甲小姐對話董彬：AI for Math，無盡的前沿 | 甲子光年

“關注配得上這個時代的問題。”

作者｜甲小姐

董彬是我的同門師兄，他1999年入學北京大學數學科學學院，正好比我大10級。那一代人，被稱為北大數學的“黃金一代”。

董彬現在是北京大學博雅特聘教授，任職于北京大學北京國際數學研究中心，同時擔任北京中關村學院的常務副院長。他的主要研究方向是AIfor Math。

最近，他和團隊用自主構建的自動化AI框架解決了安德森猜想，這是國內首次實現AI自主解決數學開放問題，并實現了大規模形式化驗證。

AI浪潮沖擊之下，影響最快、振幅最大的是代碼與數學。此刻，關于AI coding的討論已鋪天蓋地，而數學作為一個基礎學科，也因AI主動或被動發生著急速轉變。這一轉變，正引發全球數學家激烈的辯論。

這期對話有我的一點私心。和往期不同，我也“喧賓奪主”地分享了一些故事——我們從董彬師兄的個人經歷與北大數院聊起，聊了聊往事和八卦，聊了聊數學人的特有氣質，逐漸走向本期真正的主題——AIfor Math的縱深，與這個方向真正的野心。

總之，這是一場聊爽了的對話：）

本文為精簡版，約占對話內容的三分之一。完整版播客視頻已在Bilibili、小紅書、視頻號、YouTube等平臺播出，完整版音頻播客已在小宇宙、蘋果Podcast等平臺播出，搜索《甲小姐對話》即可獲得。

文章較長，以下為目錄，歡迎按需取用自己喜歡的部分：

1.誤入北大數院

2.“四大瘋人院”之首：數學天才和其他人

3.數學人的特有氣質

4.從倒數第二到北大教授

5.數學是一種語言

6.兩次學術急轉彎：“不求出類拔萃，但求與眾不同”

7.野心：不是“攀珠峰”，是“登月”

8.AI for Math：無盡的前沿

9.突破：安德森猜想

10.靈光一閃

11.“我為什么非要投期刊呢？”

12.反對的聲音：《萊頓人工智能與數學宣言》

13.品味并非人類的“自留地”

14.教育重構：擺脫工具屬性，重新分配尊嚴

15.留白：按下AI暫停鍵

1.誤入北大數院

甲小姐：我們先聊聊你的個人經歷吧。

董彬：我的人生是挺普通的。北京出生，在清華園子里長大，從清華幼兒園一直到高中，之后去北大念數學本科，畢業出國，拿到學位，工作一段時間，再回北大任教。

甲小姐：清華、北大、出國、再回北大，你把它概括為一段普通的人生？

董彬：完了，有點凡爾賽。

甲小姐：這個概括實在有點簡短。

董彬：我學習一直中不溜。小學中等偏下，初中也分到年級倒數的班。那時本來所有班在同一棟樓，但有段時間，我們班的紀律實在太差，吵得一塌糊涂，為了不影響其他班級上課，我們被搬到了另一棟樓的某個角落里。

甲小姐：你們班這樣是因為你嗎？

董彬：我只是其中的一個原因，哈哈。但即便在那樣的班級，我成績也不那么好。高中分班考前我問母親要不要準備？她說你自己看著辦，我就玩了一暑假。好在我扒著邊進了清華附高中重點班。

甲小姐：后來為什么不去上清華？

董彬：那年是北京第一年估分報志愿。我估590，實際593。看往年清華調檔線，覺得上不了。北大前一年的調檔線比清華低，招辦主任跟孩子們說，你放心，今年不會比去年高——結果一堆人報北大，那年北大調檔線反而比清華高……但最后我還是比較幸運，進去了。

說實話，清華子弟自然對清華有不一樣的情感，我媽也一直希望我上清華，她是清華化學系教授，我媽問她同事，學化學應該清華還是北大？她的同事講，當然報北大了，清華化學系和北大比是什么情況，你心里還不清楚嗎？所以當時我第一志愿報的北大化學，第二志愿是北大數學。

但化學沒進去，我分數不夠。

當時數學學院的院長就拍胸脯，說沒問題，來我們數學學院，我們沒什么場地、設備要求，不像化學還有實驗場地，所以對人數有限制。他說，來數學吧！給一張紙、一根筆就可以做數學。

所以我們一堆人都報了數學。我們那一屆數院是擴招的，導致第一年沒有宿舍，我們第一年是走讀，第二年才有了宿舍。

甲小姐：所以你進入數院是誤打誤撞？

董彬：非常誤打誤撞，我高中唯一參加過的競賽是英語競賽。

但后來高中同學說，我在數學上跟別人不太一樣。有次老師讓我解題，我給了跟標準答案不一樣但也是對的解法。我完全不記得這件事，但他說我去學數學，他并不覺得奇怪。

甲小姐：你入學的時候數院已經是1號院系了嗎？

董彬：對，1號院是蔡元培先生排的，北大第一系。

甲小姐：你1999年進入北大數院，我是2009年，我入學的時候，數院似乎已經門檻最高，人大附中年級前十幾名幾乎“平移”進了北大數院。

董彬：是，現在想調劑去北大數院是不可能的。我那會兒數院還沒那么火，最火的是生命科學。

甲小姐：聽起來，你人生前面的求學生涯沒太花力氣，很像隨機游走。

董彬：沒有刻意花力氣，現在的孩子可能不能像我小時候那個樣子。

甲小姐：那現在選專業，還應該選數學嗎？

董彬：現在最大的不確定因素就是人工智能。AI都能做研究級別的數學了，還要學數學嗎？很多人問我AI未來一年、三年、五年是什么樣——我完全看不到。前面是非常濃的技術迷霧，technological mist，我能看到的只有未來6個月。

但是，如果你不學數學，你學什么呢？

任何一個學科都會面臨AI的巨大沖擊。越是你覺得實用的，越是面向就業的，越是價值比較容易定義的學科，越在AI的打擊范圍之內。我反而覺得對未來越看不清楚，學一些基礎學科，從戰略上是更加明智的選擇。

甲小姐：你在號召大家報北大數院？

董彬：當然。業界喜歡招數學背景的學生，不是看重你會推公式，而在于思維模式。數學訓練出來的人，對細節差異和邏輯漏洞有非常敏銳的感知。

甲小姐：有時候也會有一種完美主義的強迫癥。

董彬：是，是有這種潔癖，有些時候不一定好，但這種思維訓練很重要——你能感到微妙的區別，當一團亂麻擺在你面前，你知道先從哪里提溜出一個線頭來，把所有機制理順。這種透過現象看本質的能力，是數學訓練非常獨有的。

2.“四大瘋人院”之首：數學天才和其他人

甲小姐：現在數院還是北大的“四大瘋人院”之首嗎？

董彬：依然如此。我在北大數學四年，是被虐得非常慘的四年。你身邊就有那種讓你覺得這輩子都不可能超過的人。比如可能會有像韋東奕這樣天賦異稟的孩子。

甲小姐：對，我們當年一起在集訓隊，領教過他的水平。

董彬：我也聽說因為那一屆有韋東奕，好多學生就不選基礎數學了——感覺沒有希望。

甲小姐：他并不是本科成績最好的。

董彬：確實成績不是最好，但大家都承認他是極其聰明的天才。

甲小姐：當年的北京理科狀元來到北大數院之后會覺得自卑。

董彬：這很正常，數院有很多競賽保送生，不僅有數學天分，還有極大熱情，也提前學了很多東西，差距確實大。但對我們的意志是磨練，對吧？你知道一山更比一山高。

甲小姐：本科期間我第一次知道同學之間會互相叫“大神”。

董彬：當年我們那屆很有名的“大神”就是許晨陽和劉若川。

甲小姐：你們的1999、 2000黃金一代。

董彬：對，他們已經領先我們實在太多了，要想趕上他們有點hopeless，所以很多人就放棄了，不學了。我當時就放棄了，不學了。對我最虐的就是抽象代數，實在太抽象了——難怪叫抽象代數。我覺得抽象代數是判斷你是否有基礎數學天分的課程之一，看你是否擅長在純粹抽象的空間里思考。我感覺自己完全沒有那個天分，當時勉強及格。

甲小姐：你當年成績怎么樣？

董彬：當時我在基礎數學班，60個人，我倒數第二。

甲小姐：GPA呢？

董彬：二點七幾，滿績是四，哈哈哈，差點沒有順利畢業。

甲小姐：后來回到了北大當教授……

董彬：對，這條路其實挺曲折的，一會兒可以展開說。

甲小姐：本科最好的成績是哪一門？

董彬：數學分析和高等代數還行。

甲小姐：三座大山里有兩座你都不錯。

董彬：不能叫不錯，80來分，后來就慢慢越來越差。

甲小姐：那為什么選擇基礎數學方向？

董彬：我當時也是想著出國嘛。分專業時原本想報概率統計，到辦公室門口，基礎數學的段海豹老師在門口問我想報什么，我說概率統計，他問為什么，我說好出國，他說基礎數學更容易出國——我就報了基礎數學。

