一枚菲爾茲獎章，如何彌合戰爭帶來的數學界分裂？

導讀：

今年菲爾茲獎花落誰家？不妨先來看看它如何成為數學界最高榮譽。實際上，這枚獎章背后，藏著數學家重建國際合作的理想與努力。

國際數學家大會（ICM）是全球數學界最高規格的學術盛會，從1897年的第一屆蘇黎世大會開始，迄今已經過去129年。菲爾茲獎（Fields Medal）是國際數學家大會上最引人注目的獎項，在1932年蘇黎世大會上設立、1936年奧斯陸大會上首次頒發，從此數學界獲得一項真正意義上 “面向全世界”的國際獎項，被認為是年輕數學家的最高榮譽。加拿大數學家和教育家約翰·查爾斯·菲爾茲（John Charles Fields，1863–1932）創立了這個大獎，并提供了資金；菲爾茲獎章則是加拿大醫生、教育家和雕塑家羅伯特·泰特·麥肯齊（Robert Tait McKenzie，1867–1938）的重要作品。

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菲爾茲：從數學家到數學組織者

菲爾茲出生于加拿大安大略省的港口城市漢密爾頓，在當地公立學校接受教育時就展現了出眾的才華。菲爾茲于1880年進入多倫多大學攻讀數學，1884年獲得學士學位，并榮獲數學金獎。由于當時加拿大的大學不能授予博士學位，菲爾茲大學畢業后前往美國約翰·霍普金斯大學深造。該校數學系是由英國數學家詹姆斯·西爾維斯特（James Sylvester）創立的。在該校任教期間，西爾維斯特將歐洲大學的“討論班”模式引入北美數學教學，并創辦了《美國數學雜志》（American Journal of Mathematics）。他在約翰·霍普金斯留下了一支實力雄厚的年輕教師團隊，包括菲爾茲的老師托馬斯·克雷格（Thomas Craig）。

菲爾茲及多倫多大學

1887年，菲爾茲以畢業論文《方程dny/dxn = xmy的符號有限解及定積分解》（Symbolic Finite Solutions and Solutions by Definite Integrals of the Equation dny/dxn = xmy）通過答辯，獲得博士學位。回到多倫多大學任教兩年之后，菲爾茲于1889年應聘為美國賓夕法尼亞州阿勒格尼學院（Allegheny College）數學教授。在這所學院，菲爾茲確信自己對研究更感興趣。由于對當時北美數學研究的現狀感到失望，菲爾茲用父母留下的一小筆遺產，于1892年前往歐洲游學近十年之久。經克雷格引薦，菲爾茲來到巴黎，曾在法蘭西學院和索邦大學學習。在克雷格的鼓勵下，菲爾茲讀研期間就加入了法國數學家協會（SMF），在巴黎他定期參加該協會每兩周一次的會議。

1894年菲爾茲移居德國，先在哥廷根待了半年，后進入柏林大學學習了六年。這期間他跟隨著名數學家拉扎勒斯·福克斯（Lazarus Fuchs）、格奧爾格·弗羅貝尼烏斯（Georg Frobenius）、赫爾曼·施瓦茨（Hermann Schwarz）、卡爾·魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass）、費利克斯·克萊因（Felix Klein），以及理論物理學家馬克斯·普朗克（Max Planck）等人學習深造。柏林的經歷對菲爾茲影響深遠，尤其是德國大學對研究的重視。他留下了111本筆記本，記錄了自己旁聽課程的內容以及從同學那里抄錄的筆記。幾年的歐洲生活使得菲爾茲能說流利的法語和德語，開始建立自己的科學界人脈。

菲爾茲的主要研究方向是代數函數算術理論，一共發表了39篇數學論文，一些早期論文發表在《美國數學雜志》。他的研究特色在于其完全的代數性質，與當時盛行的方法幾乎毫無關聯。1906年，菲爾茲完成了唯一的數學專著《復變函數的代數理論》（Theory of Algebraic Functions of a Complex Variable），介紹了該領域的許多重要理論。這本書的初稿是他在歐洲期間完成的，該書的出版使他成為一戰前加拿大最杰出的數學家。1902年，菲爾茲應聘為加拿大多倫多大學的講師，并先后晉升為副教授、正教授和研究教授，他在多倫多大學一直工作到去世。1915年，菲爾茲的學生塞繆爾·比蒂（Samuel Beatty）成為加拿大培養的第一位數學博士。

