量子力學(xué)竟不用虛數(shù)？新研究可能翻案

你以為量子世界必須靠“虛數(shù)”這個魔法數(shù)字才能運轉(zhuǎn)——就像做菜離不開鹽一樣。但最近德國的一群物理學(xué)家翻了翻舊賬，發(fā)現(xiàn)也許我們一直在往菜里多放了一味料，而且這味料可能根本就不是必需的。他們發(fā)表在《物理評論快報》上的新研究，直接挑戰(zhàn)了量子力學(xué)近一個世紀以來的書寫習(xí)慣：把那個帶著小i的復(fù)數(shù)扔到一邊，只用初中數(shù)學(xué)課上的實數(shù)，也可能寫出完全等價的量子理論。

這不光是數(shù)學(xué)審美的偏好，更是對“什么是真實”的一次基礎(chǔ)追問。要理解這件事有多反直覺，我們得先回到量子力學(xué)搭建廚房的那一刻。

20世紀初，普朗克、玻爾、海森堡、薛定諤這撥人用量子力學(xué)解釋微觀世界時，他們手里捏著的數(shù)學(xué)工具里就有復(fù)數(shù)。一個量子態(tài)被展開時，實數(shù)部分負責告訴你有“多少”，虛數(shù)部分負責告訴你在時間中怎么“轉(zhuǎn)圈”——也就是相位。波函數(shù)的演化、疊加態(tài)的干涉、觀測時的概率振幅，全都浸在復(fù)數(shù)的海里。慢慢地，教科書就把這種復(fù)數(shù)結(jié)構(gòu)當成了量子力學(xué)不可動搖的地基：似乎沒有虛數(shù)，量子世界的那些古怪現(xiàn)象就說不通了。

但幾十年來，物理學(xué)家們私下里一直嘀咕：復(fù)數(shù)到底是大自然本身的語法，還是人類為了描述大自然而選的一本好用的詞典？換成另一本詞典，是不是也行？這本詞典如果只由實數(shù)詞匯構(gòu)成，會不會丟掉微妙的信息？這個爭論在2021年被《自然》雜志上的一篇重磅論文推向了高峰——那篇論文給出了一個看起來很硬的結(jié)論：在標準量子力學(xué)的基本假設(shè)下，復(fù)數(shù)是個“必需品”，缺了它，整個理論就會垮掉。

當時的法國研究團隊（Renou等人）構(gòu)建了一套精妙的數(shù)學(xué)論證，還跟實驗打了配合。結(jié)論很明確：如果世界上只存在實數(shù)表述的量子理論，那么某些關(guān)聯(lián)統(tǒng)計會跟復(fù)數(shù)版量子力學(xué)預(yù)測的不一樣。而實驗數(shù)據(jù)顯示，我們觀測到的結(jié)果站在復(fù)數(shù)版這邊。這一下，那些“實數(shù)黨”好像被釘在了棺材里。教科書長舒一口氣：虛數(shù)的地位保住了。

可德國杜塞爾多夫大學(xué)和德國航空航天中心的研究人員沒急著給棺材釘釘子。布魯斯教授和她的博士生巴里奧斯·希塔帶著一種典型的德式較真，重新打開那篇Nature論文的數(shù)學(xué)假設(shè)一條一條看。他們很快發(fā)現(xiàn)一條有意思的裂縫——2021年那套證明里用了一個假設(shè)，但這個假設(shè)本身比實際需要的要“緊”得多。就像有人規(guī)定你必須用某種特定牌子的螺絲刀來拼裝積木，然后證明其他工具都不行；但如果你換一種拼裝方法，也許一把普通扳手就夠了。

