菲爾茲獎(jiǎng)?lì)A(yù)測(cè)出爐：王虹鄧煜呼聲最高，解決50年難題才夠門檻

四年一屆，數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)之一菲爾茲獎(jiǎng)又到了開獎(jiǎng)時(shí)刻。

2026年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)即將在7月底召開，目前五位年輕的數(shù)學(xué)家呼聲最高：

王虹、鄧煜、Jacob Tsimerman、Jack Thorne、John Pardon，每一位的核心成就都是解決了各自領(lǐng)域長(zhǎng)期懸而未決的重大猜想。

王虹：一根針攪動(dòng)百年猜想

王虹，紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所教授，同時(shí)也是法國(guó)高等科學(xué)研究所（IHES）歷史上首位女性永久教授。

2025年2月，她與英屬哥倫比亞大學(xué)的Joshua Zahl在arXiv上發(fā)布論文，宣告三維掛谷猜想被徹底證明。

這個(gè)猜想研究的是在三維空間中，一根針要完成所有方向的旋轉(zhuǎn)，它掃過的區(qū)域最小能有多小？

猜想斷言這個(gè)集合的維數(shù)必須是3，也就是說不存在什么取巧的辦法把它壓縮到更低維度。

這個(gè)問題困擾了數(shù)學(xué)家超過半個(gè)世紀(jì)。

王虹和Zahl的證明策略是引入Larry Guth提出的“顆粒性”概念，將復(fù)雜的管子重疊問題轉(zhuǎn)化為對(duì)更簡(jiǎn)單的“顆粒”之間相互作用的分析，再通過一個(gè)迭代論證，從已知的2.5維下界一步步推高維數(shù)下限，最終抵達(dá)3。

早在2022年，兩人就已經(jīng)解決了一類棘手的掛谷集情形，為最終的全面突破埋下了伏筆。

萊斯大學(xué)數(shù)學(xué)家Nets Katz對(duì)這項(xiàng)成果的評(píng)價(jià)是“百年一遇”。

它的意義不止于解決一個(gè)單獨(dú)的猜想，掛谷猜想是Fourier限制性猜想、Bochner-Riesz猜想等一系列核心問題的基礎(chǔ)，這些猜想的證明都依賴于Kakeya猜想的成立。

現(xiàn)在這個(gè)基礎(chǔ)問題被解決，上述猜想的攻克有了全新的可能性。

憑借這項(xiàng)工作及其在調(diào)和分析領(lǐng)域的系列貢獻(xiàn)，王虹已獲得2022年Maryam Mirzakhani新前沿獎(jiǎng)、2025年Salem獎(jiǎng)、2026年Clay研究獎(jiǎng)和2026年數(shù)學(xué)新視野獎(jiǎng)，也被視為本屆菲爾茲獎(jiǎng)最有力的競(jìng)爭(zhēng)者之一。

鄧煜：希爾伯特第6問題迎來125年最大突破

鄧煜，芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)教授，北京大學(xué)本科畢業(yè)，曾是中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克國(guó)家隊(duì)成員并獲金牌，后在MIT和普林斯頓深造。

他瞄準(zhǔn)的是希爾伯特在1900年提出的第六問題：將物理學(xué)公理化。

具體來說，要嚴(yán)格地從微觀粒子的牛頓力學(xué)出發(fā)，推導(dǎo)出宏觀流體的運(yùn)動(dòng)方程。

這個(gè)推導(dǎo)分兩步走：第一步從牛頓力學(xué)到玻爾茲曼方程，第二步從玻爾茲曼方程到納維-斯托克斯方程。

其中第一步是真正的硬骨頭。

1975年，Oscar Lanford給出了一個(gè)只在極短時(shí)間內(nèi)成立的證明，此后近半個(gè)世紀(jì)幾乎沒有實(shí)質(zhì)進(jìn)展。核心難點(diǎn)在于”再碰撞”問題：隨著時(shí)間推移，粒子間的相互作用呈指數(shù)級(jí)復(fù)雜化，原有方法全部失效。

2024年至2025年間，鄧煜與合作者Zaher Hani、馬驍發(fā)表了一系列論文，引入全新的分析方法，對(duì)所有可能的碰撞模式進(jìn)行系統(tǒng)分類，精確估計(jì)各種碰撞場(chǎng)景的發(fā)生概率，巧妙處理了復(fù)雜的再碰撞項(xiàng)，最終證明了硬球模型中玻爾茲曼方程在遠(yuǎn)超蘭福德時(shí)間的長(zhǎng)時(shí)間尺度上依然有效。

這項(xiàng)成果為微觀粒子世界和宏觀流體世界之間架起了一座堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)橋梁，被認(rèn)為是125年來對(duì)希爾伯特第六問題核心部分最重要的回應(yīng)，其開創(chuàng)的處理復(fù)雜多體相互作用的新方法論，預(yù)計(jì)將在波浪方程、非線性色散方程等眾多領(lǐng)域產(chǎn)生廣泛影響。

鄧煜已因此獲得2026年艾森布德數(shù)學(xué)物理獎(jiǎng)和2026年克雷研究獎(jiǎng)。

Tsimerman：不靠黎曼猜想，獨(dú)立證明André-Oort

Jacob Tsimerman，多倫多大學(xué)數(shù)學(xué)教授，被認(rèn)為是他這一代人中最重要的數(shù)論學(xué)家之一。

他的代表作是無(wú)條件證明了André-Oort猜想。

這個(gè)猜想描述的是Shimura簇上”特殊點(diǎn)”的分布規(guī)律，如果一個(gè)代數(shù)子簇包含稠密的特殊點(diǎn)，那么它本身也必須是特殊子簇。