人們記住菲爾茲并非由于他是一位科學家，他的研究方向在其生前就被抽象代數的現代方法超越，菲爾茲的卓越成就主要體現在數學組織者的角色上。在多倫多的30年間，菲爾茲致力于推廣在約翰·霍普金斯大學和柏林大學所熟悉的科研理念，孜孜不倦地致力于提升數學在學術界和公眾中的地位。菲爾茲與政府及工業界的領導人合作，為科學研究爭取支持。他協助成立了加拿大國家研究委員會，曾試圖在多倫多大學建立一所擁有獨立院系的研究生院。菲爾茲積極參與加拿大皇家研究院的工作長達27年，1919-1925年間擔任主席，致力于將該學會打造成為領先的科學研究中心，盡管成效不一。

菲爾茲的著作：《復變函數的代數理論》和《科學與工業》

菲爾茲漫長的歐洲之旅得益于其微薄的收入和簡樸節制的生活習慣，對于他的人生觀和世界觀產生了決定性影響。回到加拿大后，菲爾茲經常前往歐洲旅行，旅行是他“節制”且不追求物質享受的生活中唯一的奢侈之處。菲爾茲為加拿大帶來關于科學統一性和國際合作必要性的見解，他撰寫了多篇非數學類文章，主題涵蓋對德國高等教育的觀察、科學與工業的聯系，以及回顧加拿大數學發展歷程的著作。菲爾茲為促進加拿大科學文化做出了不懈努力，使他在大學之外也廣為人知。菲爾茲具有超常的語言天賦、和藹可親的性格和出色的社交能力，因此為他贏得了廣泛的朋友和學術人脈。

1901年，菲爾茲結識了約斯塔·米塔-列夫勒（G?sta Mittag-Leffler，1846-1927）。后者是當年瑞典數學界最具影響力的數學家之一，是使瑞典數學界真正走上國際舞臺的先驅者。菲爾茲非常欣賞這位年長數學家的博學和國際視野，兩人建立了終生友誼。在米塔-列夫勒的鼓勵和幫助下，菲爾茲出版了自己的學術著作，并融入歐洲數學精英圈子。菲爾茲曾應邀在劍橋（1912）、多倫多（1924）以及博洛尼亞（1928）國際數學家大會上作全會報告，他的努力對于促成1924年國際數學家大會在多倫多舉辦至關重要。菲爾茲喜愛音樂以及棒球、橄欖球和冰球運動，終生獨身，卻青史留名。

早在1880年代，米塔-列夫勒就設想舉辦一項國際數學競賽，以慶祝瑞典國王奧斯卡二世六十歲生日。在他的斡旋下，法國數學家亨利·龐加萊（Henri Poincaré）于1888年獲得國王頒發的數學獎。根據瑞典發明家阿爾弗雷德·諾貝爾（Alfred Nobel）的遺囑，1901年開始頒發諾貝爾獎，但不包括數學獎。為此在1902年挪威天才數學家尼爾斯·阿貝爾（Niels Abel）百年誕辰的慶典上，國王奧斯卡二世宣布了設立阿貝爾數學獎的計劃。然而三年之后瑞典-挪威君合國解散，這一計劃只得擱淺。菲爾茲曾經參加了那次盛大的慶典，這也許是他后來萌生設立國際數學獎想法的初衷。

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一枚國際獎章的誕生

第一次世界大戰使得歐洲數學界產生了巨大裂痕，盡管1920年在法國斯特拉斯堡舉辦的國際數學家大會上，國際數學聯盟（IMU）宣告成立，但德國等戰敗同盟國的數學家被排除在外，因此美國數學會拒絕為原定1924年在紐約舉辦的大會提供財政支持。菲爾茲力挽狂瀾，爭取到在多倫多舉辦這次大會并擔任主席。那時加拿大的數學還比較落后，他認為這是提升加拿大數學水平的良機，并成功地從聯邦和省政府籌集到資金用于大會的舉辦。菲爾茲在閉幕式致辭中說：“在加拿大，我們一直習慣于從歐洲汲取思想靈感，而大西洋彼岸眾多杰出科學家的到來，無疑將極大地促進我國的學術活動。”

