，但大多數(shù)研究者都傾向于相信猜想成立。

然而，上述論文通過(guò)構(gòu)造反例推翻了這個(gè)猜想。更關(guān)鍵的是，論文的核心思路并非來(lái)自人類(lèi)，而是OpenAI未公開(kāi)的一個(gè)模型。

這并不是AI第一次闖入數(shù)學(xué)前沿。過(guò)去一年間，AI 頻繁出現(xiàn)在數(shù)學(xué)研究的新聞之中。就在2025年底，OpenAI還因夸大AI在數(shù)學(xué)上的進(jìn)展而陷入爭(zhēng)議，當(dāng)時(shí)OpenAI宣稱(chēng)GPT-5已經(jīng)解決多個(gè)“埃爾德什問(wèn)題”。隨后事實(shí)證明，那些所謂成果大多只是發(fā)現(xiàn)了已存在于文獻(xiàn)中的解答。

進(jìn)入2026年，多個(gè)埃爾德什問(wèn)題陸續(xù)在AI幫助下獲得解決，其中一些成果甚至得到了包括菲爾茲獎(jiǎng)得主陶哲軒等多位頂尖數(shù)學(xué)家的確認(rèn)與擴(kuò)展。特別是四月底23歲的利亞姆·普賴(lài)斯（Liam Price）在沒(méi)有任何正式數(shù)學(xué)訓(xùn)練的情況下，通過(guò)向AI提問(wèn)獲得了埃爾德什問(wèn)題#1196的解答。

陶哲軒承認(rèn)AI給出解答的獨(dú)創(chuàng)性，他表示“關(guān)注過(guò)它的人類(lèi)數(shù)學(xué)家，集體在第一步就走錯(cuò)了方向”。很快，他將GPT提出的證明精煉拓展，發(fā)布了一篇論文。

5月20日，OpenAI又宣稱(chēng)解決了平面單位距離猜想。這次他們請(qǐng)到了9位數(shù)學(xué)家來(lái)審核，這些數(shù)學(xué)家在隨后撰寫(xiě)的文章中，對(duì)AI提出的解法給出了高度贊譽(yù)。

沃爾夫獎(jiǎng)得主諾加·阿隆（Noga Alon）評(píng)價(jià)“這是一項(xiàng)杰出成就”。蒂莫西·高爾斯還不無(wú)憂慮地表示“我們或許已經(jīng)進(jìn)入一個(gè)人類(lèi)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方面很難與AI競(jìng)爭(zhēng)的時(shí)代”。

在單位距離猜想相關(guān)結(jié)果公布后，數(shù)學(xué)研究者馬驍利用 GPT-5.5 Pro 成功復(fù)現(xiàn)了 OpenAI 構(gòu)造的反例。

馬驍現(xiàn)任密歇根大學(xué)數(shù)學(xué)系 Donald J. Lewis Research Assistant Professor，并將于今年入職中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)任教授職位。他2018年中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)本科畢業(yè)，2023年普林斯頓大學(xué)博士畢業(yè)，之后到密歇根大學(xué)從事博士后研究。其與鄧煜、Zaher Hani 關(guān)于希爾伯特第六問(wèn)題的合作研究，嚴(yán)格建立了從微觀粒子運(yùn)動(dòng)到宏觀流體方程的數(shù)學(xué)聯(lián)系，被認(rèn)為是希爾伯特第六問(wèn)題狹義版本上的重要突破。

單位距離猜想的推翻結(jié)果意味著什么？AI會(huì)給數(shù)學(xué)研究帶來(lái)什么？數(shù)學(xué)家們的護(hù)城河還能存在多久？圍繞這些問(wèn)題，《知識(shí)分子》專(zhuān)訪了馬驍。

編輯｜張?zhí)炱?

最近，OpenAI 的內(nèi)部模型通過(guò)構(gòu)造反例，解決了 Erd?s 平面單位距離猜想。密歇根大學(xué)博士后、即將入職中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的數(shù)學(xué)研究者馬驍，隨后借助 GPT-5.5 Pro 成功復(fù)現(xiàn)了這一構(gòu)造。這說(shuō)明，類(lèi)似能力已經(jīng)不只存在于內(nèi)部研究模型中，普通用戶能夠使用的模型也開(kāi)始接近這一水平。

