量子力學(xué)新進(jìn)展：或許無需虛數(shù)也能成立。

如果你了解過一點(diǎn)量子力學(xué)，大概率見過一個(gè)神秘符號：

i = √(-1)

它被稱為“虛數(shù)單位”。

從薛定諤方程到量子計(jì)算，從量子糾纏到量子通信，這個(gè)看起來有些詭異的符號幾乎無處不在。

很多物理學(xué)家甚至認(rèn)為，沒有虛數(shù)，就沒有量子力學(xué)。

但最近，德國海因里希·海涅大學(xué)和德國航空航天中心（DLR）的一項(xiàng)新研究，卻把這個(gè)看似牢不可破的觀念重新擺上了手術(shù)臺。

他們發(fā)現(xiàn)：量子力學(xué)也許根本不需要虛數(shù)。

至少從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，只用實(shí)數(shù)構(gòu)建的量子理論，竟然能夠與標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)給出完全相同的預(yù)測。

論文發(fā)表在《Physical Review Letters》上。

這聽起來有點(diǎn)像什么呢？

這有點(diǎn)像地圖和導(dǎo)航。

你去一個(gè)陌生城市，可以用中文地圖，也可以用英文地圖。地圖上的符號、文字和標(biāo)記方式完全不同，但最終都會把你帶到同一個(gè)目的地。

在這項(xiàng)研究里，復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)就像兩套不同的“地圖語言”。雖然描述方式不同，但指向的物理世界卻完全一致。問題一下就變得有趣了。

先說個(gè)很多人容易誤解的事情。

所謂虛數(shù)，并不是真的“虛構(gòu)出來的數(shù)字”。

它只是數(shù)學(xué)家發(fā)明的一種工具。

比如：2×2=4很正常。

但是：什么數(shù)乘以自己等于-1？

現(xiàn)實(shí)數(shù)字里根本不存在。

因?yàn)闊o論正數(shù)還是負(fù)數(shù)，平方之后都不可能變成負(fù)數(shù)。

于是數(shù)學(xué)家干脆創(chuàng)造了一個(gè)新對象：

√(-1)=i

隨后整個(gè)復(fù)數(shù)體系被建立起來。

起初很多人覺得這玩意兒純屬數(shù)學(xué)游戲。

結(jié)果后來發(fā)現(xiàn)，它竟然在電磁學(xué)、信號處理、流體力學(xué)乃至量子力學(xué)里異常好用。

尤其是在量子理論中。

你幾乎沒法繞開它。

舉個(gè)例子。

經(jīng)典物理描述一個(gè)粒子的位置和速度。

量子力學(xué)描述的是波函數(shù)。

而波函數(shù)通常寫成：

ψ = Aeiφ

這里的φ就是相位。

而這個(gè)公式的核心，正是虛數(shù)i。

沒有它，相位信息就很難被自然地表達(dá)出來。

這也是為什么過去一百年來，大部分物理學(xué)家都默認(rèn)：

虛數(shù)是量子世界的基礎(chǔ)語言。

甚至有人認(rèn)為，如果未來發(fā)現(xiàn)一個(gè)完全不需要虛數(shù)的量子理論，那么今天的量子力學(xué)很可能需要被重寫。

但事情在近幾年開始發(fā)生變化。

2021年，一項(xiàng)非常有影響力的研究曾試圖回答一個(gè)問題：

量子力學(xué)到底能不能只用實(shí)數(shù)構(gòu)建？

結(jié)論是：不能。

研究者認(rèn)為，在標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)的基本公理下，復(fù)數(shù)是不可替代的。

不僅理論如此，實(shí)驗(yàn)似乎也支持這一點(diǎn)。

于是很多人覺得這個(gè)問題已經(jīng)塵埃落定。

沒想到幾年后，德國團(tuán)隊(duì)重新檢查了那項(xiàng)工作的前提條件。

結(jié)果發(fā)現(xiàn)一個(gè)關(guān)鍵問題：之前的結(jié)論依賴于某個(gè)特定公設(shè)。

而這個(gè)公設(shè)未必是唯一合理的選擇。

換句話說：不是實(shí)驗(yàn)逼著你使用虛數(shù)。

而是你自己選擇了一套規(guī)則，然后發(fā)現(xiàn)必須使用虛數(shù)。

如果換一套同樣合理的規(guī)則呢？

答案可能完全不同。

這有點(diǎn)像玩拼圖。

你按照說明書拼，最后發(fā)現(xiàn)必須使用一塊紅色積木。

于是你得出結(jié)論：紅色積木不可缺少。

后來有人把說明書拿過來看了看。

發(fā)現(xiàn)還有另一種拼法。

同樣能拼出一樣的圖案。

而且完全不需要那塊紅色積木。

那么問題來了：

到底是紅色積木不可缺少，

還是你的拼圖規(guī)則限制了你？

而研究團(tuán)隊(duì)提出了一種新的系統(tǒng)組合方式。

在這套框架里，量子系統(tǒng)之間的關(guān)系可以完全由實(shí)數(shù)描述。

更關(guān)鍵的是：

這套理論與標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)在實(shí)驗(yàn)上無法區(qū)分。