Shimura簇是一類具有高度對(duì)稱性的復(fù)雜幾何對(duì)象，在Langlands綱領(lǐng)中扮演著核心角色，而這個(gè)猜想深刻揭示了特殊點(diǎn)在幾何結(jié)構(gòu)上的剛性。

此前所有的證明路線都依賴于廣義黎曼猜想，一個(gè)本身至今懸而未決的世紀(jì)難題。

Tsimerman與Jonathan Pila、Ananth Shankar等人合作，通過結(jié)合模型論中的點(diǎn)數(shù)計(jì)數(shù)技術(shù)（Pila-Wilkie定理）和精細(xì)的算術(shù)幾何方法，在2021年給出了一個(gè)完全不依賴任何未決猜想的獨(dú)立證明。

證明過程中發(fā)展出的新思想，如“定義區(qū)間的算術(shù)性”等，已經(jīng)開始在丟番圖幾何的其他問題中展現(xiàn)出威力。

Tsimerman年少時(shí)便展露出非凡的數(shù)學(xué)才華，曾兩次獲得國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克金牌，其中一次以滿分摘冠。

除了在Shimura簇上的奠基性工作，他還在菲爾茲獎(jiǎng)得主Manjul Bhargava開創(chuàng)的算術(shù)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域做出了重要貢獻(xiàn)。

他已獲得2015年SASTRA Ramanujan獎(jiǎng)、2022年數(shù)學(xué)新視野獎(jiǎng)和2023年Ostrowski獎(jiǎng)。

Thorne：朗蘭茲綱領(lǐng)的半世紀(jì)懸案終結(jié)者

Jack Thorne，劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)教授，代數(shù)數(shù)論和朗蘭茲綱領(lǐng)領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物。

朗蘭茲綱領(lǐng)綱領(lǐng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最宏大的理論框架之一，旨在建立數(shù)論、代數(shù)幾何與表示論之間深刻的對(duì)偶關(guān)系，而函子性原理是整個(gè)綱領(lǐng)的核心。

Thorne與James Newton合作，成功證明了全純模形式的對(duì)稱冪函子性。

這個(gè)猜想是朗蘭茲本人在1960年代末提出綱領(lǐng)時(shí)就列出的原型測(cè)試案例，具體預(yù)測(cè)的是：一個(gè)與GL(2)上的自守形式相關(guān)聯(lián)的Galois表示的n次對(duì)稱冪，應(yīng)該對(duì)應(yīng)于一個(gè)GL(n+1)上的自守形式。

懸置半個(gè)多世紀(jì)，直到Thorne和Newton通過對(duì)相關(guān)Galois表示進(jìn)行極其精細(xì)的模性提升論證，才最終將其拿下。

這項(xiàng)工作極大地?cái)U(kuò)展了Thorne的導(dǎo)師Richard Taylor和Andrew Wiles所開創(chuàng)的“R=T”方法的適用范圍，使其能夠處理更高維的表示，為研究更高階的自守形式和Galois表示提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

Thorne的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)不止于此，他在橢圓曲線的模性、Galois表示的構(gòu)造等多個(gè)方面都做出了根本性的貢獻(xiàn)。

32歲當(dāng)選英國(guó)皇家學(xué)會(huì)院士，是該學(xué)會(huì)最年輕的院士之一。他已獲得2017年Whitehead獎(jiǎng)、2020年歐洲數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)獎(jiǎng)、2023年Cole獎(jiǎng)和2024年Clay研究獎(jiǎng)。

Pardon：讀研期間就攻克百年難題

John Pardon，石溪大學(xué)Simons幾何與物理中心永久成員。

他在研究生期間就攻克了三維希爾伯特-史密斯猜想。

這個(gè)猜想由希爾伯特等人提出，是拓?fù)淙汉土餍巫儞Q群理論中的一個(gè)基本問題：

任何一個(gè)忠實(shí)地、連續(xù)地作用在連通拓?fù)淞餍紊系木植烤o拓?fù)淙海欠癖囟ㄊ抢钊海?/strong>

在Pardon之前，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)將該猜想歸結(jié)為證明p-進(jìn)整數(shù)群不能忠實(shí)作用于任何拓?fù)淞餍巍?/p>

Pardon運(yùn)用幾何和拓?fù)渌枷耄Y(jié)合低維拓?fù)涞木?xì)工具，成功證明了三維流形上這一結(jié)論成立，為這個(gè)經(jīng)典猜想的最終解決邁出了決定性的一步。

Pardon的履歷中還有一個(gè)更早的亮點(diǎn)，本科期間就解決了Mikhail Gromov提出的關(guān)于紐結(jié)失真度的難題，并因此獲得2012年Morgan獎(jiǎng)。

他的研究還涉及辛幾何中的偽全純曲線等前沿領(lǐng)域。憑借一系列杰出成就，他已獲得2017年美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)Waterman獎(jiǎng)、2022年Clay研究獎(jiǎng)和2025年數(shù)學(xué)新視野獎(jiǎng)。

五位候選人的核心成就覆蓋了調(diào)和分析、數(shù)論、代數(shù)數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)學(xué)物理五個(gè)方向，均為解決各自領(lǐng)域長(zhǎng)期懸而未決的重大猜想。

從預(yù)測(cè)結(jié)果來看，王虹、鄧煜和齊默爾曼稍占上風(fēng)。

最終獲獎(jiǎng)結(jié)果將在7月底的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上由評(píng)選委員會(huì)揭曉。

參考鏈接：
[1]https://x.com/Hassaan_PHY/status/2072743962603815046?s=20

文章來源：量子位。