在外界看來(lái)，這似乎是 AI 在數(shù)學(xué)研究中的一次標(biāo)志性突破。但馬驍并不感到特別驚訝。幾個(gè)月前，包括他在內(nèi)的不少人就曾利用更早版本的 GPT 解決過(guò)若干公開(kāi)問(wèn)題。在他看來(lái)，那些工作中 AI 展現(xiàn)出的創(chuàng)造力并不比這次低，只是因?yàn)闆](méi)有 Erd?s 單位距離猜想這么有名，所以沒(méi)有引起同樣規(guī)模的關(guān)注。

“我很早就認(rèn)為，它早晚有一天會(huì)出來(lái)這樣一個(gè)新的成果。”

不過(guò)，馬驍也認(rèn)為，這次進(jìn)展的新聞效應(yīng)可能大于其實(shí)際數(shù)學(xué)尺度。它當(dāng)然是一個(gè)漂亮而重要的成果，但從證明結(jié)構(gòu)來(lái)看，它還不是那種需要幾十頁(yè)、上百頁(yè)連續(xù)推進(jìn)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)大定理。更準(zhǔn)確地說(shuō)，它展示的是 AI 在“少跳、跨學(xué)科、高模式匹配”問(wèn)題上的強(qiáng)大能力。

01 數(shù)學(xué)是多跳思考

馬驍認(rèn)為，數(shù)學(xué)研究本質(zhì)上是一種多跳思考。

什么是“一跳”呢？研究者面對(duì)一個(gè)目標(biāo)時(shí)，往往需要不斷拆解出子目標(biāo)，并一步步解決它們。每解決一個(gè)小目標(biāo)，就相當(dāng)于完成了一跳。一個(gè)證明可能只有幾跳，也可能需要幾十跳、上百跳。

完成每一跳，依賴(lài)的不只是邏輯推理，也依賴(lài)知識(shí)積累、對(duì)理論的熟悉程度，以及模式識(shí)別能力。很多時(shí)候，數(shù)學(xué)家之所以能想到某個(gè)方向，是因?yàn)樗?jiàn)過(guò)足夠多相似結(jié)構(gòu)，知道某個(gè)工具在這里可能有用。

從這個(gè)角度看，AI 在少跳問(wèn)題上已經(jīng)表現(xiàn)出很強(qiáng)能力。它接觸過(guò)大量數(shù)學(xué)內(nèi)容，熟悉許多不同領(lǐng)域的工具，因此在快速調(diào)用知識(shí)、識(shí)別結(jié)構(gòu)、完成跨領(lǐng)域聯(lián)想的問(wèn)題上，有時(shí)會(huì)展現(xiàn)出驚人的表現(xiàn)。

02 這次為什么仍然是“少跳問(wèn)題”

Erd?s 單位距離問(wèn)題問(wèn)的是：平面上給定 (n) 個(gè)點(diǎn)，最多能出現(xiàn)多少對(duì)距離為 1 的點(diǎn)？

這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)屬于離散幾何或組合數(shù)學(xué)，但這次 AI 給出的反例構(gòu)造，用到了很深的代數(shù)數(shù)論工具。

證明中確實(shí)有跨領(lǐng)域跳躍。粗略拆開(kāi)，大約有六七跳：從“證明上界”轉(zhuǎn)向“尋找反例”，再回到 Erd?s 的格點(diǎn)構(gòu)造；從平方格點(diǎn)聯(lián)想到高斯整數(shù)；再?gòu)母咚拐麛?shù)推廣到更一般的數(shù)域整數(shù)環(huán)；隨后引入高維格點(diǎn)與平面投影，把數(shù)論構(gòu)造轉(zhuǎn)化為平面單位距離構(gòu)造；最后再用分裂素?cái)?shù)、類(lèi)群和類(lèi)域塔等工具控制參數(shù)。

這些轉(zhuǎn)換對(duì)大多數(shù)研究者而言并不自然，因此長(zhǎng)期沒(méi)有被充分探索。

但如果把證明鏈條展開(kāi)，會(huì)發(fā)現(xiàn)核心邏輯其實(shí)只有有限幾跳，證明篇幅也只有幾頁(yè)。它的難點(diǎn)更多在于找到正確的跨學(xué)科連接，而不是完成一個(gè)上百頁(yè)級(jí)別的長(zhǎng)鏈條證明。

因此，在馬驍看來(lái)，這次進(jìn)展更接近頂級(jí) IMO（國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽）題目的跳躍方式與跳躍次數(shù)。這里的“IMO 級(jí)別”并不是說(shuō)數(shù)學(xué)工具簡(jiǎn)單。恰恰相反，證明中用到了 CM 域、數(shù)域整數(shù)環(huán)、類(lèi)群、分裂素?cái)?shù)、類(lèi)域塔等專(zhuān)業(yè)數(shù)論工具，遠(yuǎn)超高中競(jìng)賽范圍。

