王稙鑫：集群行為探秘：從生物實驗到集群機器人設計

導語

假設你是電影制片人，你想讓你的電影中的人工鳥群飛的像自然界中的鳥群一樣靈活自然，你會選擇給每個個體都先預設好飛行路線嗎？在1986年一位計算機圖形學教授（克雷格·雷諾茲 Craig Reynolds）在探索如何讓電影特效中的鳥群飛翔得更自然時，試圖研究粒子在何種規則下能呈現出逼真的運動軌跡，卻意外揭示了復雜系統領域中著名的“Boids模型”。國慶閱兵，自己家的小鴿子是跟著鄰鴿飛走了還是給家里“拐帶”了新成員？魚群在海中自由游弋，有固定的領導者嗎？魚群內有多種游泳方向選擇的情況下，游向何方？在令人揪心的踩踏事故研究中，為何在出口處合理設置障礙柱反而能打破擁堵、加快疏散速度？從夜空中絢爛的無人機表演，到閱兵式上震撼人心的無人系統方陣，這些科技奇觀背后的集群系統究竟隱藏著怎樣的奧秘？古人云“道法自然”，在此處，這所謂的“道”，或許正是那套貫穿于自然生物與人造系統之間，支配著個體互動與群體涌現的底層法則。

關鍵詞：自組織、生物集群的多主體建模、唯像描述、集群實驗與應用

王稙鑫丨作者

韓戰剛丨審校

作者簡介

唯像描述

談到自然集群，必然有一部分研究者會進入大家的視線：動物行為學的研究者。動物學不算小眾，到具體的行為則因物種和方向各不相同。當做行為的同學偶爾感慨“做行為就是觀察日記”的時刻，一個聽起來小有跨界的場景是：一群理論物理或者是應用數學的研究者紛紛攜手自己鐘情的動物在頂刊封面和大家見面。這群人也可以這么形容：一群系統科學的人從“唯像描述”為起點，紛紛把魚群、鳥群、蟻群、蝗蟲群、蜂群等各種各樣的動物帶到了Nature、Science等期刊封面上。那什么是唯像描述？

何為唯像描述？

唯像理論，是指“解釋物理現象時，不用其內在原因，而是用概括試驗事實而得到的物理規律。唯像理論是試驗現象的概括和提煉，但仍無法用已有的科學理論體系做出解釋”。對于集群運動，基于觀察或者實驗直接得到的宏觀 (群體) 層面的規律，便是集群運動的唯像理論。然而，目前尚缺乏足夠普適的唯像理論，在不同的實驗條件下往往得到不同的規律：因而稱之為集群運動的“唯像描述”更為妥當。

唯像描述在科學史中也有重要意義：

約翰內斯·開普勒在17世紀初提出了三大行星運動定律，這些定律是基于對天文觀測的歸納而來的。開普勒沒有深入解析行星運動背后的力的原因，而是通過觀察和歸納總結出以下規律：

1. 軌道定律：行星沿橢圓軌道圍繞太陽運動，太陽位于橢圓的一個焦點上。

2. 面積定律：行星與太陽連線在相等時間內掃過的面積相等。

3. 周期定律：行星的軌道周期的平方與其軌道半長軸的立方成正比。

這些規律僅僅是基于觀測的總結，而并沒有揭示行星運動背后的動力學原因。在這個意義上，開普勒的工作體現了唯像理論的精髓，因為他依賴于實驗事實和觀察，而不是深入探討引力的本質。牛頓在17世紀末發布的《自然哲學的數學原理》中，提出了萬有引力定律，成功地解釋了開普勒的行星運動定律。牛頓不僅給出了行星運動的規律，還揭示了這些運動背后的原因——引力。

