AI時代，為什么更需要數學

當人工智能（AI）一次次刷新人們的認知邊界時，一個問題也隨之而來：如果機器已經能夠輔助證明定理、解決復雜問題，人類為什么還要學習數學？

面對這個問題，中國科學院外籍院士、南方科技大學講席教授、菲爾茲獎得主杰曼諾夫在接受本報記者專訪時，給出的答案頗為堅定：“AI使數學變得比以往任何時候都更加重要”。在他看來，如各大頂尖研究型高校一樣，數學學科的全球競爭力需要長期穩定的支持，時間會證明數學研究和人才培養的后勁十足。

AI像一名“杰出學生”

杰曼諾夫第一次意識到AI可能深刻影響數學研究，并不是某個瞬間，而是一個不斷變化的過程。

“一個月前，我還認為AI擁有一名優秀研究生的能力。現在，我認為它已經具備了一名杰出學生的能力。”他說。

在他看來，AI最突出的能力，是知識的廣度和鏈接能力。它掌握了大量已經公開的知識，并能夠在不同領域之間建立聯系。過去，人們更多驚嘆于機器的計算能力，而如今，AI開始展現出某種“提出新思路”的能力。

讓他印象深刻的是，AI在解決一道離散幾何領域問題時，將其與代數數論聯系起來，提出了出人意料的路徑。“這非常令人震撼。”他說。

但杰曼諾夫同時強調，AI還不是數學大師。“它還不具備深層次的戰略性思維。”他說，AI目前并沒有改變數學依賴深刻證明和原創思想這一根本特征，而是成為數學家手中一種強大的新工具。“它讓數學家變得更強了。”

沒有數學，就沒有AI

過去幾年，大模型、海量數據和算力增長推動AI迅速發展。由此也產生了一種看法：未來AI的發展主要依賴工程能力、計算資源和數據規模，基礎數學似乎退居幕后。

杰曼諾夫并不認同這種判斷。“AI本身就是從數學中生長出來的。”他說，從機器學習到神經網絡，從優化算法到統計推斷，AI的核心機制本質上都是數學問題。越是復雜的算法，越需要數學對其作出解釋；越是龐大的系統，越需要數學保證其效率、穩定性和可靠性。

他提到，幾年前美國加州曾出現一場關于數學教育的爭論。由于數學課程較難，部分學生成績受到影響，有人建議削弱中小學數學教學。后來，多家AI企業負責人聯名發表公開信，強調AI建立在數學基礎之上，“沒有數學，就沒有AI”。

在杰曼諾夫看來，這一判斷今天更加重要。“許多AI算法工作得非常出色，但數學上并沒有完全解釋清楚。”他說，“未來幾十年，對這些算法的理解仍將是數學應用的中心問題之一。”

杰曼諾夫提到，今天與AI聯系最密切的數學領域包括線性代數、統計學、優化理論和計算方法。但他同時提醒，不能因此把數學教育簡單地壓縮為“當前AI需要什么就教什么”，“因為沒有人知道五年后的AI會是什么樣子”。

為了說明這一點，他講了法國數學家伽羅瓦的故事。兩百年前，伽羅瓦建立有限域理論時，這一研究在很長時間里幾乎看不到實際用途。然而今天，從密碼安全到金融交易，現代信息社會的許多關鍵系統都離不開這一理論。

“這說明我們不能判斷哪一個數學領域將來會有用。”杰曼諾夫說，基礎研究的價值，常常要經過時間才能顯現。數學的力量，也正在于它能夠為尚未出現的技術準備語言、工具和思想。

要守住“獨立解題”的根本

AI進入課堂后，數學教育面臨的機遇和挑戰都更加直接。

杰曼諾夫關注到，中國正在推動AI進入更廣泛的教育場景。對偏遠地區的學生來說，AI能幫助他們接觸到優質課程、優秀教師和更豐富的學習材料，提供一種補充性的學習路徑。

但他強調，風險也同時存在：如果學生過早、過度依賴AI，可能會失去獨立解決問題的能力。“數學最重要的是解決問題。”杰曼諾夫說，學習數學不能繞過困難，學生必須親自面對題目。這意味著，AI時代的數學教育不只是“是否允許使用AI”的管理問題，更是教學目標和評價方式的調整問題。

這也對數學教師提出了新的要求。過去，教師可以通過書面作業判斷學生是否掌握知識。現在，AI讓傳統作業的評價功能受到挑戰。“AI可以幫助解釋知識，卻不能完全替代教師對學生的觀察、鼓勵、引導和判斷。教師需要更多關注學生是否理解概念、能否清楚表達思路、能否提出好問題。”杰曼諾夫提到，自己在課程結束時會采用口試，親自與每位學生交流，以判斷他們是否真正理解了所學內容。

杰曼諾夫還特別強調，數學教育不能只圍繞眼前熱門方向設計。當被問到未來數學課程應如何調整時，他承認，統計學、線性代數等課程的重要性正在上升。但他隨即指出，更關鍵的不是追逐某個熱點，而是保證學生接受扎實的基礎訓練。“好的大學和一般大學之間最大的區別，往往就在于基礎教育是否扎實。”他說。

在南方科技大學工作的近四年里，杰曼諾夫見證了該校數學學科的發展。數學系教師規模不斷擴大，國際化程度持續提高，也承擔著全校理工科學生的重要基礎數學教學任務。他介紹，南科大設有菲爾茲數學英才班，學生可以通過考核加入。學生們明知要付出更多努力，卻仍愿意接受更高強度的訓練。在他看來，這種選擇本身就已說明，許多年輕人已經意識到：在AI時代，真正可靠的競爭力不是會不會使用工具，而是有沒有扎實的基礎、清晰的邏輯和持續解決問題的能力。

這或許正是AI時代數學教育的重要意義：不僅培養會解題的人，更培養能夠獨立思考、發現問題并持續探索的人。

來源：光明日報