這個過緊的假設(shè)藏在“如何組合不同量子系統(tǒng)”的規(guī)則里。量子力學(xué)里經(jīng)常要把兩個獨立粒子或者兩個自由度放在一起構(gòu)成復(fù)合系統(tǒng)，傳統(tǒng)上用的是張量積——你可以理解成用一個很具體的數(shù)學(xué)配方把兩個狀態(tài)向量“編織”成一張更大的網(wǎng)。2021年的論證就是在這個編織規(guī)則下證明了復(fù)數(shù)無可替代。而德國團隊指出，如果換一種物理動機同樣合理、但在數(shù)學(xué)上不那么限制的組合規(guī)則，那么完全可以構(gòu)造出一族只靠實數(shù)就能活得很好的量子理論，并且所有實驗預(yù)測與標準復(fù)數(shù)版量子力學(xué)完全一致，目前人類做過的任何一個實驗都無法區(qū)分兩者。

換成人話就是：你拿到的菜譜雖然換了種寫法，但炒出來的菜你一口都嘗不出差別。

這個發(fā)現(xiàn)迅速引起了學(xué)界的注意。美國物理學(xué)會旗下的《物理雜志》專門給了它一個“亮點”推薦。它不是一錘定音說“虛數(shù)被推翻”，而是用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)指出：此前那個聲稱“虛數(shù)必不可少”的證明，有一個前提并不是唯一選擇，而我們甚至拿得出替代方案。這就把真理的鐘擺從“必須”又蕩回了“可以選擇”。

這么一看，這件事里至少有四層值得你帶著吐槽心態(tài)細品的要點。

第一層，虛數(shù)在量子力學(xué)里當然是個極好用的工具，但工具的必要性常被誤當成自然的必然性。近一百年來的理論物理教學(xué)有一種不自覺的傾向：把歷史路徑當作唯一路徑。薛定諤方程里有個i，我們從小抄到大，下意識就覺得i是刻在宇宙石碑上的字符。可歷史告訴我們，當年薛定諤自己就曾掙扎過要不要用復(fù)數(shù)，他早期手稿里甚至嘗試過實數(shù)形式的波動方程，只不過后來復(fù)數(shù)形式簡潔優(yōu)美，能一口氣解釋氫原子光譜，大家就一路用下來了。所以今天我們總覺得“量子力學(xué)天然有虛數(shù)”，可能恰恰是這種工具依賴癥的結(jié)果，而不是自然哲學(xué)的必然。

第二層，2021年Nature那篇論文并非“錯了”，而是證明了一個“在給定特定規(guī)則下”的不可替代性。這本身是扎實的科學(xué)成果，但它帶來的認知慣性卻讓人下意識地把“在游戲A里這招無敵”偷換成“在一切游戲中這招都無敵”。德國團隊做的就是這個“拆游戲規(guī)則”的事。他們沒說Renou等人哪里算錯，只是說：“你這條規(guī)則打一開始就排除了實數(shù)理論存活的可能性。換個規(guī)則試試唄？”這就好比有人證明在所有四輪朝天奔跑的動物中，只有某種特定構(gòu)造的翅膀才能飛起來，然后你指出：“等等，我們?yōu)槭裁捶堑米寗游锼妮喅炫埽俊?/p>

第三層，這個“替代規(guī)則”并非憑空捏造，而是有著物理動機——它是基于量子系統(tǒng)實際如何相互作用而提出的，只不過是此前沒有被作為基本公設(shè)放進標準體系。這也揭示了一個讓人有點哭笑不得的現(xiàn)狀：量子力學(xué)公理化至今都沒有完全統(tǒng)一的版本。不同教科書常常用不同等價假設(shè)作為起點，有的從狀態(tài)向量開始，有的從密度矩陣開始，有的從測量假設(shè)開始。正是這種公設(shè)的彈性，讓實數(shù)方案的復(fù)活成為可能。整件事情就像一場數(shù)學(xué)板房改造，長期以來大家都擁擠在同一間屋子里，直到有人摸到一面薄墻，敲了敲說：“原來這面墻不是承重墻。”