在集群運動研究中，科學家們可能會遇到類似的情境。實驗中觀察到的群體行為（如鳥群、魚群或人群的運動）可以用某些規律進行描述，但這些規律未必揭示出群體行為背后的機制。甚至在不同的實驗條件下，可能會得出不同的集合行為規律。此時，我們可以稱這些觀察到的規律為“集群運動的唯像描述”。例如，研究者可能發現集群的密度、速度、相互作用等影響整體表現，但并不知道這些表現的內在物理或生物機制唯像描述提供了一種工具來總結和預測這些復雜現象，但仍需要進一步的研究來揭示其本質。微觀機制的科學性大致取決于兩點：它本身得到什么程度的實證支持，由機制推演出的理論結果得到什么程度的實證支持。后文中couzin關于群體中有思想（有知識有經驗）的個體先在Nature上有了理論工作，后續有猿類生物學家給出了實證分析，堪稱微觀機制研究的巧合與典范。（具體可見韓戰鋼老師學堂在線課程《多主體建模》。）

https://www.xuetangx.com/learn/space/bnuP07111014877/bnuP07111014877/28484872/video/69807635

唯像描述的數學工具

1. 個體的運動方向向量（Direction Vector）：方向向量是基于個體速度的總和計算得出的，從而揭示出群體的動態行為。

   。其中，N 是粒子數，vi(t) 是第 i 個粒子在時間 t 的速度向量。這個方向向量代表了從群體中心cgroup(t) 指向群體的整體運動方向。

1. 群體極化度（Polarization Degree）：用來度量粒子群體的整體方向一致性，反映了群體運動的極化程度。

   ，其中，N 是粒子數，vi(t) 是第 i 個粒子在時間 t 的速度向量。在生物研究中，lain couzin對魚群做了類似的建模：極化序參量 Op。

。ui 是魚 i 的單位方向向量。Op 的值在 [0, 1] 之間：Op = 0 表示沒有平均對齊（即無序）；Op = 1 則表示所有魚完全對齊（即有序。兩者本質是相同的）。

1. 群體角動量（Collective Angular Momentum）：提供了集體旋轉運動的量度，體現了個體運動對整體旋轉效應的貢獻。

。其中，ric 是從集體中心到第 i 個粒子的位置矢量，表示為：ric =ci -cgroup。集體中心位置計算公式：，其中，ci(t) 是第 i 個粒子在時間 t 的位置向量。

質心cgroup 被定義為全部魚的位置向量的平均值，公式如下：

。其中，ci 是魚 i 的位置向量。

類似地，有旋轉序參量 Or。

。 其中，ri 是一個單位向量，指向魚 i 的質心。Or 也取值在 [0, 1] 之間：Or = 0 表示沒有旋轉（即靜止），Or = 1 則表示強旋轉。在討論旋轉序參量 Or 時，單位向量ri 通常是指從魚群的質心（center of mass）指向特定魚 i 的位置的向量。 其中， |ci -cgroup|是從魚群的群體質心到魚 i 的距離。

1. 集群對稱破缺（Symmetry Breaking）

Altshuler等人在2005年對螞蟻進行的實驗發現當實驗平臺上有兩個門時，蟻群在疏散時也會出現用一個門比另一個門多的對稱破缺現象。我們對此進行了實驗研究，發現當在實驗平臺上放置螞蟻并在兩側開兩個門時，正常情況下，螞蟻會隨機選擇一個門和另一個門各出，而整體統計來看在隨機波動下，從兩個門出去的數量是基本相等的。然而，若在中間放置驅蟲劑（如香茅油），螞蟻出于恐慌將會從一個門集中疏散，導致某個門的疏散數量明顯多于另一個門，這就是一種對稱破缺現象。

1. 集群規模與集群數量（Cluster Size and Number）

集群規模和數量描述了系統中形成的集群的特征。集群規模可以定義為其包含的粒子數。

1. 空間關聯（Spatial Correlations）和標度律

空間關聯分析用于研究粒子間的位置和運動的相互影響，描述粒子在空間中的相關性。可以聯想信號與系統中的自相關互相關函數來加以理解。

空間關聯函數 C(r) 通常表示為：

，其中 δ(r - rij) 是一個平滑的 Dirac δ-函數，用于選擇相互距離為的r“鳥對”， 和 c0 是一個歸一化因子（單位為 m2 · s-2），使得 C(r=0) = 1。相關函數測量鳥在距離r處的速度波動的平均內積。