甲小姐：你又是一次人生的隨機游走……

董彬：哈哈哈，感謝段老師，哈哈哈。

甲小姐：一個極其凡爾賽的人生，你說這是幸存者偏差。

董彬 ：這的確是幸存者偏差。有太多隨機因素了。

3.數學人的特有氣質

甲小姐：數院本科其實是有點績優主義的，GPA拼得非常厲害。

董彬：我比你早10年，沒你那會兒那么卷，但大家確實會使勁兒拼成績。不過我反正一直也沒上到臺面上，既不是競賽出身，高考也是被照顧進去的，起點比較低，沒什么包袱，心態也平和。

甲小姐：我記得本科是經常刷通宵的。有的書，有一頁我可能就要看一整晚，感覺好像是在跟某一個上古的非常聰明的頭腦對話。看了好幾個小時，一直翻不過去那一頁，突然某一瞬間，一個頓悟的靈光一閃，哦，這個地方看懂了。你有過這種感覺嗎？

董彬：我還在認真學習的時候，曾經有過這個感覺。

最早剛進數院，一上來就講ε-δ語言，用它來描述函數的連續性。一開始我特別不理解，為什么非要這樣描述？我覺得并不自然。我反復琢磨，自己想了很多種辦法，突然有一刻——噢，我發現不這樣描述好像沒有別的辦法，它好像是最自然的一種描述，立刻就搞明白了。

甲小姐：“自然”這個詞很妙。那個顛覆性的做法，仔細去想，往往是最自然的。一個事情發生，是因為這件事本來就該發生。

董彬：對。這種思維模式是我后來反復practice的一種模式。當一個做法被很多人證明有效，我就對抗著去思考——我就不覺得它是最好的，嘗試各種方法攻擊它，最后所有方法都用盡了，我也就理解它了。

甲小姐：有個故事讓我印象很深刻，是當年辯論隊隊長講的故事，那是很多屆之前，北大數院“火柴男”的故事。

當時大家刷數學分析，有本經典習題集《吉米多維奇》。宿舍晚上11點熄燈，當時還沒有應急燈，就有了一個“火柴男”的故事——晚上11點后，他會坐在桌前，面前擺著一本《吉米多維奇》。他拿著一盒火柴，擦亮一根火柴，在火柴點亮的瞬間默默地讀一道題目，火柴熄滅，他坐在黑暗里，把這道題的答案默默想出來；然后擦亮第二根火柴，讀下一個題目，火柴熄滅，把那個題目默默想出來……就這樣劃過漫漫的長夜。

還有一個“竹杠男”的故事。當時宿舍沒有應急燈，但走廊有聲控燈，你不可能在走廊大半夜一直發出聲音，他就坐在燈的正下方，一手捧著書，一手拿著一根長長的竹杠。燈滅的時候，就拿竹杠敲一下，繼續看書。就這樣敲一下，敲一下，度過漫漫長夜。

董彬：我覺得這是一個很好的學習方法。咱們刷《吉米多維奇》，你會忍不住看答案。如果你看不見答案，其實是在逼著自己去推導每一個題目，你反而能夠學得更快。

甲小姐：閉上眼睛什么都不看，那個思考才真正發生在大腦的語義系統。

董彬：對。

甲小姐：我有個同學說，做學術就是“以凡人之身軀領悟天之意志”。

董彬：哈哈哈，這個很形象。

甲小姐：還有一些很好玩的數學人的特點，比如很多人不會算數。

董彬：我經常算錯數字，這很正常。32乘以58，這怎么可能算得出來？

甲小姐：再比如，很多人記憶力很差。很多數學家會驕傲地自詡，“我是一個數學家，我不記憶東西，我只理解東西”。

董彬：對。你不用記，你可以把它推出來。

甲小姐：我有一個體感，雖然大家在學校很卷，但就業的時候，數院人相對是比較chill（冷靜）的。

我在硅谷的有些數院同學在大廠，但他們沒卷這波大模型浪潮，可能就安安心心在大廠里的某個部門，拿著舒服的薪水，做著舒服的工作，早早地回家健身，陪家人。

我同級一個同學進入了華為“天才少年計劃”。我經常問他，哎，你有沒有創業想法？華為系已經長出來中國具身智能創業半壁江山了，“華為天才少年”一個個出來了。他紋絲不動，非常淡然。我問他為什么不出來？他說“大部分想要被改變的東西，可能都是存在即合理的”——這話聽起來就非常數院。

董彬：數學人是有這種氣質。看起來有點“佛”。他會花很長時間看各種可能性，有沒有corner cases是沒想到的。因為對數學來說，有些特殊例子反而能展現出很美妙的結構。他會看很長時間，但邁出一步會非常謹慎。

甲小姐：我沒有做過統計，但體感上，卷入這波AI浪潮里的北大數院人跟清華姚班人相比，絕對不成比例。

董彬：這是北大人和清華人氣質的不同。抬頭看路，低頭走路，兩類思維模式。某位資深學者講過，北大是有的是想法，清華是有的是辦法，兩種完全不同的方式——大家坐在一起說干一件事，清華就布置任務，大家就去做了；在北大，說要干一件事，布置任務前就會有人問，為什么要干這個事？你就布置不下去任務了。

4.從倒數第二到北大教授

甲小姐：從倒數第二到北大教授，這段故事是怎么發生的？

董彬：我本科畢業后，跟著我愛人——當時在北大的女朋友，一起去了新加坡國立大學。

甲小姐：你談了個戀愛，娶到了同級同學，還是數院籃球隊的隊長……所以2點多的GPA？

董彬：我不光談戀愛、打球，還打游戲，哈哈……感覺體驗了大學生活除了學習以外的一切。

現在想去新加坡國立大學，即便你是北大的，成績這么差，人家也不會要你。我那時比較幸運，新加坡國立大學剛開始面向國內招生，北大報的非常少。

然后我遇到了改變我職業生涯很重要的一個人，我在新加坡國立大學的導師沈佐偉老師。他是非常國際知名的數學家。

我一開始想讀他的碩士，他猶豫要不要我，覺得我成績真的是差。后來想了想，算了，給我一本很難的書讓我去啃。結果我真的把這本書啃下來了。

它就是著名數學家Ingrid Daubechies寫的《小波十講》（ 《Ten Lectures on Wavelets》）。當時也不知道為什么，我就覺得小波特別酷。

也是在學習這本書的過程中，我惡補了之前在北大學的不好的一些課程，像泛函分析啊，實變函數啊。這對我后面的教育理念產生了很大的影響，讓我意識到有些東西這么教和那么教，效果是非常不一樣的。

后來沈佐偉老師給了我一個最前沿的題目，他說你看看能不能照貓畫虎，是不是能干？還有另一個問題他也不知道怎么弄，他說分析一族函數的正則性吧。

后來我真的把這個事定了，主要基于的工具就是他給我讀的那本書里的一個引理。這自此改變了他對我的認識。也有點運氣成分，對吧？

沈老師60歲生日的時候，我說非常感謝當時他給了我一個機會，讓我展示我其實是有科研潛力的。

然后去美國，因為我科研做得比較好，所以他給我寫的推薦信是非常強的，我就去了UCLA讀博士，跟的是應用數學的國際領軍學者Stanley Osher，他是42年生人，現在已經80多歲了。

后來也是因為我，沈佐偉老師跟Stanley Osher成了非常好的朋友，我們也有些合作，慢慢地，我的職業生涯就發生了轉變。

甲小姐：你剛才至少說了三次“幸運”。

董彬：對啊，運氣是很重要的。

我剛回國時特別喜歡講這段故事，但現在我不想太highlight這個路徑，里面有太多的偶然。

所以我才會講我的人生沒啥特別的，倒不是我真的凡爾賽，我只是不想太過度關注某一個人，特別是成功人的路徑，要不然學生們會覺得，誒，我好像也不用努力，也能有很好的未來？我不想誤導他們。每個人應該去探索自己的trajectories。

甲小姐：回溯一下，你第一次意識到你有學術能力，是在讀了那本書之后？

董彬：對，讀了那本書，并用它真正解決了一個科研級別的問題，讓我覺得，誒？好像我也能做研究。

沈佐偉老師跟我說過一句話，學習的最好方式就是做研究。做研究，你沒有答案，你會驅動自己學那些可能幫你找到答案的方法、工具、理論。如果你沒帶著問題，只按照學科來學，很容易失去方向。