但如果忽略知識(shí)門(mén)檻，只看思維結(jié)構(gòu)，它像一道非常難的競(jìng)賽題：真正關(guān)鍵的是少數(shù)幾個(gè)不容易想到的轉(zhuǎn)化。一旦找到了正確視角，證明本身并不需要特別漫長(zhǎng)的連續(xù)執(zhí)行。很多人喜歡低估 IMO 題目的難度，其實(shí)頂級(jí) IMO 題目在思維跳躍上已經(jīng)不輸于很多科研問(wèn)題，只是問(wèn)題本身的重要性不同。

這說(shuō)明 AI 已經(jīng)能在少跳問(wèn)題上完成很強(qiáng)的跨學(xué)科創(chuàng)造，但還不能說(shuō)明 AI 已經(jīng)能夠穩(wěn)定完成長(zhǎng)篇幅、強(qiáng)執(zhí)行、強(qiáng)驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究。

03 人類(lèi)數(shù)學(xué)家為什么沒(méi)做出來(lái)？

馬驍認(rèn)為，人類(lèi)數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期沒(méi)有破解這個(gè)猜想，并不只是因?yàn)閱?wèn)題本身困難，也和數(shù)學(xué)家的工作方式有關(guān)。

組合數(shù)學(xué)家往往不會(huì)長(zhǎng)期死磕某一個(gè)著名猜想。他們更常見(jiàn)的方式，是先發(fā)展自己的理論體系，等理論成熟之后，再去看哪些問(wèn)題可以用這些理論解決。

因此，許多著名猜想對(duì)他們來(lái)說(shuō)，更像是一種 benchmark：它們可以用來(lái)測(cè)試?yán)碚撌欠裼辛α浚幢厥茄芯空咭婚_(kāi)始就全力攻克的目標(biāo)。

另一個(gè)原因是，這次 AI 的解法用到了較深的代數(shù)數(shù)論知識(shí)。這個(gè)領(lǐng)域?qū)W習(xí)門(mén)檻很高，很少有組合數(shù)學(xué)家會(huì)專(zhuān)門(mén)投入大量時(shí)間學(xué)習(xí)這些方法，只為了嘗試解決一個(gè)特定的組合問(wèn)題。反過(guò)來(lái)，代數(shù)數(shù)論專(zhuān)家雖然也有人考慮過(guò)這個(gè)問(wèn)題，但他們對(duì)組合數(shù)學(xué)和離散幾何的了解又未必足夠深入。

于是，這個(gè)問(wèn)題長(zhǎng)期處在兩個(gè)領(lǐng)域之間的縫隙里。

而跨領(lǐng)域知識(shí)的調(diào)用與重組，恰恰是 AI 的長(zhǎng)處。

圖/OpenAI

此前已知的一種構(gòu)造，由縮放后的正方形網(wǎng)格產(chǎn)生大量單位距離點(diǎn)對(duì)。

04 AI 的優(yōu)勢(shì)是跨度，短板是執(zhí)行

馬驍過(guò)去也曾嘗試用 AI 證明一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

他舉例說(shuō)，在一個(gè)極小曲面中的微分幾何問(wèn)題上，AI 想到的是代數(shù)幾何的解法；而在一些統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題上，AI 會(huì)從多復(fù)變的角度切入。

“它的思路跨度確實(shí)是非常大的，懂得特別多。”

但這不意味著 AI 已經(jīng)能夠超過(guò)數(shù)學(xué)家。

馬驍認(rèn)為：

“在目前這個(gè)階段，如果是在數(shù)學(xué)家自己最擅長(zhǎng)的方向上，AI 通常還很難真正超過(guò)他本人。”

原因在于，在數(shù)學(xué)家最熟悉的方向上，他往往已經(jīng)知道應(yīng)該怎么做。真正困難的不是想出一個(gè)方向，而是沿著這個(gè)方向正確執(zhí)行大量步驟，把所有細(xì)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匮a(bǔ)完。

這正是當(dāng)前 AI 的短板。

如果一個(gè)問(wèn)題已經(jīng)有相對(duì)明確的思路，只是需要在大量細(xì)節(jié)上不斷嘗試和推進(jìn)，AI 的表現(xiàn)還不夠穩(wěn)定。尤其是在需要長(zhǎng)時(shí)間規(guī)劃、持續(xù)探索、反復(fù)驗(yàn)證的任務(wù)上，AI 目前仍然有限。