C(r) 的大值意味著波動幾乎是平行的，因此強相關。相反，當波動是反平行的，因此是反相關時，相關函數會有負值。另一方面，當波動不相關，指向隨機方向時，相關函數的平均值趨近于零。

空間關聯是在研究這樣的問題：一種動物的行為狀態變化會影響并受到群體中其他所有動物行為狀態變化的影響,他們互相之間的尺度問題是怎樣的？比如魚群中的個體是一個個體只能影響周圍還是影響一群（無論群體的規模）。

椋鳥集群運動中的個體速度矢量和速度波動矢量

標度是指系統特征與其規模（如大小、長度、時間等）之間的關系。標度性可以分為以下幾類：

1. 無標度（Scale-Free）：這是一個特殊的標度概念，描述系統中某些特征不隨尺度改變而變化。例如，無標度網絡中的節點連接數遵循冪律分布，意味著在網絡中少數節點擁有大量連接，而大多數節點只有少量連接。在動物群體行為中，無標度行為關聯意味著個體的行為會影響其他個體，無論群體的大小如何。

2. 標度變化（Scaling Behavior）：這是指隨著系統規模的變化，其特定性質或行為表現出一定的規律性。例如，某些物理系統的相變行為可以用標度理論來描述，這些行為隨系統的大小或時間的推移而變化。

3. 分形（Fractal）：這是與標度相關的一個概念，分形結構在不同的尺度上都顯示出相似的模式。自然界中存在很多分形現象，如山脈、樹木和河流，都是在不同尺度上具有自相似性的典型例子。

集群實驗

魚我所欲

法國圖盧茲大學的泰赫拉斯教授與北京師范大學的研究人員合作展開了一項關于魚群U-turn（轉向）行為的實驗和模型研究。實驗在一個環形魚缸中進行，使用相對較少的水以確保魚群能夠在二維平面上自由游動。由于魚缸的設計為環形，實際上可以理解為魚在一維空間中游動。

研究者選擇了數量較少的魚群，僅使用5條魚進行實驗，以便深入觀察個體之間的相互作用。當魚群數量較多時，觀察和建模個體之間的互動可能會變得復雜，因此在此實驗中，通過較少數量的魚來更具體地研究和驗證當前假設。

在實驗中，5條魚在魚缸中游動時，其中一條魚突然會轉向反方向游動。這會影響到其他魚，使它們也開始折返，從而形成整個魚群的U-turn現象。研究團隊通過仔細觀察和分析，識別出在這些相互作用中，哪條魚對其余魚的行為影響最大，并將影響力進行排序，從第一大到第二大、第三大，以此揭示個體之間的互動關系。

在這一領域，后續的研究進一步采用機器人模型來模擬魚群的游動。通過構建相應的模型，研究者指導機器人進行實驗，發現僅需一條具有最大影響力的“魚”即可使機器人群體行為表現出與真實魚群U-turn行為相似的模式。這一實驗不僅驗證了魚群之間的相互作用，還表明只需一條具有影響力的個體即可促使整個群體展現出明顯的U-turn行為。

下文在Couzin模型中，也有魚群的身影。我國系統科學的領軍高校北京師范大學也有一支團隊（韓戰剛教授團隊）圍繞著復雜系統視角下的魚群開展了系列研究，具體內容后續另有專題展開。

鴿（各）有鴿（各）意

匈牙利學者T. Vicsek等人進行了一項關于鴿子群體飛行的實驗。他們在鴿子的身上安裝了小型差分GPS系統，以跟蹤鴿子在飛行過程中的信號。研究結果顯示，鴿子在飛行時出現了前面一只領頭飛行，后面的鴿子則逐級分化成為次領和跟隨者，表明鴿子群體中存在著一種社會結構。