甲小姐：直到開始做研究，你才理解了怎么學習？

董彬：對，當我想找到答案，所有可能幫我找到答案的東西，我都要研究一下。這個用不上？那學另一個？看能不能用上？誒，好像也不行……其實現在最先進的AI系統，跟我們的研究方式非常類似，只是比我們高效得多。

5.數學是一種語言

甲小姐：當你真的浸泡在數學里，對數學的理解會發生變化。比如剛才我們提到的，數數、記憶，顯然不是數學的核心。在你眼中，數學是什么？

董彬：這是一個很深的問題。

我認為數學是一種語言——很多人把它當比喻，但我覺得它就是語言。

數學這種精準語言的屬性，讓我們可以做精準的推理。推到很深后，你會得到一個令人驚訝的結果——你覺得它匪夷所思，但仔細核查，推理過程又是完美無瑕的，那你別無選擇，只能相信這個推理。

很多匪夷所思的科學發現，就是基于這樣的推理。

數學作為我們理解宇宙的獨特語言，能幫我們在所有直觀失效、沒有任何可觀察的情況下，依然做出準確的預測。你不覺得這很神奇嗎？

甲小姐：很神奇。大四畢業之前，有位大神跟我一塊吃飯——因為他是大神，之前幾年我都不敢跟他吃飯。畢業之前那頓飯，他跟我說，假設人類真的發現了外星文明，那個外星文明跟地球相比，所有文化、歷史、物種、社會、經濟制度都不一樣，但他確信一定會有一套東西跟地球的數學是平行的。

董彬：這個我相信。只要是碳基生命，一定會創造出類似數學這種高度壓縮、非常嚴謹、非常精妙的語言體系。如果一個文明比我們更加先進，那很大一部分原因是它的語言，特別是數學這種符號語言比我們更加先進。

甲小姐：有本書叫《GEB——一條永恒的金帶》。哥德爾是數學家，埃舍爾是畫家，巴赫是音樂家。作者侯世達講這三個人腦回路是一樣的，都是一種極致符號壓縮。或者說，都是一種對世界的語言化表達。

董彬：對，底層結構應該有非常多的相似性。

如果思考數學語言的本質，大語言模型能對數學產生深遠影響，似乎也比較自然。數學和普通語言比起來，只是它的結構和邏輯嚴謹性更強，推理鏈更深，但它跟語言是有共通性的。

Ilya Sutskever曾說大語言模型就是壓縮。那為什么可以把這么大的數據壓縮？神經網絡的“腦回路”里到底掌握了什么樣的低維結構？我感覺邏輯是共通的地方。它能準確地預測下一個token，那它一定掌握了語言里的某些共性。我覺得邏輯是共性。

6.兩次學術急轉彎：“不求出類拔萃，但求與眾不同”

甲小姐：我們剛才聊了很多往事，潛臺詞是，在你讀書那個時代，大家很難腦補出來，AI會以一種什么姿勢進入數學的世界。

董彬：那個時候都不知道AI是什么樣子。2000年AI還在谷底。

甲小姐：你哪一年開始真正跟AI發生交集？

董彬：我是2015、2016年前后開始關注深度學習。那時比較火的是計算機視覺，我也一直在做圖像處理和計算成像相關研究。

但當我看到深層神經網絡出現，它的預測能力在某些情況下顯著優于我們之前精心設計的數學模型，我當時就覺得——那不行，我得搞明白，它為什么做得這么好？可能的缺陷是什么？我以前學到的數學工具、方法、理念，能不能結合一下，做得更好？

所以我開始學Deep Learning，邊學邊做研究。

然后我真的徹底轉我的科研方向，去做深度學習。

甲小姐：如果仔細了解你的學術生涯，你是經歷過急轉彎的人。

董彬：對，第一次轉方向是深度學習，第二次就是2023年大語言模型。兩次方向大調整，非常果斷，都是all in。

甲小姐：你的微信簽名叫“不求出類拔萃，但求與眾不同”，它是你的座右銘？

董彬：是的。首先我承認“不求出類拔萃”帶有一點自卑，我至今沒在太多事上卷到非常厲害，可能唯獨就是高中那次英語競賽。考試我會特別緊張，準備好的可能都忘掉，我就是個不太擅長解題的人。

但我認為自己的優點是腦洞比較大，我特別喜歡另辟蹊徑。有一段時間我打游戲的角色名字就叫“劍走偏鋒”。

我經常會做一些大家覺得不明智的決定。

甲小姐：比如？

董彬：我轉深度學習的時候，大家都覺得它是黑匣子，特別工程，沒什么數學理論機理。在那個時候，數學群體對它是非常看不上的。

甲小姐：在那個年代做機器學習，在數學界的鄙視鏈里是下游？

董彬：肯定是在下游。可能會覺得我是為了追熱點，但不是的。我當時真的覺得，在我自己的路徑往前卷，我找不到未來的出路。如果轉了機器學習，空間是非常非常大的。

但阻力也是非常大的。

我記得2017年在一個國際workshop上做報告，當時我講我的理念——怎么把數學的一些設計和機器學習的方法有效結合起來。底下有一位資深的國外學者，在問答環節直接對我講：“我真心希望你失敗。”

他覺得我的做法是對之前傳統做法的一種褻瀆。

我當時跟他唇槍舌劍的。我當時不知道他是大佬，如果知道，也許我會更興奮。所以劍走偏鋒，有時是頂著挺大壓力。

而且2015、2016年那會兒，我還沒有拿到tenure，還沒有長聘，那時我剛回北大沒幾年，其實有很大風險。有些人問我，你為什么不等長聘后再轉方向？你就這么武斷地轉了？我說兩個原因，一，時機合適；二，我只有在還沒拿到tenure的時候轉，我才會拼命地干，我的職業生涯會依賴于我能不能干出來。我有點置之死地而后生。

甲小姐：你的故事發生了一個畫風翻轉。某個節點之前，你是隨遇而安，隨機游走，甚至自卑，但當資深前輩說真心希望你失敗，你的反應不是自卑，而是懟回去。這個變化是怎么發生的？

董彬：我想換一個新的賽道，在于我真的花了很長時間認真思考，我感覺我在科研上的戰略判斷還是比較準確的。

另外，他說他希望我失敗，但他沒有給出一個邏輯上自洽的理由。如果我想錯了，我可以承認。但很多人就只是主觀地不喜歡。如果只是你主觀不喜歡，告訴我不要做，那我是不能接受的。

甲小姐：他直接指著你說“我真心希望你會失敗”，這在學界的場域里很少見。

董彬：是非常罕見的，所以那個moment我印象非常深刻，這個人是非常資深的學者。

甲小姐：為什么會有這樣的場景？你做了什么？

董彬：也許是因為我做報告的時候，我會非常興奮、非常篤定地講一些事。

甲小姐：回溯一下當時你講的內容。

董彬：比較technical。我當時試著去sell我做的一個工作，叫PDE-Net。

我希望構建一個神經網絡，它有非常特殊的結構，使得它在非常復雜的數據里學習一段時間后，把它拿出來，你通過看這個網絡，會發現數據底層的數學結構。這是一個經典的反問題。

過去，大家會設計一些相對比較簡單、但可解性非常強的模型族去干，我只是用了神經網絡來干。它可能沒有以前那么好的理論支撐，但更靈活。

我當時講，過去我們觀察數據，通過人的聰明才智思考背后的機理，設計實驗驗證假說，但當數據變得越來越復雜，非常高維，量非常大，人沒法觀察，就需要設計模型和算法——把它“吧唧”扔到數據里，學完再“扥”出來，哦，原來這里可能有這樣一個pattern。機器學習無非就是一種很特殊的算法，對吧？

甲小姐：現在這是很自然的事。

董彬：現在大家覺得自然，但那時很多人不能接受。我當時就是在宣傳一種傳統數學建模跟機器學習建模融合的科研范式，僅此而已。老一輩不太能接受，但年輕一輩的三個學者下來跟我講，I think you're right。

7.野心：不是“攀珠峰”，是“登月”

