用代數幾何，設計更容易區(qū)分的量子態(tài)

在傳感、通信、控制和計算等多種應用中，相較于經典系統(tǒng)，量子系統(tǒng)都有望實現(xiàn)前所未有的性能提升。要將這種潛力變?yōu)楝F(xiàn)實，很大程度上取決于我們能不能清楚地區(qū)分不同量子態(tài)。但這非常難。

現(xiàn)在，一個研究團隊找到了一種新方法，可以在光的量子態(tài)與代數簇（algebraic variety）之間建立對應關系，進而創(chuàng)造出更容易分辨的量子態(tài)。這一成果已經發(fā)表在近期的《物理評論A》中，將有助于推動新型量子設備的發(fā)展。

可分辨的量子態(tài)

量子系統(tǒng)能夠提供顯著優(yōu)于經典系統(tǒng)的性能，但這種優(yōu)勢并非唾手可得。要開發(fā)出能夠產生并探測不同量子態(tài)的實用設備，就必須精心設計那些用于編碼信息的量子態(tài)。

傳統(tǒng)計算機通常利用固態(tài)器件中的不同電壓來編碼1和0；而光學系統(tǒng)則可能通過光脈沖的有無來表示信息。在量子設備中，用來編碼信息的狀態(tài)可能與單個原子的自旋態(tài)有關，也可能與一組電子的激發(fā)能級有關。

研究如何設計可分辨的量子態(tài)，能夠轉化為對傳感和通信性能的提升。換言之，這一領域研究的是如何提高不同量子態(tài)之間的正交性，也就是提高它們的可分辨性。

至關重要的非高斯態(tài)

在這項新的理論研究中，研究人員關注的是與光子的能級有關的量子態(tài)。他們采用了一種被稱為“光子變化”（photon variation）的操作方式。這種操作可以有兩種形式：一種是光子添加（photon addition），即使光子被激發(fā)到更高能態(tài)；另一種是光子減除（photon subtraction），即通過光子湮滅過程將其從系統(tǒng)中移除。這些操作會把量子態(tài)從高斯態(tài)轉變?yōu)?strong>非高斯態(tài)。

高斯態(tài)是一類被廣泛研究的量子態(tài)。然而，任意兩個高斯態(tài)都不是正交的，這意味著在嘗試分辨它們時，會不可避免地會產生誤差。而非高斯態(tài)在量子信息處理中具有更大的應用潛力。

數學方法開辟新的設計路徑

在這項研究中，研究人員關注的是那些用現(xiàn)有技術更容易實現(xiàn)的非高斯態(tài)。因為如果想要邁向量子世界，就必須考慮現(xiàn)實中的實驗挑戰(zhàn)。他們發(fā)現(xiàn)，可以在光的量子態(tài)與代數簇之間建立映射關系。

代數簇是抽象代數中的一種數學結構。通過這種對應，原本復雜的量子問題可以被簡化為可求解的數學方程，從而使分析過程更加簡潔可控。用于確定量子態(tài)正交性的那些待求解方程，恰好是多項式方程。而數學領域已經有合適的工具可以求解這些方程。

如此一來，研究人員就獲得了一套設計非高斯態(tài)的理論藍圖，為如何設計正交的非高斯態(tài)給出了明確的指導。這項研究的發(fā)現(xiàn)，源于代數方程與其背后物理機制之間的聯(lián)系。研究人員表示，這是不同學科之間的重要連接——把代數幾何引入了這個問題。

更廣泛的設計策略

研究人員認為，既然基本原理已經得到建立，那么后續(xù)實驗實現(xiàn)將相對直接。目前已經存在一些光學實驗平臺，就可用于實現(xiàn)這類量子態(tài)。原則上，只需要把通過求解這些方程得到的參數，直接輸入到實驗裝置中，就能夠產生相應的量子態(tài)。因此，他們希望這篇論文一經發(fā)表，實驗物理學家就能開始嘗試這些方法。

研究人員指出，與一些仍停留在概念階段的前沿量子技術不同，這類經過光子變化得到的量子態(tài)已經能在實驗室中被制備出來。不過，他們也強調，這還只是一個開始。

總的來說，這項研究所采取的方法，并不只局限于針對“某一種具體裝置應該如何調節(jié)參數以提高性能”這樣的問題。相反，他們關注的是一整類信號設計問題，并試圖找到能從根本上解決這些問題的關鍵方法。這樣得到的答案，就不會只適用于某一種特定系統(tǒng)，而是有望推廣到更加廣泛的量子技術領域。

#參考來源：

https://news.mit.edu/2026/how-to-create-distinguishable-states-for-quantum-systems-0615

https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/ffbg-4897

#圖片來源：

封面圖&首圖：Unsplash/CC0 Public Domain