在另一項鳥群飛行的實驗中，戴維·桑普特等人將鴿子從巢穴放飛，分別在10邁和20邁的距離處進行放飛。他們發現單只鴿子的歸巢過程各不相同，有些鴿子能夠直線飛回巢穴；而有些則稍微繞了一下；還有一些鴿子則飛得非常遠，這些鴿子被稱為“crazy bird”。研究人員隨后繼續進行實驗，將鴿子一對一地放飛，觀察它們的歸巢行為。他們發現，有些鴿子能夠沿著較短的路徑直接飛回巢穴，而有些則稍微偏離了方向。當將沿著短路徑飛回來的鴿子與“crazy bird”一起放飛時，觀察到開始時這兩只鴿子跟隨“crazy bird”飛行了一段時間，但經過一段時間后，直線飛行的鴿子最終意識到自己的方向不對，從而選擇在半道上折返，直接飛回了巢穴。這一現象反映了在知識共享的情況下，鴿子個體之間如何進行合作與決策。

蟻亦有慧

實驗人員在螞蟻覓食的路徑上搭建了一個可折疊的小橋，利用幾個關節來決定橋的高度和角度。當螞蟻通過小橋抵達食物源時，它們會將食物搬回巢穴。在經過一兩次的覓食路徑后，螞蟻會在小橋的中間位置，自組織地搭建起一座蟻橋。螞蟻能夠根據演化的需要來調整搭建蟻橋的高度，因為如果搭建得過高，螞蟻需要走的路徑會變得更長；而如果搭建得過低，則需要使用更多的螞蟻來搭建橋梁。這個實驗展示了螞蟻在覓食過程中的自組織能力，能夠完成搭建橋梁的任務，最終通過調整高度達到一個最優的狀態。

集群運動的理論建模

群集運動建模主要有兩種方法:第一種是基于群體的宏觀方法其建模對象為整個群體, 采用偏微分方程來描述群體密度場和速度向量場的反應-擴散現象, 據此研究群體整體的穩定性和運動性質, 該方法通常對個體的具體交互行為不予考慮, 因而宏觀模型不能從個體的視角來分析群體行為.

第二種是基于個體的微觀方法，其建模主體為個體，通過常微分方程 (連續型) 或差分方程 (離散型) 來描述個體的運 動及交互規律, 可同時考慮運動隨機性、外部環境影響、個體的生理及心理特異性等諸多現實因素, 因而是對群集最直觀和自然的一種建模方法.微觀群集模型均是在討論群集運動的發生機理問題, 即個體遵循什么樣的局部交互規則才能產生協調有序的宏觀群集運動。

西工大劉明雍老師給出了這樣的分類：

SAC原則是指：

(1) 避撞 (Separation，S): 避免與鄰近個體發生碰撞,

(2) 結隊 (Alignment，A): 與鄰居運動 方向保持一致

(3) 聚集 (Cohesion，C): 向周圍鄰居靠攏. 這三者發揮共同作用, 便可模擬出與實際鳥群或魚 群頗為相似的集體運動形式.

實際上，SAC這個名稱來自Boids模型。Boids模型是從Reynolds在1986年發表的一篇重要論文《Flocks, Herds, and Schools: A Distributed Behavioral Model》提出的。

Boids模型

Boids（bird-oid object），是一種模擬鳥集群行為的計算機算法。克雷格·雷諾茲（Craig Reynolds）是一位計算機科學家，以其在計算機圖形學和人工智能領域的工作而聞名，尤其是他于1986年提出的“Boids”模型。這個模型模仿了鳥類群體的運動，成為群體行為模擬中的經典案例。當時研究計算機動畫的Reynolds等人希望計算機動畫的中鳥群不要飛得太不自然，他們希望能夠像自然界的鳥一樣，要做到自然生動。此處餃子導演可能在哪吒2中要大呼同道中人哉。