1929-1931年間，菲爾茲每年夏天訪問歐洲，試圖利用自己與多位法國和德國數學家的友誼，修復兩國數學界的關系。他謹慎地區分學術與政治，其行事方式一如既往地低調和注重個人感受，卻又堅定不移。最終菲爾茲不得不承認，國際數學聯盟內部的分歧難以彌合。他因此將設立一枚國際數學獎章之事提上議程，旨在盡其所能地促成數學家們重歸共識。菲爾茲為此詢問各國科學同行，先后獲得美國數學會、法國數學會、瑞士數學會、德國數學家協會和巴勒莫數學學會的大力支持。盡管在生命的最后三年里菲爾茲的健康狀況日益惡化，但他仍然全身心投入到獎章的籌備工作中。

菲爾茲為該獎項提出兩個基本原則：解決難題和創立能夠擴展數學應用領域的新理論。在制定數學獎章條款的同時，他也考慮了獎章的設計。1932年，菲爾茲開始與雕塑家麥肯齊通信討論設計方案，在他1932年8月去世時麥肯齊尚未完成設計。獎章的初始資金來自1924年多倫多數學大會2700美元的剩余款項，菲爾茲在多倫多大學設立了信托基金，將自己遺產45071美元中的大部份留給了獎項的后續運營。菲爾茲逝世一個月后，他的朋友和同事、1924年多倫多大會秘書約翰·辛格（John Synge）認真完成了他的生前安排。在1932年9月的蘇黎世國際數學家大會上，國際數學聯盟理事會接受了這一獎章的設立。

菲爾茲將這枚獎章視為國際科學合作領域的新起點，他的指示非常明確：獎章必須用黃金鑄造，銘文使用拉丁文或古希臘文；獎章應盡可能純粹地體現國際性和客觀性，不應以任何方式提及任何國家、機構或個人的名稱；頒發此獎章不僅是為了表彰杰出的研究成果，更是為了鼓勵人們繼續努力，避免進行任何帶有歧視性的比較。起初菲爾茲并未規定獲獎者的年齡限制，此后國際數學聯盟在一系列決議中逐步設定了年齡上限，最終在1966年莫斯科大會上通過決議，將年齡上限設定為40歲。盡管菲爾茲曾書面指示獎章上不得刻有任何個人姓名，但它始終被稱為“菲爾茲獎章”。

菲爾茲獎章的正面和背面

菲爾茲獎章直徑9厘米，由14K黃金鑄成。獎章正面刻有希臘化時代的偉大數學家和科學家阿基米德的頭像，右側刻有阿基米德的希臘文名字，左側刻有雕刻家羅伯特·泰特·麥肯齊名字的縮寫RTM以及設計年份的羅馬數字MCNXXXIII（1933），然而日期存在拼寫錯誤：第三個字母應該是M 而不是N。獎章周邊是拉丁文銘文“TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI”，意為“超越你的理解，成為宇宙的主宰”，出自公元一世紀古羅馬詩人馬爾庫斯·馬尼利烏斯（Marcus Manilius）的五卷本詩作《天文學》卷四第392行。獲獎者的名字刻在獎章邊緣。

菲爾茲獎章背面刻有拉丁文銘文“CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE”，由多倫多大學英國古典語言學家吉爾伯特·諾伍德（Gilbert Norwood）撰寫，意為“來自世界各地的數學家齊聚一堂，為他們的杰出作品頒獎”。其背景前方是橄欖樹枝；后方為圓柱內切球體圖形，這是阿基米德著作《論球與圓柱》中的一個命題，被其視為一生中最偉大的成就并鐫刻在他的墓碑上。菲爾茲獎章是數學與藝術的完美結合，設立時卻鮮為人知。在過去九十年里，獎章獲得者及其研究成果，使得這枚原本樸素的獎章大放異彩。