第四層，假如實數(shù)版本最終被發(fā)展成一個完整、自洽且與所有實驗吻合的量子力學(xué)表述，那會帶來什么實際改變？坦白說，對眼下量子計算、量子通信的工程應(yīng)用可能不會立刻產(chǎn)生什么沖擊，因為復(fù)數(shù)工具箱已經(jīng)運行得絲般順滑。更有趣的影響在基礎(chǔ)層面：它可能會重構(gòu)我們理解“相位”“干涉”“糾纏”這些概念的方式。實數(shù)語言里，相位不再以i乘以角度的樣子出現(xiàn)，而是被編碼進更高維度的實空間幾何結(jié)構(gòu)。就好像你原來用平面直角坐標加角度的混合語言描述水面波紋，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)純粹用三維地形圖也能畫出等價的漣漪，而且還能看出一些被復(fù)數(shù)遮蓋住的新對稱性。這種改寫不會讓量子力學(xué)失效，卻可能讓一些至今模糊的問題——比如量子引力里如何處理時間——在純實數(shù)框架下顯得更自然。

當然，目前這只是打開了一扇可能性之窗。研究者用的詞很克制： “may not need”（可能不需要）。原文的總結(jié)里同樣小心翼翼地沒有說“已證實”，只說是檢驗了一個基本性質(zhì)，并指出實數(shù)表述在實驗上無法被區(qū)分。而且，新框架目前只給出了一族理論的數(shù)學(xué)存在性，還沒有建立起像標準量子力學(xué)那樣完整的動力學(xué)和測量理論。所以離教科書改寫還遠得很。但這恰好是科普最有魅力的階段：我們親耳聽到科學(xué)大廈底下傳來拆墻的動靜，而施工圖紙還沒完全公布。

如果非要從這件事里提煉出一句帶點吐槽味的啟發(fā)，大概是這樣：人類的物理理論很像是一件穿了一百年的舊外套，有些補丁一開始是為了補洞打的，后來洞沒了，補丁卻成了裝飾圖案，還被寫進了穿衣守則。虛數(shù)在量子力學(xué)里的角色，很可能就是這樣一個繼承了近百年的精致補丁。它不是錯的，但把它的必要性絕對化，可能遮蔽了更加簡樸、更貼近幾何直覺的理解方式。而德國團隊所做的，不過是揪住這個補丁的線頭，輕輕拽了一下，讓整件外套開始顯出新縫合的可能。

那么退一步想，如果最后證明實數(shù)版本真的完全可以等價復(fù)數(shù)版本，豈不是說大自然沒有偏愛虛數(shù)？這反而很符合一個哲學(xué)偏見：自然界的底層規(guī)矩應(yīng)當是盡可能省料的。虛數(shù)引入的二維旋轉(zhuǎn)自由度如果可以被帶有時空結(jié)構(gòu)的實方程吸收，理論就會變得更“平坦”。當然，這還只是一個研究方向，不是定論。美國物理學(xué)會的那個“亮點”推薦，與其說是給新理論蓋章，不如說是在提醒同行：這里有個漂亮的舊問題，現(xiàn)在有了新變數(shù)，值得圍上去重新看幾眼。

你可能會問，普通人能從中帶走什么？除了和朋友喝啤酒時多一句“你以為量子力學(xué)非得用虛數(shù)？其實不一定哦”的談資之外，這件事更深的情緒價值在于：它再次證明，科學(xué)最硬的骨頭往往長在最不起眼的地方——一個假設(shè)，一個定義，一個所有聰明腦袋都默認接受了百年的出發(fā)點，可能仍藏著可以松動的螺絲。而那種“你們都說這堵墻是實心的，我就偏要敲一敲”的執(zhí)拗，恰是科學(xué)能在每個時代保持年輕的原因。

所以下次再有人用小i跟你解釋量子糾纏時，你可以微微一笑：小心，這個i可能只是臨時工。