可以講這是電影人對真實自然的跨越時空的共同追求

1986年的Reynolds提出了這些鳥在飛行的時候互相不能離得太遠（離得太遠就飛散了形不成鳥群；鳥之間互相也不能距離過近，飛太近就撞到一起了；距離適中不遠不近的情況下，鳥兒們要對齊飛行）。這樣就可以形成計算機動畫上比較自然的鳥群的飛行的狀態。也就是上文所簡稱的SAC原則，這就是Boids模型的心路歷程。而在2026年，回頭看央視對哪吒團隊的采訪，從制片人的回答中我們發現電影中“束縛所有海妖的鎖鏈”這一名場面的達成也有集群的身影。（電影《哪吒之魔童鬧海》執行制片人劉潘：鎖鏈如何跟這些海妖交互，就是一鍋粥。這個還不是一個粗暴地只是解決穿幫的問題。導演想要的是亂中又有序，還要好看。鎖鏈要像頭發絲一樣在空中隨著風，有點微弱的搖曳感。）

Boids模型在計算機圖形學、游戲開發、生物學研究、機器人學等領域得到了廣泛應用，為模擬和理解群體行為提供了重要的理論基礎。

Vicsek模型

Vicsek模型是一種用于模擬自組織運動的二維動力學模型，尤其是在粒子系統中表現出集體行為，如鳥群、魚群或其他生物群體的運動。該模型是由物理學家 Tamas Vicsek 及其合作者在1995年提出的，旨在研究簡單的局部交互如何導致復雜的全局行為。

模型的基本假設為：每個粒子在每個時間步長 t 更新其位置和方向：Xi(t + 1) = Xi(t) + Vi(t) Δt 。其中 Xi(t) 是第 i 個粒子在時刻 t 的位置； Vi(t) 是第 i 個粒子的速度；Δt 是時間步長。

粒子在每個時間步長的運動方向更新公式：θ(t + 1) = 〈θ(t) 〉r + Δθ 其中〈θ(t) 〉r 是距離為 r 的鄰域內所有粒子的平均方向。Δθ 是一個隨機擾動，通常從均勻分布中隨機選擇。每個粒子在每個時間步長 t 時更新其方向角度的公式為：θi(t + 1) = 〈θ(t) 〉r + Δθ。

Vicsek模型展示了如何在簡單的局部交互規則下，粒子能夠自發形成有序的集體運動，例如線性運動、旋轉、或更復雜的形狀。

模型生成結果

微觀群集模型圍繞著局部交互規則產生協調有序的宏觀群集運動展開，提出交互規則只是完成了整個思考的一部分，根據規則產生的結果則進一步佐證了該規則是否合理。（可回看上文微觀機制的科學性的論述）

Couzin三區模型

Iain Couzin是一位著名的進化生態學家和動物行為學家，是馬普所動物行為研究所集群行為系主任，康斯坦茨大學全職教授。他提出了著名的Couzin模型。

Couzin認為每個個體試圖在“排斥區”（zone of repulsion, zor）內與其他個體保持一個最小距離，該區域建模為一個以個體為中心、半徑為 rr 的球體。如果在時間 t 時，排斥區內存在 nr 個鄰居，個體 i 的反應是遠離這些鄰居。

左側為模型示意圖，右側為模型的結果

“zone of repulsion” (zor):排斥區，是一個球形區域，個體試圖保持距離以避免碰撞。

“zone of orientation” (zoo):定向區，是個體感知周圍其他個體并調整方向的區域。

“zone of attraction” (zoa):吸引區，個體感知并朝向其他個體的區域。

“blind volume”:在個體無法偵測到其他鄰居的區域，它的范圍由一個角度 α 和整體方向（360°）組成。

在模型中“排斥區”的行為規則是最優先的。如果存在鄰居（即0\n"},"displayMode":"inline","viewType":"inline"}}"> nr>0），那么個體的期望方向di(t + τ)將采用排斥區的計算結果dr(t + τ)。