因此，在現(xiàn)階段，AI 更像是一個(gè)能提出方案、提供靈感、幫助驗(yàn)證局部細(xì)節(jié)的工具，而不是能夠獨(dú)立完成完整研究計(jì)劃的數(shù)學(xué)家。

圖/OpenAI

05 復(fù)現(xiàn)不是自動(dòng)完成的

從馬驍復(fù)現(xiàn)這次成果的過(guò)程，也能看出讓 AI 產(chǎn)出數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)并不是一件輕松的事。

他發(fā)現(xiàn)，如果直接把問(wèn)題交給模型，通常很難得到有效答案。因此，他采用了一種“計(jì)劃與執(zhí)行”（Plan and Execute）的模式。

具體來(lái)說(shuō)，他先讓 AI 列出幾種可能的解決思路，再由自己進(jìn)行篩選。由于每一步的分支數(shù)量有限，再加上他一開(kāi)始就明確告訴 AI“這個(gè)命題是錯(cuò)的”，AI 給出的候選方向并不算太多。通過(guò)這種“人做決策，AI 提供方案”的方式，最終成功復(fù)現(xiàn)了破解猜想的方案。

但即使找到正確方向，AI 輸出的內(nèi)容也不能直接作為論文證明。

馬驍表示，GPT 生成的證明經(jīng)常會(huì)跳過(guò)關(guān)鍵細(xì)節(jié)，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)小錯(cuò)誤，不符合論文標(biāo)準(zhǔn)。整理、補(bǔ)全和重寫(xiě)這些證明，本身就需要大量工作。AI 也經(jīng)常生成錯(cuò)誤結(jié)果，因此驗(yàn)證同樣耗時(shí)。

他的辦法是把驗(yàn)證工作放到全新的對(duì)話框里單獨(dú)進(jìn)行。

“新的對(duì)話框或者在已有對(duì)話框里專(zhuān)門(mén)要求驗(yàn)證的，一般都是對(duì)的，驗(yàn)證能力也很強(qiáng)，但是 AI 還不能完全自主地同時(shí)做到證明強(qiáng)和驗(yàn)證強(qiáng)。”

06 數(shù)學(xué)家還能安心多久

雖然馬驍認(rèn)為這次進(jìn)展沒(méi)有外界想象中那么大，但他也認(rèn)為，不應(yīng)該低估 AI 對(duì)數(shù)學(xué)未來(lái)的影響。

如果 AI 只能完成幾頁(yè)證明，那么它的能力仍然主要局限在少跳問(wèn)題上。它可以提出跨學(xué)科想法，也可以解決一些短而巧的問(wèn)題，但還無(wú)法替代數(shù)學(xué)家完成復(fù)雜的長(zhǎng)鏈條研究。

但是，隨著智能體領(lǐng)域的快速發(fā)展，情況一定會(huì)發(fā)生變化。

未來(lái)的 AI 會(huì)越來(lái)越像一個(gè)完整的研究系統(tǒng)：它能夠規(guī)劃目標(biāo)，展開(kāi)搜索，驗(yàn)證中間結(jié)論，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后自我修正，并不斷提高連續(xù)正確執(zhí)行的次數(shù)。換句話說(shuō)，AI 能穩(wěn)定完成的數(shù)學(xué)證明長(zhǎng)度，幾乎必然會(huì)逐步提升。

如果 AI 能夠穩(wěn)定完成的長(zhǎng)度從 10 頁(yè)增長(zhǎng)到 30 頁(yè)，再?gòu)?30 頁(yè)增長(zhǎng)到 100 頁(yè)，那么數(shù)學(xué)研究的格局將不只是發(fā)生局部變化，而是可能被徹底重塑。

一旦 AI 能夠處理百頁(yè)級(jí)別的證明，它的數(shù)學(xué)能力將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)任何單個(gè)數(shù)學(xué)家，甚至可能超過(guò)全體數(shù)學(xué)家能夠同時(shí)覆蓋的范圍。那時(shí)，圍棋的故事有可能復(fù)現(xiàn)——AI 像上帝一樣，人類(lèi)數(shù)學(xué)家和 AI 合作可能不如 AI 自己。

而這一天，按照目前智能體的發(fā)展速度來(lái)看，不一定會(huì)太久，最早可能是今年年底，也可能是明年。

馬驍說(shuō)，是時(shí)候來(lái)思考未來(lái)我們應(yīng)該做什么了。