注意這個(gè)結(jié)論有多離譜。

不是說兩者“差不多”。

不是說“近似一致”。

而是：

對于任何可以想到的實(shí)驗(yàn)，兩者都會給出相同結(jié)果。

如果你把兩套理論擺在實(shí)驗(yàn)室里進(jìn)行測試。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無法告訴你誰才是真的。

就像兩張完全重疊的地圖。

路線不同。

繪圖方式不同。

但最終指向同一個(gè)地方。

這里很多人會產(chǎn)生一個(gè)疑問：

既然如此，那過去一百年的量子力學(xué)是不是錯(cuò)了？

當(dāng)然不是。

研究者并沒有推翻量子力學(xué)。

他們推翻的是另一種東西：

我們對量子力學(xué)數(shù)學(xué)形式的執(zhí)念。

這是科學(xué)史上經(jīng)常發(fā)生的事情。

牛頓力學(xué)可以用微積分表達(dá)。

后來發(fā)現(xiàn)也能用拉格朗日力學(xué)表達(dá)。

再后來又出現(xiàn)哈密頓力學(xué)。

形式不同。

預(yù)測一樣。

描述同一個(gè)物理世界。

哪個(gè)更真實(shí)？

其實(shí)都只是工具。

這一點(diǎn)非常重要。

因?yàn)槲锢韺W(xué)的終極目標(biāo)并不是尋找最漂亮的數(shù)學(xué)。

而是尋找自然界真正的規(guī)律。

有時(shí)候一種數(shù)學(xué)形式只是計(jì)算方便。

卻不一定揭示本質(zhì)。

過去很多物理學(xué)家隱約覺得：

虛數(shù)在量子理論中如此核心，背后一定隱藏著某種深層現(xiàn)實(shí)。

仿佛宇宙本身就是用復(fù)數(shù)寫成的。

但現(xiàn)在，這種想法開始受到挑戰(zhàn)。

如果實(shí)數(shù)理論也能解釋全部實(shí)驗(yàn)。

那虛數(shù)也許只是我們理解量子世界的一種語言。

而不是宇宙本身的母語。

這個(gè)問題其實(shí)比看上去更哲學(xué)。

因?yàn)樗|碰到了一個(gè)古老爭論：

數(shù)學(xué)到底是被發(fā)現(xiàn)的，還是被發(fā)明的？

柏拉圖主義者認(rèn)為：

數(shù)學(xué)對象客觀存在。

人類只是發(fā)現(xiàn)它們。

另一派則認(rèn)為：

數(shù)學(xué)只是人類創(chuàng)造出來描述世界的工具。

而這項(xiàng)研究無意中給這個(gè)爭論又添了一把火。

如果同一個(gè)物理現(xiàn)實(shí)，可以同時(shí)用復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)兩種體系描述。

那是不是說明：

數(shù)學(xué)本身并不是現(xiàn)實(shí)。

它只是現(xiàn)實(shí)的投影方式之一？

更有意思的是。

研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，在他們的新框架里，虛數(shù)并沒有真正消失。

它只是被重新編碼了。

有點(diǎn)像把一本中文小說翻譯成英文。

文字變了。

表達(dá)方式變了。

但故事沒變。

因此，這項(xiàng)研究并不是在消滅虛數(shù)。

而是在證明：虛數(shù)未必是不可替代的。

對于量子計(jì)算和量子信息領(lǐng)域來說，這個(gè)結(jié)果同樣意義重大。

因?yàn)楹芏嗔孔铀惴ê土孔蛹m纏理論都建立在復(fù)數(shù)空間之上。

如果未來能夠發(fā)展出完全等價(jià)的實(shí)數(shù)框架。

某些理論分析或許會變得更加簡潔。

甚至可能帶來新的計(jì)算思路。

當(dāng)然，目前還沒人知道這種可能性究竟有多大。

從某種意義上說，這項(xiàng)研究并沒有回答問題。

它只是把問題變得更深了。

以前大家爭論的是：

量子世界為什么需要虛數(shù)？

現(xiàn)在變成了：

量子世界到底需不需要虛數(shù)？

這兩個(gè)問題看似只差幾個(gè)字。

實(shí)際上完全不是一個(gè)層級。

前者默認(rèn)虛數(shù)存在。

后者開始懷疑這個(gè)前提本身。

而科學(xué)史告訴我們，真正推動(dòng)革命的，往往不是答案，而是那些敢于質(zhì)疑前提的人。

一百多年前，量子力學(xué)讓人們意識到：

現(xiàn)實(shí)可能不像肉眼看到的那樣簡單。

如今，這項(xiàng)研究又提醒我們：

或許連量子力學(xué)使用的數(shù)學(xué)語言，也未必像我們想象得那樣不可動(dòng)搖。

宇宙到底是由復(fù)數(shù)構(gòu)成的？

還是實(shí)數(shù)就已經(jīng)足夠？

目前沒人知道。

但至少有一點(diǎn)越來越清楚：

我們以為已經(jīng)理解的量子世界，可能遠(yuǎn)沒有想象中那么確定。