這一公式描述了個體 i 在時間 t + τ 的期望方向 dr(t + τ），是通過計算在“排斥區”（zone of repulsion）內其他 nr 個體的位置向量的合成，負號表示個體 i 會朝離其他個體遠離的方向移動，從而保持適當的距離。時間步長 sτ 必須小于排斥區半徑 rr。

如果在排斥區不存在鄰居（即nr = 0）

如果鄰居僅在定向區中（即 n = no），那么個體 i 的期望方向將由定向區決定 di(t + τ) = do(t+τ)

如果鄰居僅在僅在吸引區時：（即 n = na） 個體 i 的期望方向

如果鄰居同時出現在兩個區域，個體 i 的期望方向將是兩個方向的平均值

群集運動最為突出的特征莫過于大量個體能夠保持運動方向的協調一致, 在SAC規則中, 這主要由結隊運動完成. 對于現有的SAC群集模型相似的行為規則(SAC規則):, 根據 其中結隊運動實現方式的不同可分為兩類: (1) 基于 “速度平均”的SAC群集模型, 這類模型通過個體參照周圍鄰居的平均速度(方向)調整自身速度(方向)的方式, 達成所有個體運動的一致趨同, 其屬于應用較廣的經典群集運動模型, 占現有SAC模型的絕大多數; (2) 非速度平均SAC群集模型, 其采用諸如隨機耦合、選擇耦合、模糊邏輯等一些“非平均化”方式來 實現個體間的結隊運動, 這類模型雖然較為小眾, 但卻代表了SAC規則建模研究的最新趨勢。

Couzin有知識個體*個人影響力模型

Couzin考慮到個體的聚合能力，每個個體能夠根據周圍鄰居的運動（社交互動）來調整自己的運動。

模型假設依然為：群體由 N 個個體組成。每個個體具有位置向量 ci(t)、方向向量 vi(t) 和速度 si，并試圖在任何時候與個體 i 及其他個體 j 之間保持最小距離 α，通過遠離該范圍內的鄰居來實現。

其中 di 代表期望的移動方向。這模擬了個體維護個人空間和避免碰撞的行為。避免碰撞是最高優先級。如果在該區域內沒有檢測到鄰居，那么個體將傾向于朝向并與 j 個處于局部交互范圍 ρ 內的鄰居對齊。

這里 di(t + Δt）被轉換為相應的單位向量。

為了考慮知情組員的影響，部分個體 p 被給予關于偏好方向的信息（模擬為單位向量 g），代表例如通往已知資源的方向或遷移路線的一段。所有其他個體都是天真的，沒有任何朝向特定方向移動的偏好，并且不知道群體中哪些個體擁有信息，哪些沒有。知情個體通過權重項 Ω 平衡其偏好方向和社交互動的影響，并將 替換為 ，其中：

此時Couzin研究的問題是：一群個體中如果有一部分知道了“獨家消息”，那么這部分個體的數目和個體影響力（權重）怎樣的配置能夠帶跑一整個集體？如果有知識的個體做出的決策不一樣，怎樣的配置能夠把群體分群呢？

2005年的Nature高度認同Couzin的理論方向，并給出了封面的桂冠。而在2015年，Science對此給出了實證的結果。（圖片見上文）該部分的詳細解讀可等待后續的專題研讀。

Cucker-Smale模型

CS模型（Cucker-Smale模型）是一種使用微分方程來描述自驅動粒子（Self-Driven Particles）群體行為的數學模型。Cucker-Smale模型最早在2007年提出，它集中于描述粒子之間的相互作用以及如何通過這些交互產生集體運動，：