甲小姐：我跟你的學生聊，大家都說你是一個另辟蹊徑的人，但同時，他們說你是一個很有野心的人。你是想真正意義上從最底層改變數學的范式。

董彬：很多事在我個人能力范圍之外，這我也清楚，比如我沒法訓基座模型，我只是利用現有工具看看怎么幫助數學發展。所謂的“幫助”是什么？

數學作為科學的基礎，它的發展速度是非常重要的。

目前AI的工程發展比理論快。我的判斷是，我們做理論研究的效率太低了，能不能讓數學發展更快一點？

科技發展的瓶頸是理論研究還不夠快。數學家有時過度限于細節，而且靠肉身去學，跟AI來教你的效率是不一樣的。

回到100多年前的物理——理論物理跟數學非常近——理論是指導實踐的。那時科技發展如此之快，正是理論非常強的時間。

但今天，實驗比較快，理論逐漸出現了停滯，態勢反轉了。AI如果能幫理論高效發展，我認為會反轉到以前那個樣子。

甲小姐：理論發展更快，會出現什么？

董彬：理論會告訴你，這些參數空間你就不用探索，可以證明大概率不可能，但另幾個case有可能，那你去做實驗。這對整個科學發展有很大幫助。

我比較相信維特根斯坦的哲學，我們的認知邊界就是語言的邊界。如果我們想延拓認知邊界，符號語言就要足夠發達，并且要快速發展。

數學不是自然科學，是形式科學，是基于公理體系發展出來的邏輯宇宙。它到底有多大呢？是“雙指數”的——這個空間巨大無比，難以想象。

甲小姐：怎么測量數學的空間有多大？

董彬：這是邏輯學研究過的，基于ZFC集合論等公理體系，一開始它很小，一個有限的combination，你不斷組合它，不斷組合它，它快速增長成一個巨大的空間……這是一個錐狀的空間，是一個hypergraph（超圖），隨著每個層級分叉變多，下個層級分叉又會更多……這個區域是2^(2?)——當n到10，你可能都算不出來。

甲小姐：每一個定理或引理都可以跟其他定理引理發生關系，形成新的集合，這個集合又可以彼此發生千絲萬縷的關系。

董彬：沒錯，所以數學空間是“雙指數”的，但人類對數學的理解是線性的——差了兩個log。

數學家在千年歷史中所發展的，連冰山一角都不算，人類在數學空間里面的探索可能只是一個零測集。

甲小姐：近乎不存在？

董彬：對，是非常非常小的一個集合。而且隨著時間推移，發展越來越慢。那也許AI能給我們拿掉一個log？這對數學將是巨大的提升。比如強化學習下圍棋，圍棋的復雜度就是指數增長的。

甲小姐：雖說人類的貢獻在數學空間是零測集，但它已經有幾千年歷史了。

董彬：對人來講，數學是非常困難的。數學家是這個星球最聰明的群體之一。你能處理如此抽象、如此復雜、邏輯層級復合程度如此之深的東西，對大腦要求是非常高的，數學家是非常令人尊敬的。

但數學作為一個學科，它不應該是這個樣子。

甲小姐：“數學作為一個學科，不應該是這個樣”，你野心很大。

董彬：這個野心是我認為這個學科應該怎么樣，但不是我一個人能做的。

甲小姐：有一個朋友去哈佛讀數學博士，畢業是不需要寫論文的，她導師說，你只要把那一本書讀完就可以畢業了。她讀得很辛苦，中間還回到北大當了一段時間助教，又回到哈佛，終于把博士讀完了。我問她，這本書讀完，全世界有多少人讀過或可以讀懂？她說大概不超過20個。

數學在我心中是這樣一個學科，它有主干，長了很多枝芽，很多樹葉，人們沿著巨人肩膀往前走，走到一定程度，可能兩個人的研究方向稍微差一點點，就彼此根本互相無法理解。

是不是沒有人可以看到數學的全貌？

董彬：沒有一個人可以看到數學的全貌，即便陶哲軒。

經常有學生問，AI如果都能做，我們還干什么？我說空間巨大無比，天高任你飛，就看你愿不愿意插上AI的翅膀。

甲小姐：空間巨大無比，但已經不能以凡人之身軀領悟天之意志了，得以AI之身軀。

董彬：我們得承認自己的biological limit（生物極限）。人類構造各種儀器設備都是我們器官的增廣。顯微鏡讓我們看到更小，望遠鏡讓我們看到更遠，交通工具讓我們移動更快。

甲小姐：數學原教旨主義者可能覺得追求效率和有用，對于數學家不太公平。某種意義上，數學之美恰恰來自它是“無用之學”，不一定為了“經世致用”——可能像攀珠峰，去追逐對真理的理解。

比如，愛因斯坦建立廣義相對論時參考了黎曼幾何等純數學工作，那些工作在提出時有些是“無用”且無人問津的，它們也建立在更久之前無人問津的純數學工作上，這是一場跨越幾十年甚至更大時間尺度的“無用”甚至“低效”的接力。今天的AI加速體系，會讓下一個愛因斯坦廣義相對論的可能性更大還是更小？

董彬：這是很難驗證的。數學里，確實有這種完全脫離實際背景的問題，但最后在物理里有很大的功用，這是很奇妙的。但是，它們在整個數學體系到底占多大體量？咱們耳熟能詳的例子是不是就這么幾個？還有更多的嗎？

“無用之美”沒有問題，數學審美本來就該多元，應用數學解決實際問題，基礎數學理解數學本身的結構——但我并不喜歡“分家式”的感覺。100年前那些偉大的數學家，牛頓、拉普拉斯，他可能首先是物理學家，其次才是數學家。他是為了更好地描述物理現象，創建了很多數學工具。

甲小姐：數學作為一個學科，過去它在世人心中是神秘的，與世無爭的，個人英雄主義的，今天AI在消解這種印象。

董彬：但AI會讓更多人可以用到數學。比如經濟學研究者想發頂刊，他要用數學，但自己學很困難。他去跟數學家合作，對方可能不感興趣。現在他可以跟AI合作。當然，前提是他不能完全不懂數學，但他不用懂那么深。

甲小姐：AI for Math是不是有點像在修鐵路，而不是在攀珠峰？

董彬：如果我修了鐵路，讓你能夠更快地，不是攀珠峰——而是讓你登月呢？

我們是要登月，或者去火星。宇宙如此之大，為什么我們只想著創造人力所及的那些，對吧？

甲小姐：別人以為你的AI for Math是幫助大家攀珠峰，你心里想的根本就是在登月。

董彬：可能我確實野心比較大。我覺得AI時代是數學的好時代。

8.AI for Math：無盡的前沿

甲小姐：定義一下AI for Math。

董彬：聽名字好像是AI賦能數學，其實是雙向賦能。工欲善其事，必先利其器。你得把AI打造強到一定程度，才能跟數學家一起不斷推進無盡的前沿。

這是個動態過程，AI發展數學，數學賦能AI，就像ε-δ，couple在一起。

甲小姐：當我們做AI for Math，要做的是什么？

董彬：第一，你需要知道如何跟AI一起工作，如何讓它變得更強；第二，去探索更難的問題，摘更高的果實。

我經常講，在AI時代，我們要關注那些配得上這個時代的問題。

AI確實能自動摘低垂的果實，但那是不值得我們花精力的。更重要的是，去摘那些光靠AI或者光靠我們摘不了的果實。

甲小姐：怎么區分什么是低垂的果實，什么是配得上這個時代的問題？

董彬：凡是那些需要跨學科搭橋、在現有知識體系、通過現有工具的某些組裝——可能是非常聰明的組裝——能解決的問題，對于AI來講，都是低垂的果實。

對AI來講高懸的果實，數學家會有一些直觀，比如Thurston（瑟斯頓）有非常強的幾何直觀。至少現在我并沒有看到AI有這么強的直觀性。

甲小姐：AI可以看得出一些事情的關聯，人看不出來；一些很厲害的數學家可以看出的關聯，AI看不出來？

董彬：說得更準確一點，如果你把兩件AI覺得有聯系的事擺在人的面前，人花點時間也能看出關聯，但是，這個組合是非常非常多的，人不可能遍歷，但AI可以遍歷。不是AI比人智力更高，但它找得更快，對AI來講，這是稀松平常的。

甲小姐：把現有所有數學知識、工具和方法放在一起，各種排列組合產出，對于AI來講都算低垂的果實？

董彬：可以這么講。

甲小姐：這些低垂的果實加起來有多大？

董彬：不知道，這是我們想去探索的。

甲小姐：它可能已經超過歷史上所有數學成果的總和嗎？

董彬：不好講，無法判斷。

甲小姐：直覺上有點嚇人。

董彬：如果你不去想數學的“雙指數”宇宙，那確實挺嚇人；如果你把我們已經探索的“零測集”想象成一個球體，這個球千瘡百孔，因為我們只搭了一個架子。AI來了之后，跟人一起，可以瞬間把所有正確的洞“哐哐”補上——但更exciting的是往外擴張。

甲小姐：當低垂果實的總和體量已經難以估計了，你還覺得它們不是配得上這個時代的問題？

董彬：我覺得可以做更狂野的事情。

宇宙膨脹的速度遠遠大于我們對它理解的速度，那我們對它的認知比例就會越來越小。如果我們能跟AI一起加速對宇宙的理解，有一天能搞定“雙指數增長”，你不覺得我們的文明會上升到另一個level嗎？