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麥肯齊：將理想鑄成黃金的人

菲爾茲獎章的創作者麥肯齊出生于安大略省的阿爾蒙特鎮（Almonte），并在那里度過青少年時期。1885年他進入麥吉爾大學醫學預科，在那里對體育運動和體能訓練產生了濃厚興趣。麥肯齊于1892年獲得麥吉爾大學醫學博士學位，在該校擔任解剖學講師，還開設了自己的診所，他深信預防醫學的重要性。1898年麥吉爾大學任命麥肯齊為體育訓練醫學主任，這是加拿大的大學中首位擔任此職的人員。麥肯齊是加拿大體能訓練項目的先驅，他根據學生不同的體能水平制定體育課程，認為體育和健康活動與高等教育的學術課程有著互惠互利的關系。

麥肯齊及其作品“短跑運動員”

1904年，麥肯齊獲得美國賓夕法尼亞大學的終身教職，擔任體育系主任。麥肯齊制定了一整套體育教育課程，并將其納入大學的核心課程體系。他1909年的著作《運動在教育和醫學中的應用》（Exercise in education and medicine ）闡述了美國體育教育的發展歷程，并探討了運動對每個人的重要性。第一次世界大戰爆發后，麥肯齊前往英國，加入皇家陸軍醫療隊。他的工作包括為殘障人員設計假肢，以及為傷員進行康復治療。麥肯齊為現代物理療法奠定了基礎，成為美國大學中首位物理治療學教授。他于1918年出版了《重塑傷殘者：物理治療手冊》（Reclaiming the Maimed: A Handbook of Physical Therapy），被英國、加拿大和美國的軍隊醫院用作官方康復手冊。

在教學和行醫之余，麥肯齊從藝術中尋求精神寄托。他對雕塑的興趣源于其對人體解剖學的深入了解及教學需要，希望以藝術的方式描繪運動和肌肉的力量。麥肯齊的首次公開嘗試是一個四件套臉部表情面具，他為此研究了身體和精神壓力下的面部肌肉，成果發表在1905年的倫敦《解剖學與生理學雜志》（Journal of Anatomy and Physiology）上，文章題為《劇烈運動、喘息和疲勞的面部表情》（The Facial Expression of Violent Effort, Breathlessness, and Fatigue）。麥肯齊的第一件圓雕作品是1902創作的“短跑運動員”（The Sprinter），其靈感來源于曇花一現卻風靡全球的人體測量學運動。從此他走上了后來最為人熟知的職業道路——雕塑家之路，一生中共創作了200多件作品。

作為奧運會的長期觀眾和支持者，麥肯齊的作品經常參加奧運會的藝術比賽。1912年，他受美國奧委會委托，為在斯德哥爾摩舉辦的第五屆夏季奧運會創作了其最負盛名的作品之一：“努力的喜悅”（the Joy of Effort）獎章。為表彰麥肯齊對這屆奧運會的藝術貢獻，當年的瑞典國王古斯塔夫五世國王曾授予他一枚獎章。2012年這件作品誕生百年之際，加拿大麥肯齊紀念博物館贈送的“努力的喜悅”獎章和紀念牌匾被鑲嵌在斯德哥爾摩奧林匹克體育場（Stadion）的外墻上。1932年，麥肯齊又憑“運動員盾牌”（Shield of Athletes）雕塑，在洛杉磯奧運會獲得了藝術競賽（Olympic Art Competition）銅牌，這件作品旨在頌揚奧林匹克精神，他是唯一參加過五屆奧運會藝術競賽的藝術家。

現代奧林匹克運動會是由 麥肯齊的朋友 —— 法國教育家、體育活動家皮埃爾 · 德 · 顧拜旦男爵 （ Pierre de Fr é dy, Bar on de Coubertin ） 等人發起，自 1896 年開始，除兩次世界大戰期間外每四年舉辦一次。第一屆國際數學家大會在第一屆奧運會次年舉辦，1900-1936年間的九次大會均與奧運會同年，因此被譽為“數學界的奧林匹克盛會”。兩個大會為人類搭建了交流理解、和平發展的平臺，也充滿競爭與博弈，而且受到國際沖突及戰爭的影響。菲爾茲獎章設立之初，正值 1930 年代民族主義復興之時，成為一項獨特的國際舉措。今年七月將在美國費城舉辦新一屆國際數學家大會，讓我們目以待菲爾茲獎章花落誰家。

來源：賽先生

編輯：夜凌Ryelin

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