，其中，xi 是粒子 i 的位置，vi 是其速度。Φ 是一個相互作用函數，通常依賴于粒子間的距離 ||xi -xj||。相互作用函數 Φ(r) 可以設置為：

• 短程相互作用（例如，常認為粒子之間的作用范圍有限）：

  ，其中 R 是粒子相互作用的范圍。

• 光滑的相互作用（例如Gaussian型）：

  ，這里 σ 是與作用強度相關的參數。

通過Cucker-Smale模型，也可以觀察到幾種主要的集體行為特征（一致性、相變、極化等）。Cucker-Smale模型的一個重要特性是其系統的穩定性。該模型表明，在滿足一定條件（如相互作用強度充足且限制距離內）情況下，粒子群體最終會收斂到一個統一的速度和方向。Cucker-Smale模型通過簡單的局部相互作用規則有效地描述了群體中的個體如何形成復雜的集體行為。其數學結構和在多領域中的應用，使其成為研究自驅動系統中集體運動的重要工具。

追逃問題

在集群行為研究中，我們還引入了追逃這一問題，追逃現象在自然界和人工社會中頻繁出現，包括動物之間的圍捕和海盜對商船的追捕。

莫斯科大學的研究學者通過理論研究表明，在一個格點空間中，若多個捕食者追捕一個被捕食者，且其移動速度相同，當捕食者是隨機游走時，捕食者在超過一定距離后會看不到被捕食者。此時被捕食者應保持不動，待到臨近時再移動。然而，當捕食者有一定視覺能力，直視被捕食者時，被捕食者就需要快速反應。在捕食者有視覺輔助的建模情況下，數學計算表明，需要三只捕食者才能圍捕住一個被捕食者。

當捕食者和被捕食者都是多對多的情況，數學研究暫時沒有給出嚴格解。有東京的學者研究指出，追捕者數量增加時，逃跑者的整體生存時間會下降。但捕食者的數目并不是越多越好，捕食者群體數目過大時，整體的追捕效率反而下降。

追逃問題一定是一部分同學的天選問題，可能是捕撈學，也可能是航海學院等方向的同學對追逃或追捕問題有天然的敏感和鐘情。或許從集群中能得到啟發，也誠摯希望本文能帶來一點新的思考。

應用

所謂自組織 （self organization），是指群體的有序時空結構或模式產生自個體之間的局部交互， 而非外部指導、 操作或全局和集中控制的結果。這和無人系統中常見的編隊問題是不同的，一個是涌現生成，一個是外力驅動。

行為應用·人群疏散

集群行為在人類當中有一個典型的現象：擁擠踩踏事件。擁擠踩踏事件在人類社會中時有發生，造成了嚴重的人員傷亡。其中，1994年在麥加朝拜期間的投石活動導致270名朝圣者遇難。2005年印度哈馬拉特邦的宗教集會上也發生了踩踏，造成超過300人喪生。2014年12月31日，上海浦江邊因活動取消消息未能有效傳播，造成踩踏事件，進一步加重了悲劇的嚴重性，現場救護車無法進入加劇了混亂。

針對緊急事件中的人群疏散規律，多個國家已開展相關研究。研究發現，通過遺傳算法設計的封閉空間疏散通道可以顯著提高疏散效率。例如，在門口設置圓柱障礙物被證明有效促進疏散。我們采用 agent-based modeling進行了相關模擬，實驗表明，在80人聚集的體育館中，設置不同數量障礙物對疏散速度的影響明顯。D Helbing等人研究人群疏散時發現，在一個場館中如果有兩個門，人群疏散的時候會更傾向于使用一個門而不是另一個。總體來說，正確設計疏散通道，尤其是在擁擠的場景中，能夠有效降低橫向剪切力，促進更快速的疏散，這一發現為未來的公共空間設計提供了重要的原則性指導。這個研究工作結果被法制晚報、鳳凰咨詢、新浪等報道和轉載，題目是《出口設柱，疏散快16%》。國際著名的咨詢公司蘭德公司在給卡塔爾世界杯做咨詢時，將此工作納入其咨詢報告中，建議卡塔爾場館設計要遵循這樣的研究成果。