甲小姐：會不會AI做著做著又回到S型曲線？

董彬：有可能是S，有些人會這么判斷，我不知道它會不會，但我希望它趕緊飽和，它最好放緩。即便它現在不再發展了，我們也需要相當長時間去適應。它如果真的自己訓練自己，會有很嚴重的對齊問題。

甲小姐：這里似乎有矛盾。你一方面希望AI讓數學理論快點進步，另一方面又覺得它overwhelming（鋪天蓋地）？

董彬：大方向是好的，但速度和節奏是另一回事。

現在數學界還在爭論這件事。學術界的一整套規則、評價體系、做事方式，都需要時間適應。它增長太快，我們完全無法消化，那我們會被它拖垮。

甲小姐：全世界談AI for Math，分不同做法，還是同一條路？

董彬：差不多是同樣的。

AI做數學研究，它會犯錯，會幻覺，但數學家跟它不斷交互，聊聊聊，就可能解決光靠數學家自己解決不了的問題。

比如，我問它一個我工作了很多年的問題，它可能一開始解不出來，但它會給我很多我沒想過的思路，我可以順著某些思路再追問；或者我已經想了很長時間，但一個技術環節我過不去，它來把“任督二脈”打通，“吧唧”打通了，就搞清楚了。

甲小姐：它是個武林秘籍，還是個協作伙伴？

董彬：我會把它看成是協作伙伴，就像鋼鐵俠的Jarvis，幫我更好地理解一些問題，把繁瑣的細節過程take over（接管），讓我變得更強。

9.突破：安德森猜想

甲小姐：2026年，AI for Math明顯加速。今年4月，你和團隊解決了“安德森猜想”，并且完成了大規模的形式化驗證，介紹一下這個工作？

董彬：它是一個概念驗證工作。我們想客觀摸一摸，專靠AI自己，現在的基座模型加上我們做的智能體，到底能搞定多困難的數學問題？能摸到多高？中間我們不做任何指導，只告訴它問題，最后檢查它是不是完全正確。

我們當然也討論了一下哪些問題是有可能的——直接讓它解決很困難的數學問題是不現實的。

甲小姐：所以你要選一個猜想。

董彬：要選。肖梁老師幫我們選了100個交換代數里的猜想，他覺得是AI差不多“夠得著”的正兒八經的猜想，但可能非常優秀的數學家還沒有試過。

也是比較運氣吧，我們試了3個，第3個就是安德森猜想，然后就證出來了。

甲小姐：官媒稱它為“國內首次實現AI自主解決數學開放問題”。

董彬：這個沒錯，AI自主，過程中我們沒有指導它，沒有卡點。

甲小姐：你們參與的起點和終點分別是什么？

董彬：起點是我們構建智能體的時候，教它一些基本的做事規則。我們采訪了肖梁、陳華一這些優秀的基礎數學家，問他們，你們解決開放性問題，是什么工作流程？他們很無私地告訴了我們。

然后我們把它們抽象成skill文件，寫成Markdown，當然后面也做了很多調整。AI大概知道，給一個開放問題，它需要怎么探索。

這個智能體很有意思。它上來先做個大范圍搜索，它自己判斷，安德森猜想可能有反例；它又做了一個更聚焦的檢索，用的是我們自己的檢索工具；它確定了三個構造反例的不同計劃；它在試其中兩個計劃的時候失敗了，但失敗過程中，它檢索到了一個非常關鍵的文獻，Jensen（約翰·延森）在2006年的一個工作——它自己意識到，這個工作可以幫它改進另外一個plan。

它有A、B、C三個plan，A和C失敗了，但它找到這個關鍵文獻，發現它可以refine（改進）plan B，它把它改成了plan D，然后成功構造了一個反例。

它再自己思考驗證一下，覺得這個反例沒有問題，交給了第二個智能體，把它做了形式化，最終確認它是對的。

整體而言，它的探索路徑挺像一個成熟的數學家，也是得益于我們之前蒸餾了一把我們的同行。

甲小姐：這里的aha moment在于，它找到了2006年的那篇文章？

董彬：對，這是很關鍵的一點。

你想，你在證明的時候，可能有非常多的路，每個路都關鍵節點。它在走這些節點的過程中時時刻刻在想，什么對我有用？它走到這個節點，發現，誒？可能沒用，但另一個節點有用，它就拿著回去，繼續往前探索——人不是不能干，但人的效率比它低很多。

甲小姐：它怎么想到翻2006年那篇論文？

董彬：我們做了一個檢索工具，叫Matlas。這是我特意規劃的。

搜索是科研的關鍵。為什么叫research？是re-search——反復地搜索。科研就是反復搜索。

所以我們前期花了好長時間做檢索工具，再加上skills，MCP等等，拼在一起，實現了自動做猜想的智能體。

甲小姐：在數學領域做檢索，跟其他領域難度不同在哪？

董彬：在數學里，如果你找到兩個東西存在某種語義關聯，是比較高的智慧體現。如果你說數學陳述A和數學陳述B語義等價，你要證明A能推出B，B能推出A。一個conjecture（猜想），兩種不同等價表述，需要很深刻的數學推理。

而且數學里還有另一種檢索任務，“前提檢索”，要證明這個定理，在可能成功的路徑上，需要有什么樣的工具支撐。

甲小姐：這個命題的“減一”是什么。

董彬：對。證明這個命題所需要用到的工具，在你沒有證出來之前，能不能預先把它找到？

甲小姐：此外我想到圖靈發明圖靈機，不是為了造計算機，是為了模擬一個超級機器來回答希爾伯特的世紀之問。

董彬：這更像另一種大家喜歡做的事。想解決一個具體問題，但不只針對這個問題，你設計一個machinery（機械）解決一族問題。看起來好像更困難，但可以利用的工具和結構更多。你把它弄清楚，可以對原有問題降維打擊。

甲小姐：用AI解決安德森猜想，距離用AI解決哥德巴赫猜想，隔著多遠距離？

董彬：首先，沒人知道距離有多遠。即便AI能模擬所有頂尖數學家，也不一定能解決哥德巴赫猜想。目前的技術還是靠蒸餾人類，如果AI不用另一種方式提升它的核心智能，它不一定搞得定這種級別的問題。

要解決哥德巴赫猜想，或者千禧年那些問題，可能我們缺的是一個新的理論分支，缺一個數學領域。比如我們缺線性代數這個領域，使得我們就沒辦法搞定這個問題，得需要有人把線性代數發展出來。

我跟做基礎數學的人聊，他們覺得可能就是差新的理論體系，而且這個體系可能不是小體系，可能會最終成為一個大學科。

比如，丘成桐先生把分析引入，跟幾何做了一個橋梁，解決了卡拉比猜想，發展出了幾何分析一個巨大無比的領域。AI如果具備這個能力，那可能能搞得定千禧年問題。

甲小姐：如果構建新領域的能力被突破了，就可能實現從珠峰到月球。

董彬：對。

10.靈光一閃

甲小姐：到目前為止，AI的boundary（邊界）是所有數學家的邊界疊加現有數學工具的排列組合？

董彬：對，你可以這么想。

甲小姐：是否有跡象顯示它可以突破這個boundary？

董彬：很難講。如果它真的突破了這個boundary，我們如何判別呢？識別不了。

甲小姐：你真是行業的disruptor（擾動者）……

董彬 ：為什么呢？

甲小姐：你在搞一個東西，搞出來了，你又說很難判別它有沒有突破邊界。

董彬：我是很難判別，但我希望大家一起來。你不要低估年輕人。AI原生的年輕人非常善用AI工具，也有很好的工程思維。

甲小姐：你們做的事更像是把飛機造出來，還是把空氣動力學搞出來？人類是先造出來飛機。

董彬：把飛機造出來。我們對空氣動力學只需要有一定理解，但不需要那么深。

這也許不是很好的類比。我們是在構建一套工具，給同行展示，做研究，這可以是一個常態的模式。

安德森只是一個概念驗證。AI可以做的高度有多高？我們還沒有摸到，這是我們在摸的。也許這已經能對數學帶來更大變化了。

甲小姐：所以摸這個高度，是你在尋找“配得上這個時代的問題”，但現在對于什么是“配得上這個時代的問題”，還沒有一個清晰的定義？

董彬：對，沒有答案。如果你直接用GPT 5.5 Pro，或者直接用一個Agentic system自動就能搞定的問題，至少是低垂的問題。

甲小姐：ChatGPT前陣子搞定了一個80余年的猜想，在你看來它必然會發生？

董彬：對。這是一個了不起的事，但它里面是有很多人參與的痕跡的，并不是全自動的。很多宣傳讓人誤以為AI自己就搞定了，大家就會惶恐。目前至少數學四大頂刊級別的問題，還需要人參與。