算法

群體智能優化算法（Swarm Intelligence Optimization Algorithm）是一類啟發式優化算法，其靈感來源于群體行為中的集體智能。這類算法通過模擬生物體群體（如螞蟻、鳥群、魚群等）在求解問題時的協作和集體智慧來進行優化搜索。群體智能優化算法也被稱之為 元啟發式算法或者智能優化算法。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）就是一種基于群體智能的優化算法。 PSO算法是由James Kennedy和Russell Eberhart于1995年提出，靈感源于鳥群、魚群等群體行為的模擬。其核心思想是通過個體（粒子）間的社會信息共享（個體經驗與群體經驗）實現對非線性函數的優化。PSO結合了進化計算和群體智能的特點，具有以下優勢：

1.簡單性：僅需位置、速度、個體最優和全局最優（四個核心變量）。

2.低計算成本：無需復雜數學運算，適用于高維優化問題。

3.廣泛適用性：成功應用于神經網絡訓練、函數優化等領域。

除去粒子群算法，也有大家所熟知的人工魚群算法，鯨魚算法等。除去優化問題，群體智能算法在電影動畫行業也有深遠影響。以電影哪吒中的片段為例：在 “洪流之戰” 中，2 億只妖獸的群體智能是通過分布式消息隊列來實現的，前鋒妖獸根據實時地形選擇沖鋒路徑，中軍自動填補陣形缺口，后衛用 Swarm 算法保持攻擊節奏。餃子導演在這個過程中甚至用強化學習訓練 AI 預測觀眾瞳孔焦點移動，來確保血腥場景既震撼又不會引發生理不適。

集群機器人

與生物集群相類似，集群機器人系統具備如下5個主要特點：

(1)系統由可自由運動的機器人組成;

(2)機器人可感知并改變周圍環境;

(3)機器人功能相對簡單，感知與通信能力有限;

(4)系統無中心控制、個體無全局信息;

(5)機器人通過合作形成群體完成特定任務。

相比于通過中心控制對系統內各機器人行為進行規劃的傳統方法，上述特征使集群機器人具備如下優勢:

(1)高魯棒性。對于系統內個體的故障或失效具備良好的容錯能力。

(2)可擴展性。能夠在不同群體規模下保持任務完成效率，引入、移除個體均不影響集群性能。

(3)靈活性。集群系統能夠完成多種不同任務。

集群機器人基于行為的設計方法系統設計方法主要為2種：

(1) 虛擬物理力（virtual physical force，VPF）． 該方法廣泛應用于集群機器人圖樣形成、集群探索 等方面．機器人可抽象為物理實體，個體之間存在 排斥、吸引與對齊等相互作用力，通過調節作用力 的作用范圍等參數，可實現集群運動的宏觀現象。比如Khatib 等最早提出的人工勢場概念（artificial potential field）。

(2) 隨機有限狀態機（probabilisticfinitestatema chine，PFSM）。該方法將機器人的行為方式抽象為若干狀態，如隨機運動、靜止等，機器人可在不同狀態之間以一定概率進行轉換，狀態轉移概率由設計者或局部相互作用給出。Sahin等給出了PFS M方法的典型形式。機器人的行為狀態包括接近、遠離以及等待3種（approach、repel、wait），通過預先給定狀態之間的轉移概率，可實現機器人的聚集。

通過不同設計方法建立的機器人行為規則能否實現預期的集群行為以及性質是衡量設計方法性能的主要依據，為了對系統設計方法的性能與有效性進行評價，學者們提出了3種主要分析方法:

(1)計算機模擬。該方法借助計算機對環境因素，個體之間、個體與環境間的相互作用進行模擬，驗證設計方法的可行性并進行優化，如Pin-ciroli等切建立的ARGoS系統。

(2)動力學模型。該方法通過隨機過程以及動力學方法等經典理論工具對設計方法的收斂性進行驗證。

(3)機器人實驗。由于環境噪聲、機器人之間的相互干擾等因素難以在計算機中完全模擬，因此實際機器人系統實驗是驗證設計方法可行性與魯棒性的必要手段。

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群體智能讀書會

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