甲小姐：你剛才形容的aha moment，是AI像大海撈針一樣找到了一篇可能人找不到的論文，并神奇地匹配到了當下的問題中。除此之外，它有沒有涌現出靈光一閃的“頓悟”時刻？

董彬：我自己的頓悟就像咱們剛才聊的關于對ε-δ的理解，再比如我跟合作者在數學四大發過論文，就是在我翻文獻、思考、推導，有時漫無目的的推導過程中突然想到的——誒？我可不可以從這個角度考慮？試了試，發現它確實work，一開始你還不太敢相信，你會用各種各樣的方式去attack（攻擊）這個想法是不是真的，是不是我的幻覺？這就是所謂的aha moment。

AI在探索過程中突然發現，誒，我可以用到另一個分支，可能是非常小眾分支里的某個工具，我感覺本質上是一樣的moment。它的生理學過程肯定是不一樣的，我們是碳基，它是硅基，但它的表現是一樣的。

甲小姐：不要問AI有沒有頓悟，它表現出來頓悟，就是頓悟。

董彬：對。

甲小姐：除了聯系類比，存在憑空而來的頓悟嗎？比如拉馬努金突然寫出了很多公式。

董彬：不知道他是怎么想出來的。我每天早上會健身，健身時大腦會特別松弛，有些有意思的想法就是大腦在閑置過程中產生的。

現在學術界都特別忙，這是非常不好的，會傷害到創新力。很多創新就是大家閑的時候靈光一閃。你說它怎么產生的呢？都不知道。

11.“我為什么非要投期刊呢？”

甲小姐：在AI for Math趨勢下，是否一些純理論數學家，會變成在做一個只有他自己關心的問題？

董彬：很多數學家研究得特別deep后，確實能懂并能欣賞的人非常少。研究給他們自身帶來巨大愉悅，但問題做不出來他們也會struggle。我跟清華一個數學老師聊，他出去開會的一個目的就是他做得很郁悶，跟同行聊，發現大家都很郁悶，也就坦然了。

甲小姐：一本數學書全世界讀懂的可能只有不到20個人，當你在你的領域真的做出來一些成果，要找專家評審證明你真的做出來了，這是很困難的，也很花時間，有的文章要審兩三年，有的可能要評審五到十年。

董彬：其實我最早做AI for Math的另一個動機，就是希望加速對證明的驗證。

甲小姐：在AI之前，評審已經很慢，AI來了，發文章數字更是指數級爆炸了，評審系統是否會崩潰？

董彬：對。之前生成證明和評價證明兩件事還是比較well balanced（均衡的），生成也慢，評得也慢。

現在評價確實變成了瓶頸。

評價有兩個維度，一是對不對，二是好不好。對不對是最基本的要求，我們希望用機器100%準確驗證，這在未來1到2年有望得到很大改善；最終的瓶頸還是對數學結果的理解、消化、品鑒。陶哲軒經常講，digestion（消化）是核心。

如果一個證明就是純技巧的堆砌，對于發展數學沒有幫助，那只是一個正確的證明而已。真正的瓶頸在于，我們能不能理解消化，把它納入現有的數學知識體系，這是需要靠人類數學家的。

甲小姐：從供需來看，AI生成證明的速度遠超于人類消化的速度，AI的產出可能是對的錯的，重要或不重要的，但它烏泱泱產出得特別快，你很難甄別哪些值得去消化，哪個是重要的或者好的。

董彬：我能想到的就是利用AI加速消化的速度。回到我最早被老一輩diss的那個例子，當數據大到已經沒法用傳統方式理解了，那你只能造一個工具去加速你的理解。

比如，AI自己去跑開放性問題，它會產生大量的思維過程，非常不可讀。我們會讓另一個AI去梳理成人類可讀的東西，專門寫了一個skill。你讓它跑，每隔一段時間梳理一個summary，我們從里面判斷它的閃光點、它的錯誤，反饋給它，讓它繼續跑。像一個數學家在推草稿，各種亂七八糟的時候，還需要有人一直盯著他？不是的。數學家也是自己思考整個過程，最后梳理成論文給你看。我不是說完全依賴AI，只是讓AI把繁瑣的細枝末節剔除掉，給我們一個相對干凈整潔的結果。

甲小姐：問題是，過程里可能埋了雷和坑，我們既發現不了，也渾然不曉？

董彬：這也許是我們要接受的代價。為了提高digest的效率，也許我們會犧牲一些質量。這是很多數學家不愿意犧牲的，他就想自己慢慢看，慢慢證，慢慢消化別人的證明，但效率是上不去的。這里一定會有一些損失，但你獲得的大于你的損失。

甲小姐：AI不斷產出結果，也許它爬到了巨人的肩膀上，但我們判斷不了，因為我們不在那個肩膀上。我們用另一個AI去驗證它確實爬到了巨人的肩膀上，但是巨人肩膀到底是什么樣的，我們又理解消化不了？

董彬：如果只有一條100萬行的定理，可以組織一些人類專家來消化，但如果它每天產生100個100萬行的定理證明，就只能依賴AI去消化。

假設未來，我們已經沒有能力消化AI產生的數學結果，但我們還在使用這些結果去解決更困難的問題，那我們可以依賴AI從有大量噪聲的、真真假假的結果里挑出那些有用的工具。也許AI的證明無窮冗長，但可以被我們形式化系統驗證是對的。

比如ArXiv每天有非常多論文上載，那我也犯不著投期刊了，對吧？我也可能投，但我就不關注它了——它審稿可能5年，但我的結果每天層出不窮。

我們的系統檢索就是檢索ArXiv，并不檢索publish的結果，因為ArXiv上有最新的進展——現在是人的進展，以后可能是AI的進展。

如果真是這樣，那你在碳基圈的影響力，會取決于你在硅基圈的影響力，也就是說，你的工作能多大程度被AI檢索到。

以后的引用，就不是人引用率，而是AI引用率。我知不知道你的工作，不在于我有沒有讀到你的論文，而在于我的AI有沒有用你的論文來解決我的問題。

甲小姐：就像SEO和GEO，商家要在搜索引擎里被搜到。現在數學界也進入了這樣一個狀況？

董彬：現在當然沒有，但可以預測未來。以前靠人， ArXiv一個子領域一天可能就5篇論文，現在一天可能是50篇，未來可能是500篇，每篇論文都會有人參與，但期刊受不了，審不過來——那我干脆就不投期刊了，我為什么非要投期刊呢？

期刊未來兩到三年也許就是過時的東西了。

大家對Peer review system（同行評審系統）的抨擊是非常大的。一篇文章你只找兩三個審稿人，隨機性是蠻大的，他們又花時間，視角又比較biased（有偏見的），除非他們也用AI去審稿——但如果他們也用AI審稿，我干嘛要投到你這里呢？我直接放到ArXiv上，AI就可以用了，對吧？

這里可能會有Goodhart效應（古德哈特定律），如果這是評價指標，大家會去hack。但理想化來考慮，這反而會更加客觀。AI引用，就是因為有用，不會因為我跟你關系好，我反而會覺得更加客觀，對年輕人會更加公平。

甲小姐：會不會有些結果明明很有價值，或者放在100年后很有價值，但它在當下缺少引用量，就被淹沒在論文的大潮里，成為無人問津角落里的一個數據包？

董彬：AI是根據語義檢索。你真有用，我不在乎你的引用是0還是100萬。

甲小姐：所以，你構建的范式涉及底層的數學工具、基礎設施，甚至最終的評審制度和評價體系。

董彬：我覺得在未來這些大概率都會發生，可能已經在發生了。未來可能90%甚至更高的日常科研都是由智能體來完成。

我很愿意看到Agent citation（智能體引用），它也許能更加客觀地反映什么有用，而不只是大佬幫你站臺說什么有用。

甲小姐：你試圖用這些反擊當年質疑你的那位大佬？那位大佬還在世嗎？

董彬：應該還在世。但我聽說他現在對Deep Learning的態度發生了轉變。

甲小姐：那天你的學生樂恒跟我談到了“民科”。過去如果我們在校園里遇到一位老人過來說，哎呀，我證明了哥德巴赫猜想，我們大概率會覺得“這是位民科”；今天如果一個人拿著AI的長長結果告訴你，我證明了哥德巴赫猜想，你可能會猶豫一下，maybe他有可能是對的？

董彬：有一個前提。如果你能引導AI去解決這種級別的問題，你一定受過非常專業的數學訓練，否則你都無法識別AI給你的幻覺。我不是特別相信一個完全沒有受過數學訓練的人，用AI能解決一個如此困難的問題。他也許by luck（靠幸運）解決了一個沒那么困難的問題，但登月、去火星的那類問題，你得有能力去steer（引導）AI。

甲小姐：會不會它有可能根本超出了人類可以理解的范疇？

董彬：那也有可能。更科幻一點的可能是——AI不再蒸餾人類群體了，AI純蒸餾規則，它也許可以實現超出我們的智能形式，把“雙指數”空間至少以單指數搞定了。

AI自己提出問題，模擬數學家的品味，知道應該develop（發展）什么樣的數學，它快速地構建了一套屬于硅基文明的科學跟數學，也許有一天最聰明的數學家也不能消化，只是每一步都能驗證它是對的，我們還是只能用線性的方式，一點點理解AI搞定的數學哪些可以并入我們的知識體系。但即便這樣，也能極大加速數學的發展。

但那樣的話，這就是屬于AI的數學，不是屬于人類的數學。所以許晨陽前段時間說，AI來了后，未來數學家可能就像鑒賞家一樣。

甲小姐：每一個推導拿著放大鏡看都是對的，但合在一起已經不能理解了，到時候也許數學家會成為鑒賞家，也許大家會放棄，反正99.9%鑒賞不來。

董彬：對，也有可能最后徹底放棄，那對數學的未來確實是毀滅性的，就沒有人再學數學了。

甲小姐：哈哈，我最開頭問你的問題，我們聊了三個小時把它推翻了？

董彬：因為前提不同。如果AI真能指數甚至雙指數增長，那叫Artificial Super Intelligence。

如果真的實現了ASI，我剛才所有的結論都是不對的。那時，AI就可以趕得上宇宙爆炸的速度，創造我們完全無法理解、無法想象的東西。那我們作為碳基的使命就結束了。

甲小姐：這件事是可以腦補的。數學是邏輯大廈，不需要社會實驗，不需要生產材料，AI for Math的顛覆速度可能會高于AI for其他科學。

董彬：對，數學和代碼都是formal science（形式科學），得天獨厚的就是它的verification（驗證）相對其他學科更加高效。

甲小姐：如果AI發明了一個ε，它就是Super Intelligence？

董彬：比如說像伽羅瓦群這樣的concept，像Grothendieck（格羅滕迪克）這些創建理論體系的數學家，AI如果能夠干這個事，它就是Artificial Super Intelligence。

12.反對的聲音：《萊頓人工智能與數學宣言》

甲小姐 ：前陣子，全球數學家們公開發布了《萊頓人工智能與數學宣言》。我昨天晚上看，簽署方已經超過千人了。大家在講AI對數學帶來的各種負面和危機，陶哲軒也在評價這件事。

董彬：可能最激烈負面評價的就是Peter Scholze（彼得·朔爾策）。總體大家還是在防御，它對數學的發展會是什么樣子？對年輕人的培養是什么樣子？如果做得不好，可能有無法挽回的負面影響。

甲小姐：媒體的標題很夸張，說“數學界絕境自救歷史性一刻，如何守住人類數學的千年根基”。

董彬：有一定道理。以前只是大眾數學家們付之一笑，但當它真的開始做嚴肅數學問題，大家才意識到，不對，火已經燒到鼻子下面了。

上千年的體系，這么短時間就迎來了如此巨大沖擊，我們該如何應對？擔憂是正常的。但是，我的態度是謹慎地擁抱。大家恐懼的來源是未知，但希望的來源也是未知。

甲小姐：里面有一個很大的反對點，是真偽體系鑒證能力的崩塌。AI會埋雷，很多事難以論證正確與否，或者看似合理但不可靠，會污染已有的數學大廈。

董彬：對。數學家跟AI一起，產出會多一個量級甚至兩個量級，確實可能參差不齊的成果會混在里面，會污染數學的整個池子。但是，如果未來做研究都是靠Agent，這個池子你不用去看，你讓你的Agent去挑對你有幫助的，我認為也沒有那么嚴重。

人類學者關心的其實是一個很小的子集。以前我自己讀，它膨脹了，噪聲實在太大了，到后面我就不自己篩選，我讓AI幫我篩，然后我去評價，發現不對，我會告訴它，讓它再去找。除非它膨脹到一定程度，AI都搞不定了，但我現在并不擔心這件事。

甲小姐：你身邊支持和反對AI for Math的比例怎樣？

董彬：還愿意跟我說話的，肯定是支持的。有些人會問AI能不能構建理論體系，說明他是關心。有些人覺得AI對數學是毀滅性的，那他不太愿意聊這件事。

甲小姐：北大有老師簽那個宣言嗎？

董彬：沒有吧，我去簽一個得了，哈哈哈。

甲小姐：我支持你，哈哈，至少可以把所有人拉到同一個陣營里。

13.品味并非人類的“自留地”

甲小姐：過去幾年，大家會說，AI雖然強大，但有些地方是獨屬人類的，比如品味。但我近來的感覺是，品味并不是人類的自留地。

董彬：對，我其實想不太出來，有哪些品味是不能去模擬的。

我在知乎寫了一篇文章《數學品味可以量化嗎》，我在思考數學品味有沒有一種數據驅動的方式來分析？如果可以，品味就可以被量化，如果能被量化，AI就可以模擬。

比如，數學的某個理論，假設把它拿掉，是不是會讓現有的理論或者現有的證明會變得長很多？那這說明它是一個好的理論，這就是所謂的叫hub（樞紐）；再比如，這個理論是不是nurture（培育）了很多下游的結論，而對于上游又是個非常好的總結？那這就是一個好理論。

另外，但凡你可以問一個數學家，為什么這個定理很美？為什么這個結果重要？他只要能講出來，你就可以寫成Markdown，蒸餾下來，AI就可以模擬——它可能不懂品味，但它可以做得很像它是懂品味的。

甲小姐：當我們談藝術或文章的時候，有一個詞叫“意在言外”或者“得意忘言”。畢加索的一幅畫帶來了內心震顫，當它沒辦法語言化，就沒辦法被AI吸收。

董彬：這是我們的護城河。

甲小姐：數學上的審美和品味，不存在意在言外、感覺很美，卻說不出來的部分？

董彬：可能有，但我不在基礎數學領域，我沒有碰到過。但是我覺得，一個東西你要能講出來，讓別人能理解、產生共鳴，它在人類群體才算“客觀存在”——這又回到了維特根斯坦的哲學，語言的邊界就是世界的邊界。

甲小姐：這句話幾乎是這一波大型語言模型的尚方寶劍。凡是你不能表達的，對他人來講就是不存在。

董彬：對，你不能說它“存在”。而且我認為科學是完全主觀的，是承載在我們的符號體系下，是人類對自然界的認知。如果ASI創造一套新的科學語言，它對自然界預測比我們更準，我們完全看不懂，這是完全有可能的。

甲小姐：這就是科幻電影《降臨》講的事。同一個客觀世界，完全不同的兩套科學體系，最基本的概念都不一樣，公式的難易也是相反的。

董彬：對，如果真有Artificial Super Intelligence，它直接純靠規則，自己在物理世界探索，比人類有更加高維的感知，再掌握創建數學語言的能力，創建新的理論體系，我們完全看不懂……我認為這樣的AI對我們是沒有用的，你造出它來干嘛？只是為了炫技嗎？

我覺得一個負責任的工程師，應該讓AI能更好地來nurture，來enrich我們的認知體系。

我不知道現在大模型公司有沒有有意識地讓AI不要太脫離人類的認知，我感覺他們好像有一點有意識地讓AI遠離人類的認知……

甲小姐：馴馬的人，可能跟拉韁繩的人是兩個人。

董彬：現在我們是騎在馬上的人，他不停地鞭打這個馬，有一天會把我們扔到馬下。

14.教育重構：擺脫工具屬性，重新分配尊嚴

甲小姐：現在很多數學專業的師弟師妹是非常焦慮的。

董彬：就像咱們提到的，我只能估計未來6個月，這會帶來很大焦慮，真的是沒有辦法。我能做的就是讓我和我的學生緊跟AI最前沿，盡量不掉隊。

甲小姐：所以你的學生會很累很卷。

董彬：是很累很卷，我也很累很卷。

甲小姐：“緊跟”有多難？

董彬：盡量緊跟吧。

甲小姐：傳統的博士培養體系在今天是不是遭遇了很大的挑戰？

董彬：整個教育體系都會帶來很大挑戰。

我們的教育體系是工業革命開始慢慢奠定起來的。工業革命誘導的教育體系是培養工人的思維，不管是白領還是藍領，一個人的價值在于你能不能夠成為一個社會的工具，為崗位創造價值。說得直白一點，我們把人培養成工具人的屬性。

現在最大的問題是，AI眼看著能創建幾乎所有的價值，超過我們。那怎么辦呢？我們是跑得更快去駕馭它，還是我們換一條賽道？

如果我們跟AI在同一個賽道，大部分人eventually都不一定能駕馭AI。

甲小姐 ：幾乎是必然。

董彬：對，幾乎是必然，那我們要不要換一條賽道？

我個人認為，我們要解綁人類的工具屬性。

咱別說誰對社會創造價值，我們創造價值在AI面前都是ε。

我們要思考一下，如果解綁人類工具屬性，人類自己的價值到底是什么？如果你在理科或在工科，你是找不到答案的。

甲小姐：教育其實要回答這個。

董彬：我一直覺得應該把人類從工具屬性釋放出來，重新定義什么是價值。我們需要一個新的價值體系，來重新分配所謂的尊嚴。

甲小姐：重新分配尊嚴？

董彬：我們能夠維持，能夠活下來，并不斷前進，是因為我們能拿到某種reward，我們能夠感覺到成長，能被周圍的人認可，也進而認可自己。以前我們會得到同行、老板、導師、前輩的認可，如果我們不作為工具屬性，換了另一種價值體系，我也要能拿到某種reward——拿到多的，會覺得更有尊嚴一點，拿到少的，尊嚴會相對少一點——我不知道這個新體系是什么樣的，但我們需要這個體系，要不然這個社會不會特別穩定。

你想想，假如真的像Elon Musk說的，AI創造一切，我們衣食無憂，繁榮豐富……我沒有purpose，我不知道做什么可以拿到reward，我會非常lost，沒有方向，我甚至會對生活沒有什么興趣。

甲小姐：也許他認為精神沉淪也沒有什么原罪。

董彬：之前有個生物學家做的25號宇宙的實驗。后來這個視頻下架了，因為它有些片面，但它也部分反映了，生命需要在suffer（受苦）中，才能保持它的延續。

如果我們的生活沒有任何suffer，那我們的purpose到底是什么？我們做什么呢？我想不清楚這件事。

可能我講得有點天馬行空，反正我想不清楚，如果我不會創造價值，我應該做什么？純追求內心愉悅？把我從小到大所訓練的那些掰到另一個賽道？我甚至都不清楚這個賽道應該是什么樣子的……

也許哲學的老師同學會有一些答案。人文的核心是哲學。其實縱觀人類歷史，人文對人類的影響遠遠大于科學跟工程。所以我覺得文理分科是一個很錯誤的方式。即便是理工科，我也建議學一些人文課程，思考一下這些問題。

甲小姐：剛才我們聊教育，你把它上升到了價值體系的重建。

董彬：我們都談AI時代的教育改革，但大部分人沒想清楚該怎么改。核心原因是AI來了之后，人的價值到底在哪？出口都不清楚，就沒法定義過程，也沒法修改入口。而AI還在不斷地變強。

甲小姐：當你想不清楚，學生來問你，你會怎么答？

董彬：在大學的好處是，我可以坦然告訴我的學生，我想不清楚，但我們可以一起摸索。如果我是企業老板，說未來戰略方向想不清楚，那沒有人會跟著我。我覺得這是大學的privilege（特權），應該充分利用這一點。這些思想肯定應該是在大學產生。

甲小姐：關于教育改革，業界通常說法是要改變人才的核心能力，從解決問題能力變成批判性思維、定義問題的能力等等，你覺得都不夠本質？

董彬：首先，AI也有批判性思維，AI的批判性思維比我還強；其次，它現在是不能定義問題，你怎么保證它以后不能定義問題？他們都只看到了未來6到12個月，但我們作為高校，要思考得更遠。

甲小姐：一個長遠的思考大概是什么樣子？

董彬：我覺得在沒想清楚是不是該換一條道，甚至這條道到底存不存在之前，我能做的就是讓學生充分擁抱AI，試著駕馭它，來解決配得上這個時代的問題。至少在短期內，教育可以往這兒走，這已經非常非常不容易了，至于到底要不要換賽道，可以邊摸索邊思考。

甲小姐：回到你的座右銘“不求出類拔萃，但求與眾不同”。最初是跟學霸比，然后是做科研的兩次急轉彎，未來可能有一天，“不求出類拔萃”是跟AI比，“但求與眾不同”是徹底換一套價值體系？

董彬：對，這個可能是必要的。

15.留白：按下AI暫停鍵

甲小姐：你在小紅書上關于AI的非學術思考很多。

董彬：說實話，我使用AI，了解它的技術，再稍微預測一下未來，我都會產生很大焦慮。

人類的品味、批判性思維，我都看到AI已經有了。我用OpenClaw，就是看看我的靈魂有多少可以注入它的soul.md？現在60%-70%是可以注入進去的。我逐漸意識到，只要你能把你的能力、做事方式、品味，用比較準確的語言描述出來，哪怕你描述不出來，你只要扔給它你覺得好的和不好的，讓它總結，你再去調，它都能實現。

我的測試只是我一個人，有千千萬萬像我這樣的人，它把這些人全蒸餾進去了，那我剩下的東西就會越來越少。所以我才會逐漸產生這個想法——我的增長有限，很快會被它追上，那我是不是該換一條賽道？換那些我不知道怎么用語言描述出來，但真的屬于我自己的東西。

甲小姐：你在小紅書上提到一個詞，“留白”。

董彬：如果你給我一個暫停鍵，可以讓AI發展暫停，我會毫不猶豫地按下去。

人工智能越聰明，我們越累。AI每次給非常長的輸出，我又不安于直接接受它的答案，我會非常仔細驗證它的過程，對很多細節質量特別在意，它經常騙我，被我抓住過很多次，我就會特別特別累。

甲小姐：你會把自己逼死的。在這個時代的完美主義，尤其脫胎于數學的極致嚴謹的執念，會讓我們寸步難行。

董彬：但只有這樣，你才能更好地駕馭它，不然你就等于向它投降了——我很慶幸我現在還能經常發現它做得不好的地方。

但我的焦慮是，有一天我如果連這個都發現不了，它就真正超過我了。這個過程是非常累的，我是非常希望AI不要再發展了。

我特別希望能回到十年前，那個時候做科研沒這么卷，有了AI之后實在是太卷了。

過去，每天早上我打印出當天我關心的十幾篇論文，摘要讀一讀，有興趣的細讀兩三篇，基本就到中午了，就跟同事出去吃飯，路上聊聊天，吃完飯散散步，中午睡個午覺，下午想一想自己做的問題，黑板上推一推，再出去開一些會，或者上一節課，晚上就回去了。

有了AI之后，所有事情都被放大了。上級機構要材料越來越快，我們也會不自主地反應越來越快，這里的瓶頸在于，像我這種性格，我都要看一看，都要把一下關，那就會比以前累很多。

所以我在小紅書說的所謂“留白”，就是希望能回到以前那樣，能夠大腦放空一段時間。現在我很難放空，整個輪子在飛快地轉，我被絞在這個里面。

甲小姐：如果有一個暫停鍵，我也會毫不猶豫地按下去，讓我們至少可以gap一下，停下來想一想，這個教科書級的囚徒困境是只能通過速度、效率或者卷去解決嗎？

董彬：大家不停，就你停，那肯定是不行。比如數學界大家都不用AI，但只要有少數人用，你會發現某些同行突然變得很厲害，那大家就都會用，對吧？

甲小姐：這就是“卷”一詞的來源。

董彬：我覺得這是停不下來的，除非大家都達成共識，但很難。

甲小姐：歷史上AI反反復復，但這一波可能再也無法回頭了。

董彬：奇點可能已經過了吧。Geoffrey Hinton（杰弗里·辛頓）從2023、2024年那會兒就開始講AI的安全性問題了，他馬上從谷歌離職，這樣他可以作為一個學者，更方便地談論AI的安全性問題。

他對我的影響還是蠻大的。我確實覺得這么發展，要么把我們人類群體拖垮，如果我們堅持要去驗證，堅持要去消化，我們會非常非常累；要么我們就換一個賽道，在新賽道里重新定義價值，重新分配尊嚴。

人類之間的內卷，很多時候是因為我們更加關注結果。AI來了之后，我覺得更應該關注成長。也許我從一個“大菜”變成“小菜”，退休時候還是個“小菜”，但我有成長。那我們能不能有類似這樣一種體系？大家不看絕對值，看你的梯度。

我聽過一個英國脫口秀，他說幸福是什么？就是你當前的境遇減去你的期待——Your current situation minus your expectations.

所以我們不斷地努力來提高我們的境遇的同時，我們有沒有想到，還有另外一個變量。